2020-06-08
8460Построение эпюры нормальных напряжений
Переходим к эпюре нормальных напряжений. В отличие от продольных сил, нормальные напряжения зависят от формы бурса, а если точнее, то от площади его поперечных сечений и вычисляются они, по следующей формуле:
То бишь, чтобы найти нормальное напряжение в любом сечении бруса, нужно: продольную силу в этом сечении разделить на его площадь.
Для того, чтобы построить эпюру нормальных напряжений, нужно рассчитать ее для любого сечения, каждого участка. В отличие, от продольной силы, здесь границами участков также служат места изменения геометрии бруса. Таким образом, для нашего подопытного бруса, нужно наметить три участка и вычислить напряжение, соответственно, 3 раза:
Зададим брусу на первом участке (I) площадь поперечного сечения A1=2 см2, а вторая ступень бруса, допустим, будет иметь площадь A2=4 см2 (II, III участки). В вашей домашней задаче, эти величины будут даны по условию.
Вычисляем напряжения на каждом участке:
По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений:
|
|
|
Построение эпюры перемещений
Самое время перейти к последней эпюре, которая называется эпюрой осевых перемещений поперечных сечений. Для краткости, ее еще называют просто эпюрой перемещений. Для расчета данного графика, пользуются следующей формулой:
Эта формула, является следствием закона Гука. Также ее можно записать как:
Сейчас покажу как ею пользоваться. Все характерные сечения бруса назовем буквами английского алфавита, чтобы потом в решении, было удобно ссылаться на них:
Традиционно расчет перемещений начинают с жестко защемленного торца. Так как сечение в заделке, не имеет возможности перемещаться, то и в решение записываем, что перемещение этого сечения равно нулю:
Далее, для построения эпюры нужно вычислить перемещения в характерных сечениях, которые находятся на границах участков (B, C и D). Этого будет достаточно, так как в пределах участков, эпюра будет меняться по линейному закону. Исключениями могут быть участки, на которых действует распределенная нагрузка, но это тема отдельной статьи.
Приступаем к расчету перемещения сечения B. По формуле, оно будет равно площади эпюры σ, на третьем участке, деленной на модуль упругости — E. При этом, обязательно, учитываем знак эпюры:
Для других сечений, перемещения будут вычисляться аналогичным образом:
ВАЖНО! Вы, наверное, заметили, что для каждого последующего сечения, в расчетах учитывается перемещение предыдущего. Это обязательно необходимо делать.
По полученным значениям, откладываем эпюру перемещений
Вот так, достаточно просто можно построить эпюры для бруса, работающего на растяжение (сжатие).
|
|
|
Эпюры построения смотри ниже.
РР
РЕшитьРР
Решить задачу(домашняя работа)
Для консольного бруса переменного сечения (рис.3.1) построить эпюры нормальной силы, нормальных напряжений, а также максимальное удлинение.
Принять А=200 мм², А1=400мм2 ,l=2м, а=4м,в=3м,с=2м,Е=2 ·10 5 МПа.
