Теоретические сведения

Тепловое излучение – процесс распространения электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов или молекул излучающего тела. Тепловое излучение — сложный процесс, связанный с двойным преобразованием энергии: сначала переход тепловой энергии в излучение электромагнитных волн, затем движение волн (фотонов) и, наконец, поглощение электромагнитных колебаний поглощающей средой или телом (абсорбция) — еще одно преобразование энергии.

Свойства теплового излучения:

1. Тепловое излучение происходит по всему спектру частот от нуля до бесконечности.

2. Интенсивность теплового излучения неравномерна по частотам и имеет явно выраженный максимум при определенной частоте.

3. C ростом температуры общая интенсивность теплового излучения возрастает.

4. C ростом температуры максимум излучения смещается в сторону больших частот (меньших длин волн). Тепловое излучение характерно для тел независимо от их агрегатного состояния.

5. Самым важным и отличительным свойством теплового излучения является равновесный характер излучения. Это значит, что если мы поместим тело в термоизолированный сосуд, то количество поглощаемой энергии всегда будет равно количеству испускаемой энергии.

Суммарное излучение, проходящее через произвольную поверхность F в единицу времени, называется потоком излучения Q, Вт. Лучистый поток, испускаемый с единицы поверхности по всем направлениям полусферического пространства, называется плотностью потока излучения Е, Вт/м²:

Поток излучения и плотность потока излучения содержат лучи различных длин волн, поэтому эти характеристики излучения также называются интегральными. Излучение, соответствующее узкому интервалу изменения длин волн от λ до λ+dλ, называется монохроматическим.

Если лучистый поток Q падает на поверхность тела, то одна часть потока Q_R отражается (зеркально или диффузно), другая Q_D проходит сквозь тело и в зависимости от его коэффициента преломления изменяет свое направление, а третья часть Q_A целиком поглощается телом (рис.1).

Рис.1 Баланс энергии излучения

Количество лучистой энергии, падающей на данное тело, можно записать:

Разделив обе части равенства на Q и обозначив , , , получим .

Коэффициенты A, R, D характеризуют соответственно поглощательную, отражательную и пропускную (прозрачность) способность тела. В связи с этим они именуются коэффициентами поглощения, отражения и пропускания, которые для различных тел могут изменяться от 0 до 1.

Если А=1, то R=D=0; это означает, что вся падающая лучистая энергия полностью поглощается телом. Такие тела называются абсолютно черными.

Если R=1, то A=D=0; это означает, что вся падающая лучистая энергия полностью отражается телом. При этом, если отражение правильное, тела называются зеркальными; если же отражение диффузное, — абсолютно белыми.

Если D=1, то A=R=0; это означает, что вся падающая энергия полностью проходит сквозь тело. Такие тела называются абсолютно прозрачными (проницаемыми) или диатермичными.

В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует; тем не менее, понятие о них является очень важным для сравнения с реальными поверхностями.

Наиболее полно свойствами абсолютно черного тела обладает отверстие в стенке полого шара, предложенное русским физиком В. А. Михельсоном.

Рис.2 Схема абсолютно черного тела

Это тело, схема которого показана на рис.2, представляет собой полый шар с небольшим отверстием и зачерненной внутренней поверхностью, поглощательная способность которой равна 90%. Если направить поток лучистой энергии через отверстие шара, то при падении луча на внутреннюю стенку 90% энергии поглотится, отраженный же от нее лучистый поток (10%) снова попадает на стенку и при вторичном отражении снизит свою энергию до 1% первоначальной величины, а при последующем отражении до 0,1%. Если лучистый поток выйдет из отверстия после трехкратного отражения, то суммарная поглощательная способность полого тела будет равна 0,999, т. е. очень близка к единице.

Внутренняя поверхность полого тела не только поглощает, но при нагреве его до определенной температуры излучает как абсолютно черное тело. Эти особенности отражения и поглощения лучистой энергии, в полом шаре проявляются и в практических условиях инфракрасного нагрева тел. Так, например, чем глубже впадины (шероховатость) на поверхности облучаемого тела, тем выше его поглотительная способность по сравнению с более гладкой поверхностью данного тела. Этим можно объяснить увеличение поглощательной способности тел при увеличении их шероховатости или пористости.

