Тему правильные многогранники изучить самостоятельно по ссылкам и написать основные моменты темы в тетрадь

Теоретический материал.

Что такое пирамида? Как она выглядит?

Вместо того, чтобы читать длинное определение, достаточно просто посмотреть на картинку:

Видишь: у пирамиды внизу (говорят «в основании») какой-нибудь многоугольник, и все вершины этого многоугольника соединены с некоторой точкой в пространстве (эта точка называется «вершина»).

У всей этой конструкции ещё есть боковые грани, боковые рёбра и рёбра основания. Ещё раз нарисуем пирамиду вместе со всеми этими названиями:

  

Пирамида -  (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д.

Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Элементы пирамиды

· апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины[3];

· боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;

· боковые ребра — общие стороны боковых граней;

· вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;

· высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);

· диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

· основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды

Свойства пирамиды

Если все боковые ребра равны, то:

· около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

· боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.

· также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:

· в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

· высоты боковых граней равны;

· площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра

· Объём пирамиды может быть вычислен по формуле:

 

Тему правильные многогранники изучить самостоятельно по ссылкам и написать основные моменты темы в тетрадь.

Правильные многогранники http://www.vasmirnov.ru/Lecture/Regula/RegPol.htm

Презентация https://uchitelya.com/geometriya/15850-prezentaciya-pravilnye-mnogogranniki-10-klass.html

 

 

 

Ссылка на сообщество МАТЕМАТИКА в контакте https://vk.com/club194177059