Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

II. Определение перемещений в балках и рамах




Любое сооружение под действием внешних факторов деформируется, изменяя свою первоначальную форму и принимает форму равновесия, при котором влияние внешних воздействий уравновешивается внутренними силами сопротивления. При этом перемещение ∆kP произвольной точки T по заданному направлению kk от нагрузки Р может быть вычислено по универсальной формуле Мора, которая для балок и рам имеет вид:

kP =

Вычисление интеграла Мора удобно производить по правилу Верещагина или правилу «перемножения» эпюр. Определение перемещений с помощь этого правила производится в следующем порядке:

1. Строится эпюра изгибающих моментов от действия заданной нагрузки - эпюра МР (грузовая эпюра);

2. Выбирается вспомогательное единичное состояние системы. Для этого к балке или раме, освобожденной от заданной нагрузки, по направлению искомого перемещения прикладывается единичная сила: при определении линейного перемещения – сосредоточенная сила, при определении угла поворота – сосредоточенный момент;

3. Строится эпюра изгибающих моментов от действия этой единичной силы –эпюра ;

4. Ось балки (рамы) разбивается на участки таким образом, чтобы в пределах участка эпюры МР и не имели бы особенностей (переломов и скачков);

5. На каждом участке балки (рамы) для вычисления интеграла Мора по правилу Верещагина или правилу «перемножения» эпюр необходимо площадь одной эпюры (если есть криволинейная эпюра, то обязательно ее площадь) умножить на ординату другой эпюры, расположенную под центром тяжести первой, т.е.

где – площадь эпюры МР; zC – ордината в линейной эпюре , под центром тяжести эпюры МР (рис.17); EJy –жесткость поперечного сечения балки (рамы).

Результат «перемножения» эпюр является положительным, если эпюры МР и одного знака и – отрицательным, если эпюры МР и разных знаков.

Если ∆ kP положительно, то перемещение совпадает с направлением единичной силы, а если отрицательно – то противоположно этому направлению.

Рис.17. Правило Верещагина

На первый взгляд, описанный графоаналитический способ вычисления интегралов Мора не даёт упрощений, т.к. всё равно приходится вычислять площадь криволинейных эпюр. Однако встречающиеся на практике эпюры могут быть разбиты на ряд простых фигур (прямоугольник, треугольник, симметричную квадратичную параболу), у которых известны площадь и положение центра тяжести. Примеры разбиения эпюр приведены на рис. 18.


Рис. 18. Разбиение сложных эпюр на простые эпюры

На рис.19 приведены сведения о координатах центра тяжести и площадях простейших эпюр – прямоугольник, треугольники и симметричная квадратичная парабола.




Рис. 19. Площади эпюр и их координаты центров тяжести

Пример. Определить прогиб (вертикальное перемещение) и угол поворота в сечения B в статически определимой балке (рис.20).

Рис.20. Эпюры MP, и

Решение.

Значения изгибающих моментов.

;

Строим эпюру МР от заданной нагрузки –это парабола, выпуклая вниз (рис.20б).

Выбираем единичное состояние – освободив балку от заданной нагрузки, прикладываем в точке B сосредоточенную силу =1, направленную вертикально вниз. Строим эпюру от единичного воздействия (рис.20в).

Эпюру от заданной нагрузки МР разбиваем на три простейшие ( ) – два треугольника и симметричную параболу (рис.21).

Площади этих эпюр: ; .

Ординаты в эпюре под центрами тяжести соответственно равны ; ; .

Рис.21. Разбиение сложной эпюры на простые эпюры. Перемножение эпюр

Прогиб в сеченииB равен

vB=∆1P= =

= .

Положительное значение прогиба показывает, что точка B перемещается вниз в направлении единичной силы.
Для определения угла поворота выбираем единичное состояние – освободив балку от заданной нагрузки, прикладываем в точке B сосредоточенный момент =1, направленный по ходу часовой стрелки. Строим эпюру от единичного воздействия (рис.20г). Поскольку ординаты эпюры от единичного момента везде равны единице, а площади простейших грузовых эпюр найдены выше, определяем угол поворота в сечении B

jB =∆2P = = .

Положительное значение угла поворота показывает, что сечение B поворачивается по ходу часовой стрелки по направлению единичного момента.







Дата добавления: 2015-03-20; просмотров: 7634; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась - это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8346 - | 7967 - или читать все...

Читайте также:

  1. I. Задание для самостоятельной работы. 1. Дайте определение ключевым понятиям темы: анкета, автобиография, характеристика, резюме, доверенность
  2. I. ПРОГРАММА ПОИСКА НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ ТЕХНИКИ
  3. I.Выберите наиболее полное определение рефлекса
  4. III. Определение мест участников
  5. III. Определение мест участников. 1. В личных соревнованиях борец, получивший наибольшую сумму классификационных очков в результате всех проведенных им встреч в
  6. IV. Тестовые задания. 1.Выберите наиболее полное современное определение предмета экономической теории
  7. V. Определение продолжительности работ, сменности, состава бригад, числа исполнителей
  8. X) Решение неравенств используя определение модуля (общий способ)
  9. А) Определение абсолютных высот и относительных превышений точек
  10. Аллергены: определение понятия, свойства, классификация
  11. Аллергия: определение понятия, классификация аллергических реакций по Джеллу и Кумбсу


 

3.209.80.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.