Если бы тело не испытывало излучение извне, то излучаемая телом энергия представляла бы так называемое собственное излучение Q_соб. Однако практически всегда на рассматриваемое тело падает лучистая энергия Q_пад других тел. В этом случае, если тело частично отражает падающую на него лучистую энергию, то полное излучение тела, называемое эффективным излучением, запишется:

Эффективное излучение зависит не только от физических свойств и температуры данного тела, но и физических свойств и температуры окружающих его тел. Кроме того, оно зависит от форм, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Вследствие этих факторов физические свойства эффективного и собственного излучения различны.

Австрийские физики Й. Стефан в 1879 г. экспериментально и Л. Больцман в 1884 г. теоретически открыли закон, который устанавливает связь плотности интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела с его абсолютной температурой

(Вт/м²),

где σ = 5,67 ·10^-8Вт/(м²·К⁴) – постоянная Стефана – Больцмана.

Для удобства практических расчетов эта зависимость обычно представляется в виде

где с₀ — коэффициент излучения абсолютно черного тела:

Вт/(м²·К⁴).

Следовательно, энергия излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Строго закон Стефана—Больцмана справедлив только для абсолютно черного тела. Однако опытами Стефана и других исследователей было показано, что этот закон может быть применен и к реальным телам. В этом случае он принимает вид:

Для различных тел коэффициент излучения с различен. Его значение определяется природой тела, состоянием поверхности и температурой; величина с всегда меньше с₀ и может изменяться в пределах от 0 до 5,67.

Тело, которое поглощает только часть энергии с любой длиной волны, принято называть серым телом. Отношение коэффициента излучения серого тела с к коэффициенту излучения абсолютно черного тела с₀ при той же температуре называют относительной излучательной способностью или степенью черноты тела ε:

Значение ε изменяется в пределах от 0 до 1. Степень черноты ε характеризует полное или интегральное излучение тела, охватывающее все длины волн. Более детальной характеристикой тела является спектральная степень черноты

При фиксированной температуре величина ε_λ в общем случае зависит от длины волны и может изменяться в пределах от 0 до 1. Для серого излучения согласно определению спектральная степень черноты есть постоянное число.

Количество теплоты, переходящей от более нагретого тела к менее нагретому посредством лучеиспускания, определяется по уравнению:

где Q_л – количество теплоты, передаваемой лучеиспусканием в единицу времени, Вт; F - площадь поверхности излучения, м²; c_1-2 - коэффициент излучения, Вт/(м²·К⁴); T₁ - температура поверхности более нагретого тела, К; T₂ - температура поверхности менее нагретого тела, К; φ - угловой коэффициент, безразмерный.

Коэффициент излучения c_1-2 зависит от взаимного расположения и степени черноты ε излучающих поверхностей, имеющих температуры T₁ и T₂.

а) Если одно тело, площадь поверхности излучения которого равна F₁, расположено внутри полого тела с площадью поверхности излучения F₂. то F = F₁, угловой коэффициент φ =1 и

где – коэффициент лучеиспускания меньшего тела; – коэффициент лучеиспускания большего (охватывающего) тела; - коэффициент излучения абсолютно черного тела; ε₁ и ε₂ -степени черноты поверхности меньшего и большего тела.

б) Если площадь F₂ очень велика по сравнению с F₁ (например, аппарат в цехе), т.е. отношение F₁ / F₂ близко к нулю, то коэффициент излучения

в) Если F₁ = F₂ (две параллельные бесконечно большие поверхности), то

Суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией:

где ; α_к – коэффициент теплоотдачи конвекцией, определяемый по соответствующим формулам для свободного или вынужденного движения.

Для расчета тепловых потерь аппаратов, находящихся в закрытых помещениях, при температуре поверхности аппарата до 150^°С можно пользоваться приближенной формулой:

где α – суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией, ; – разность температур поверхности аппарата и окружающего воздуха, К.

