Для самостоятельного решения

Разбор задания

Для заданной последовательности неотрицательных целых чисел необходимо найти максимальное произведение двух её элементов, номера которых различаются не менее чем на 8. Значение каждого элемента последовательности не превышает 1000. Количество элементов последовательности не превышает 10000.

Вам предлагаются два задания, связанные с этой задачей: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания А и Б или одно из них по своему выбору. Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б. Если решение одного из заданий не представлено, то считается, что оценка за это задание составляет 0 баллов. Задание Б является усложненным вариантом задания А, оно содержит дополнительные требования к программе.

А. Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве, после чего будут проверены все возможные пары элементов. Перед программой укажите версию языка программирования. Обязательно укажите, что программа является решением задания А. Максимальная оценка за выполнение задания А — 2 балла.

Б. Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).

Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству элементов последовательности N, т.е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайта. Перед программой укажите версию языка программирования и кратко опишите использованный алгоритм.

Обязательно укажите, что программа является решением задания Б.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти — 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, — 3 балла.

Напоминаем! Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.

Входные данные представлены следующим образом. В первой строке задаётся число N — общее количество элементов последовательности. Гарантируется, что N > 8. В каждой из следующих N строк задаётся одно неотрицательное целое число – очередной элемент последовательности.

Пример входных данных:

100

245

Программа должна вывести одно число — описанное в условии произведение. Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 2600.

Решение.

Задание Б (решение для задания А приведено ниже, см. программу 3). Для каждого элемента с номером k (нумерацию начинаем с 1), начиная с k = 9, рассмотрим все допустимые по условиям задачи пары, в которых данный элемент является вторым.

Максимальное произведение из всех этих пар будет получено, если первым в паре будет взят максимальный элемент среди всех, от первого и до элемента с номером k-8. Для получения эффективного по времени решения нужно по мере ввода данных помнить максимальное текущее значение, каждое вновь введенное значение умножать на максимум, имевшийся на 8 элементов ранее, и выбрать максимальное из всех таких произведений. Поскольку каждое текущее максимальное значение используется после ввода ещё 8 элементов и после этого становится ненужным, достаточно хранить только 8 последних максимумов. Для этого можно использовать буферный массив из 8 элементов и циклически заполнять его по мере ввода данных.

Размер этого массива не зависит от общего количества введенных элементов, поэтому такое решение будет эффективным не только по времени, но и по памяти. Ниже приводится пример такой программы

Программа 1. Пример правильной и эффективной программы на языке Паскаль:

program N_27;

const d = 8;

Var

N: integer;

a: array [0..d-1] of integer; {буфер}

{k-е введенное число записываем в ячейку a[k mod d]}

x: integer;

mx: integer; {максимальное введенное число}

{(не считая 8 последних)}

m: longint; { максимальное значение произведения}

i: integer;

Begin

readln (N);

{Ввод первых d чисел}

for i:=1 to d do

Begin

readln (x);

a[i mod d]:= x

end;

{ Ввод остальных элементов, поиск максимального

произведения}

mx:= 0; m:= 0;

for i:= d + 1 to N do

Begin

readln (x);

if a[i mod d] > mx then mx:= a[i mod d];

if x * mx > m then m:= x * mx;

a[i mod d]:= x

end;

writeln (m)

end.

Для самостоятельного решения

Для заданной последовательности неотрицательных целых чисел необходимо найти минимальную сумму двух её элементов, номера которых различаются не менее чем на 4. Значение каждого элемента последовательности не превышает 1000. Количество элементов последовательности не превышает 10000.

Обязательно укажите, что программа является решением задания А. Максимальная оценка за выполнение задания А — 2 балла.

Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайта.

Перед программой укажите версию языка программирования и кратко опишите использованный алгоритм.

Обязательно укажите, что программа является решением задания Б. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти — 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, — 3 балла. Напоминаем! Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.

Входные данные представлены следующим образом. В первой строке задаётся число N — общее количество элементов последовательности. Гарантируется, что N > 4. В каждой из следующих N строк задаётся одно неотрицательное целое число — очередной элемент последовательности.

Пример входных данных:

245

Программа должна вывести одно число — описанную в условии сумму.

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 20

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: