Тест по теме «Векторы в пространстве»

1. Какое из следующих утверждений неверно?         

а) длиной ненулевого вектора  называется длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в) ;                                        

г) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b равна вектору а;

д) векторы называются равными, если равны их длины.

2. Упростите выражение:

, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) ;     б) ;  в) ; г) ; д) .

3. Какое из следующих утверждений верно?

а) сумма нескольких векторов зависит от того, в каком порядке они складываются;

б) противоположные векторы равны;

в) для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки;

г) произведение вектора на число является число;

д) для любых векторов а и b не выполняется равенство а+b=b+a.

4. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 1. Найдите | |.                                                                                                                                                            

а) 1; б) 2; в) ; г) ;                      д) 0,5  .

5. Какое из следующих утверждений неверно?

а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;

б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;

в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора компланарны;

д) любые три вектора некомпланарны.

6. Известно, что . Тогда прямые АС и ВD:

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) совпадают;

д) выполняются все условия пунктов а-г.

7. Векторы p, a, b некомпланарны, если:

а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;

б) два из данных векторов коллинеарны; в) один из данных векторов нулевой;

г) p=a – b; д) р=а.

8. ABCDA₁B₁C₁D₁-параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами и ?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

9.Известно, что 2 = , тогда векторы , являются:

а) некомпланарными;     б) сонаправленными;    в) коллинеарными;

г) нулевыми;  д) компланарными.

10. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы , , :

а) нулевые; б) равные; в) противоположные; г) компланарные; д) некомпланарные.