Задание по алгебре для обучающихся 205 группы по теме «Объём шара» за 5 мая 2020 г

1. Посмотри видео урок по теме «Объём шара» по ссылке infourok.ru или videouroki.net

2.Изучи теоретический материал по теме:

Древние, говоря о совершенстве и красоте природного мира, выражали эту идею с помощью шара. Многие реальные объекты астрономии, биологии, химии, физики и других естественных наук имеют форму шара. В различные эпохи изучению данного понятия отводилась значительная роль.

Вспомним основные понятия:

Шаром называется множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не больше данного R.

Радиусом шара называют всякий отрезок, соединяющий

центр шара с точкой шаровой поверхности.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и

проходящий через центр шара, называется диаметром шара.

Концы любого диаметра шара называются диаметрально противоположными точками шара. Отрезок, соединяющий две любые точки шаровой поверхности и не являющийся диаметром шара, называют хордой шара.

Теорема Объём шара радиуса R равен 4/3 πR³

Т.е. объём шара вычисляется по формуле

Видим, что для вычисления объема шара нам необходимо знать только его радиус. В практических задачах часто указывается диаметр шара, поэтому в процессе решения задач полезно знать формулу V=1/6 πD³, где D – диаметр шара

Рассмотрим задачи с решением: Задача1: объём шара равен равен 36π см³. Найдите диаметр шара. Решение: запишем формулу для вычисления объёма шара V= 4/3 πR^3.По условию задачи объём шара равен 36π см³, значит 4/3 πR³= 36π, тогда R³= 3 *^. 36π/4 π= 27. После извлечения корня кубического из 27 получаем, что R= 3.Напомним, что диаметр шара вдвое больше его радиуса. Тогда диаметр нашего шара равен D=6 (см)

Задача 2. Из деревянного равностороннего цилиндра выточили наибольший возможный шар. Сколько процентов материала сточено?