Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

План работы для обучающихся группы № 23 по МАТЕМАТИКЕ

в условиях временного перехода на дистанционное обучение

Преподаватель: Игнатьева Наталья Львовна

№ п/п	Дата урока	Тема	Домашнее задание	Дата сдачи д.з.	Оборудование и источники
1	12.05.2020	Функции и их графики.	Рассмотреть решенные задачи с графиками и диаграммами в Приложении 1.	15.05.2020	Приложение 1
2	12.05.2020	Решение геометрических задач.	Записать в рабочую тетрадь задачи из Приложения 2.	15.05.2020	Приложение 2
3	12.05.2020	Решение текстовых задач.	Из Приложения 3выписать в рабочую тетрадь краткое решение текстовых задач.	15.05.2020	Приложение 3
4	15.05.2020	Практическая работа № 15 по теме «Решение задач»	Выполнить практическое задание №15 из Приложения 4 (любой вариант) в тетради.	15.05.2020	Приложение 4
5	15.05.2020	Решение тригонометрических уравнений.	Изучить презентацию «Решение тригонометрических уравнений», выписать в тетрадь примеры.	15.05.2020	Презентация «Решение тригонометрических уравнений»
6	15.05.2020	Иррациональные уравнения.	1. Выписать в рабочую тетрадь примеры 1,2,3,4 из Приложения 5. 2. Решить упражнение № 78(а,б,в,г) страница 418 учебника.	15.05.2020	Приложение 5. Учебник «Алгебра и начала математического анализа», 11 кл., автор С.М. Никольский, издательство Просвещение, 2014 г.
7	15.05.2020	Производная и ее применение. Первообразная и интеграл.	1. Записать в тетрадь задания 1,2 из Приложения 6. 2. Изучить презентацию «Первообразная» и выписать примеры.	15.05.2020	Приложение 6. Презентация «Первообразная»

Все задания находятся на сайте и в группе vk: https://vk.com/club194812764

Работы можно фотографировать и отправлять на электронную почту преподавателя: nata.ignateva.69@list.ru

Когда фотографируете работы и отправляете, убедительная просьба, на каждом листе пишите своё ФИО, в конце работы ставьте подпись. Тетради, в которых выполняются данные работы сдать преподавателю по окончании дистанционного обучения.

Приложение 1. 1. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Сразу обратите внимание, что наибольшую температуру необходимо определить на промежутке от 00:00 часов 22 января до 00:00 часов 23 января. Наибольшая температура будет (лежит во временном интервале от 12:00 до 18:00 часов).

Ответ: -10

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Сразу обратите внимание, что наименьшую температуру необходимо определить на промежутке от 00:00 часов 27 апреля до 00:00 часов 28 апреля. Наименьшая температура будет (лежит во временном интервале от 00:00 до 6:00 часов).

Ответ: -7

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Май это пятый месяц, декабрь двенадцатый. Выделяем для анализа период с 5-го до 12-го месяца и определяем наименьшую среднемесячную температуру, она была в ноябре это 11-ый месяц и составила 6 градусов (цена деления вертикальной шкалы 2 градуса).

Ответ: 6

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Сразу определим, что цена деления шкалы «температура» равна 2 градусам. Наименьшая среднемесячная температура была в феврале (2-ой месяц) и составила -14 градусов Цельсия.

Ответ: -14

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Сразу определим, что цена деления шкалы «температура» равна 2 градусам. Наибольшая среднемесячная температура была в июле (7-ой месяц) и составила 20 градусов Цельсия.

Ответ: 20

Приложение 2. Решение геометрических задач.

№ 1

Решение

В равнобедренном треугольнике высота из вершины является медианой, поэтому: .

По свойству прямоугольного треугольника:

Пусть:

Отсюда: ; ;

Ответ: 0,5

№ 2

Решение

По свойству прямоугольного треугольника:

Пусть:

Отсюда:

;

В равнобедренном треугольнике высота из вершины является медианой, поэтому:

Ответ: 1.

№ 3

Решение

По формуле средней линии трапеции:

Ответ: 23.

№ 4

Решение

Периметр ромба:

;

По условию:

тогда:

;

Тогда:

Тогда по формуле:

;

Тогда:

Отсюда:

Запишем площадь ромба:

Отсюда:

Ответ: 48.

№ 5

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

Решение

Диагональ мы можем найти по теореме Пифагора из треугольника АВС.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Для этого нужно найти сторону квадрата.

Формула площади квадрата должна быть известна всем:

Найдём сторону квадрата: ;

Теперь по теореме Пифагора можем найти диагональ:

Значит

Ответ: 2.

№ 6

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.

Решение

Общая формула площади прямоугольника:

В нашем случае площадь прямоугольника равна:

Формула площади квадрата:

Используя данную формулу, подставив значение площади, найдём сторону квадрата:

;

Ответ: 6

№7

Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Здесь сразу нужно вспомнить понятие – что такое средняя линия в треугольнике, и что нам это даёт. Средняя линия в треугольнике - это отрезок соединяющий середины соседних сторон, она параллельна третьей стороне. Что ещё известно о ней:

1. Средняя линия равна половине параллельного ему основания, то есть