Проведение расчетов

На рис.3 показана схема рабочего пространства пламенной печи, заполненного греющими газами 3 (продуктами сгорания топлива), излучающими лучистую энергию на нагреваемую поверхность 1 (обычно, поверхность металла), и на внутреннюю поверхность теплоизолированной кладки печи 2. Кладка переизлучает полученную энергию на поверхность 1.

Рис. 3. Схема рабочего пространства пламенной печи; 1 - нагреваемая поверхность; 2 - внутренняя поверхность кладки; 3 – греющие газы.

При расчете теплообмена излучением в пламенных печах задаются геометрические размеры рабочего пространства: ширина s, высота h, длина l (в данном случае длина l намного больше других размеров). Кроме того, задаются температура Т ₁ и степень черноты e₁ нагреваемой поверхности, температура Т₃ и состав греющих газов, которые определяют степень черноты газов e₃. Целью расчета является определение результирующей плотности теплового потока q _р1, подводимой к нагреваемой поверхности 1 за счет излучения.

Рассмотрим уравнения, описывающие теплообмен излучением в системе тел 1, 2, 3, показанных на рис. 1. Все тела считаются серыми.

Эффективное излучение с поверхности тела 1 определяется выражением:

(1)

где Q ₁, Q _отр1, Q _пад1 - собственное, отраженное и падающее излучение для тела 1; R₁ - коэффициент отражения тела 1, равный R₁ = 1 - A ₁, где A ₁ = e₁ - поглощательная способность тела 1 (равная степени черноты e₁).

Падающее излучение для тела 1 определятся выражением:

(2)

где Q _эф1, Q _эф2, Q _эф3 - эффективные излучения тел 1, 2, 3; φ _1,1, φ _2,1, φ _3,1 - обобщенные угловые коэффициенты излучения с тел 1, 2, 3 на тело 1. Так как тело 1 является плоским, то его коэффициент самооблучения φ _1,1 = 0.

С учетом выражений (1) и (2), получим:

(3)

Поверхность кладки 2 принимается в расчетах адиабатной, т.к. кладка является теплоизолированной. Поэтому результирующее излучение для поверхности 2 равняется нулю: Q _р2 = 0. Так как Q _р2 = Q _эф2 - Q _пад2, где Q _эф2, Q _пад2 - эффективное и падающее излучение для тела 2, то выполняется равенство:

Q _эф2 = Q _пад2. (4)

Падающее излучение для тела (3) определяется выражением:

(5)

где φ _1,2, φ _2,2, φ _3,2 - обобщенные угловые коэффициенты излучения с тел 1, 2, 3 на тело 2.

С учетом выражений (4) и (5) можно написать:

(6)

Эффективное излучение тела 3 (газа) принимается равным его собственному излучению, т.к. отраженное излучение у газа отсутствует:

Q _эф3 = Q ₃. (7)

Объединяя уравнения (3), (6) и (7), получим систему уравнений:

(8)

Запишем систему уравнений (8) в виде:

(9)

где коэффициенты А, B, C, D определяются выражениями:

(10)

Решая систему уравнений (9), получим:

(11)

Эффективное излучение первого тела Q _эф1 связано с результирующим излучением для этого тела Q _р1 выражением:

(12)

где А ₁ = e₁ - поглощательная способность тела 1. Из выражения (12) находим:

(13)

Величина Q _р1 в расчетах должна получиться отрицательной; это значит, что тело 1 получает теплоту излучением, а не отдает ее.

Задание 1. Рассчитать теплообмен излучением в системе тел, показанных на рис. 1, при следующих условиях. Ширина рабочего пространства печи s = 2 м; высота рабочего пространства h = 0,1; 0,5; 1; 2; 5; 10 м; длина рабочего пространства намного больше размеров s и h. Греющие газы имеют следующий объемный состав: r _CO₂ = 0,13; r _Н2_O = 0,11; r _N₂ = 0,76; давление газов в печи р = 100 кПа, температура газов t ₃ = 1200 °С. Температура поверхности металла t ₁ = 20 °С; степень черноты поверхности металла e₁ = 0,8.

