Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:

Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.

Примеры задач на вычисление расстояния между двумя точками

Примеры вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Пример 1.

Найти расстояние между точками  и

Решение:

Ответ:

 

Примеры вычисления расстояния между двумя точками в пространстве

Пример 3.

Найти расстояние между точками  и   A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2).

Решение:

Ответ:

2. Задание 1: написать функцию вычисления расстояния между точками, принимающую переменное число параметров.

3. Задание 2: Напишите класс «Точка в пространстве», имеющую параметрами: название, координаты и цвет, реализуйте конструктор и методы:

a. расстояние между двумя точками,

b. определение, какая точка из двух далее от центра декартовой плоскости,

c.  вычисляйте точку, симметричную центру декартовой плоскости

d.  вычисляйте точку, симметричную осям (OX, OY, OZ), к каждой,

e. изменение координат точки,

f. вывод значений координат и название точки на экран.

Примените класс к канве tkinter по щелчку мыши. Изменение координат точки выполнять перемещением мыши.