Примеры раскрытия неопределенностей

1. Вычислим предел.
Разложим числитель на множители

2.

При прямой подстановке, получается неопределенность:

Разложим на множители числитель и знаменатель и вычислим предел.

Для этого приравняем числитель нулю и найдем корни квадратного уравнения:

, 

,

,

.

Подставим найденные корни в формулу:

.

Таким образом,  

Предел функции на бесконечности.

В некоторых случаях возникает необходимость исследования поведения функции при неограниченном возрастании ее аргумента, т.е. при .

Предел на бесконечности записывается так:

.

 

Примеры вычисления.

1. Вычислите предел функции:

При прямой подстановке, получается неопределенность.

Помножим и числитель, и знаменатель на .

Учтем, что если число разделить на бесконечно большое число получится ноль. То есть предел

Аналогично

2. Вычислите предел функции:

При прямой подстановке, получается неопределенность.

Помножим и числитель, и знаменатель на .

Мы учли, что

Самостоятельные упражнения

Вычислите следующие пределы функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6.