Образец выполнения задания

Тема 7. Решение уравнений.

7.2. Решите уравнения, используя зависимость между компонентами и результатами действий:

а) ;

Методические рекомендации

Уравнения необходимы как математический аппарат для решения многих задач. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальном курсе математики. Задачи данной темы связаны с уточнением и углублением знаний о решении и обосновании решения уравнений на множестве действительных чисел.

Для решения задач данной темы необходимо

знать: - определение уравнения с одной переменной, корня уравнения; - что значит решить уравнение; - способы решения уравнений.

уметь: - решать различными способами и обосновывать решение уравнений с одной переменной.

Образец выполнения задания

Задача. Решите уравнение, используя зависимость между компонентами и результатом действия.

, х Î R

Решение:

В левой части уравнения имеем частное. Переменная входит в состав делимого, значит, неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Отсюда

В новом уравнении неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Имеем:

В полученном уравнении неизвестен второй множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо значение произведения разделить на известный множитель.

Имеем:

Чтобы получить несократимую запись дроби, нужно числитель и знаменатель разделить на их наибольший общий делитель, который находим с помощью алгоритма Евклида или используем каноническое разложение чисел. НОД(92, 140)=4. Следовательно,

Проверка: Проверим, верно ли нашли, корень уравнения. Для этого, подставим найденное значение переменной в исходное уравнение и найдем значение выражений в правой и левой частях уравнения.