Методика решения. Расчет ведем на 1 м длины печи. Определяем площади поверхностей тел 1, 2, 3, м²:

F ₁ = s ×1; F ₂ = (s + 2 h)×1;

F ₃ = F ₁+ F ₂.

Определяем объем газа, м³, и эффективную длину луча, м:

V = s × h ×1;

l _эф = 0,9×(4 V / F ₃).

Определяем парциальные давления излучающих газов (СО₂ и Н₂О):

р _CO₂ = r _CO₂× р, кПа;

р _Н2_O = r _Н2_O× р, кПа.

Определяем произведения парциальных давлений на эффективную длину луча: (р _CO₂× l _эф) и (р _Н2_O× l _эф), кПа×м.

По номограмме для углекислого газа для значений t ₃ и (р _CO₂× l _эф) определяем степень черноты углекислого газа e_СО2.

По номограмме для водяного пара для значений t ₃, (р _Н2_O× l _эф) и р _Н2_O определяем степень черноты водяного пара e_Н2О и поправку b.

Рассчитываем степень черноты газов:

e₃ = e_СО2 + b×e_Н2О.

Определяем собственные излучения тел 1 и 3, Вт:

где с ₀ = 5,67 Вт/(м²К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела; Т ₁ = t ₁ + 273; Т ₃ = t ₃ + 273 - абсолютные температуры тел 1 и 3.

Определяем обобщенные угловые коэффициенты:

φ _1,2 = 1 - e₃;

φ _2,1 = (1 - e₃)× F ₁/ F ₂;

φ _2,2 = (1 - e₃)(1- F ₁/ F ₂);

φ _3,1 = F ₁/ F ₃;

φ _3,2 = F ₂/ F ₃.

По формулам (10) определяем коэффициенты A, B, C, D.

По формулам (11) определяем эффективные излучения Q _эф1 и Q _эф2, Вт.

По формуле (13) определяем результирующее излучение Q _р1 для тела 1.

Рассчитываем плотность результирующего излучения для тела 1:

q _р1 = Q _р1/ F ₁, Вт/м².

Для проверки величину q _р1 нужно также рассчитать по выражению:

где e_пр - приведенная степень черноты в системе тел «газ-кладка-металл»:

Определяем температуру поверхности кладки Т ₂. Поскольку результирующее излучение для кладки Q _р2 = 0, то выполняется

где А ₂ = e₂ - поглощательная способность тела 2, равная его степени черноты.

Из последнего выражения находим температуру поверхности кладки:

По результатам расчета нужно построить графики q _р1(h), t ₂(h).

Задание 2. Рассчитать теплообмен излучением в системе тел, показанных на рис. 1, при следующих условиях. Ширина рабочего пространства s = 2 м; высота рабочего пространства h = 2 м; длина рабочего пространства намного больше размеров s и h. Греющие газы имеют следующий объемный состав: r _CO₂ = 0,13; r _Н2_O = 0,11; r _N₂ = 0,76; давление газов в печи р = 100 кПа, температура газов t ₃ = 800; 1200; 1600; 2000 °С. Температура поверхности металла t ₁ = 20 °С; степень черноты поверхности металла e₁ = 0,8.

По результатам расчета нужно построить графики q _р1(t ₃), t ₂(t ₃).

Задание 3. Рассчитать теплообмен излучением в системе тел, показанных на рис. 1, при следующих условиях. Ширина рабочего пространства s = 2 м; высота рабочего пространства h = 2 м; длина рабочего пространства намного больше размеров s и h. Греющие газы имеют следующий объемный состав: r _CO₂ = 0,13; r _Н2_O = 0,11; r _N₂ = 0,76; давление газов в печи р = 100 кПа, температура газов t ₃ = 1200 °С. Температура поверхности металла t ₁ = 20; 200; 500; 800; 1000; 1100; 1200 °С; степень черноты поверхности металла e₁ = 0,8.