Рост энтропии как мера снижения работоспособности рабочего тела

Рассмотрим два цикла Карно (рис.4.9). В первом случае теплота dq подводится к рабочему телу непосред-ственно от тела А, во втором случае теплота dq вначале передается от тела А к телу Б, а затем – от тела Б рабочему телу.

Рис. 4.9

; ;

разность работ этих циклов

Изменение энтропии при передаче теплоты от тела А телу Б

; ;

. (4.13)

С переходом теплоты на более низкий температурный уровень энтропия растет, а работоспособность рабочего тела снижается пропорционально росту энтропии.

Второй закон термодинамики: приведенная теплота; интеграл Клаузиуса; изменение приведенной теплоты и энтропии в обратимых и необратимых процессах и циклах; изменение энтропии как мера необратимости и потери работоспособности рабочего тела; формулировки второго закона термодинамики.

· Невозможно превратить в работу энергию какого-либо тела, не производя никакого другого действия, кроме охлаждения этого тела (Томсон, он же Кельвин).

· Перпетуум мобиле (вечный двигатель) второго рода невозможен (Оствальд). Перпетуум мобиле второго рода – воображаемый тепловой двигатель, в котором возможно стопроцентное превращение подведенной теплоты в работу.

· Теплота не может переходить от холодного к теплому телу сама собой, даровым процессом (Клаузиус).

Поршневые компрессоры

Поршневые компрессоры: работа одноступенчатого компрессора; параметры сжатия газа; затраты энергии на привод компрессора; многоступенчатое сжатие с промежуточным охлаждением газа; работа реального компрессора.

Процессы, протекающие в поршневом компрессоре, представлены на рис. 5.1.

На vp – диаграмме

а1 – процесс заполне-ния цилиндра рабочим телом

(p,T,r = сonst; M=var).

Рис. 5.1

Кривые 12,12^’,12^’’ – соответственно политропный, изотермический, адиабатный процессы сжатия (см. также диаграмму sT);

в реальных компрессорах n=1,2-1,25;

2б– вытеснение сжатого газа из цилиндра (p,T,r = const; M=var).

Работа на привод компрессора

;

~ пл. а12ба.

Для 1 кг .

При изотермическом процессе сжатия

, (5.1)

где l - степень повышения давления, .

При политропном процессе сжатия

. (5.2)

; (5.3)

Из sT – диаграммы

; (5.4)

;

. (5.5)

При адиабатном процессе сжатия

; (5.6)

Многоступенчатый идеальный компрессор

Применяется при р₂>0,8 МПа. Процессы в двухступенчатом компрессоре показаны на рис.5.2.

Рис. 5.2

Процессы

а1 – заполнение первой ступени рабочим телом;

12 – политропное сжатие в первой ступени;

2b – вытеснение сжатого газа из первой ступени;

bа ^' (соответствует процессу 2с) – изобарное охлаждение газа

в охладителе до Т₁;

а ^' с – заполнение второй ступени;

с3 – политропное сжатие во второй ступени;

3d – вытеснение сжатого газа из второй ступени;

12 ^' – политропное сжатие в одноступенчатом компрессоре.

В vP – координатах: В sT – координатах:

Пл. а12с3dа ~ . Пл. 1₀122₀1₀~ .

Пл. а122^’dа ~ при одноступенчатом Пл. 2₀2сс₀2₀ ~ .

сжатии.

Пл. c22^’3c ~ - уменьшение . Пл. с₀с33₀с₀ ~ .

При 2- ступенчатом сжатии Т₃ < Т_2’.

Обычно и ; и ,

где i – номер ступени; m – количество ступеней.

Для двухступенчатого компрессора ;

при и получим и . (5.7)

Для m – ступенчатого компрессора . (5.8)

При одинаковой Т на входе в ступени ,

где - давление в начале сжатия в i - й ступени, .

Рабочий объем i - й ступени . (5.9)

Реальный компрессор

В отличие от идеального реальный компрессор имеет вредный объем, давление при наполнении и нагнетании не остается постоянным. Цикл реального компрессора показан на рис. 5.3:

НМТ – нижняя мертвая точка;

ВМТ – верхняя мертвая точка;

V_h – рабочий объем;

V_вр– вредный объем; =(0,04-0,10) ;

а – относительный вредный объем;

; (5.10)

- объемный к.п.д;

. (5.11)

Рис.5.3

В vp – координатах:

12 – политропное сжатие газа; n = 1,2…1,25 (при воздушном охлаждении до 1,35);

23 – вытеснение газа из цилиндра;

34 – расширение газа, оставшегося во вредном объеме;

41 – наполнение цилиндра новым зарядом.

При одинаковых показателях политропы n процессов сжатия и расширения . С учетом этого после преобразования выражения (5.11) получим . (5.12)

Цикловая подача газа, кг/цикл:

. (5.13)

Производительность компрессора:

· объемная, м³/ч: , (5.14)

где i – число цилиндров; n – частота вращения вала, мин^-1; V_h в дм³;

· массовая, кг/ч: М_ц. (5.15)

Лопаточные компрессоры: процессы, протекающие в центробежном компрессоре; уравнения неразрывности, момента количества движения и энергии; особенности процессов в осевом компрессоре.

В основе расчета центробежного компрессора (рис. 5.4) лежат три основных уравнения: расхода, первого закона термодинамики для газового потока (уравнение энергии) и момента количества движения.

Из уравнения расхода определяются площади проходных сечений и, соответственно, диаметры рабочего колеса, диффузора и выходного патрубка.

Рис. 5.4 Схема центробежного компрессора

а – вид спереди с поперечным разрезом; б – продольный разрез компрессора; в – треугольники скоростей на входе в рабочее колесо; г – треугольники скоростей на выходе из рабочего колеса; 1 – входной патрубок; 2 – рабочее колесо; 3 – диффузор;4 - выходной патрубок; , – абсолютные скорости на входе в рабочее колесо и на выходе из него; – осевая составляющая абсолютной скорости на входе в рабочее колесо; , – окружная и радиальная составляющие абсолютной скорости на выходе из колеса; , – относительные скорости газа на входе в рабочее колесо и выходе из него; , – окружные скорости рабочего колеса на среднем радиусе на входе и на наружном радиусе на выходе; – абсолютная скорость на выходе из диффузора; – абсолютная скорость газа на выходе из компрессора.

Наружный диаметр колеса на входе вычисляется по выражению

, (5.17)

где G – секундный расход газа, кг/с; – осевая составляющая абсолютной скорости на входе в колесо, ( 60…120 м/с); – конструктивный параметр (отношение диаметра втулки к наружному диаметру колеса на входе, 0,3…0,5).

Диаметр втулки

. (5.18)

Уравнение энергии применяется для определения необходимой удельной работы при заданной степени повышения давления .

В адиабатном процессе сжатия

, (5.19)

с учетом потерь , (5.20)

где - степень повышения давления в компрессоре; – адиабатный к.п.д. компрессора.

Удельная работа определяется также по уравнению

, (5.21)

где М_к – крутящий момент, Н·м; – угловая скорость рабочего колеса, 1/c.

С учетом осевого входа воздуха в колесо ( 0) и соотношений , ; следует уравнение связи удельной работы с параметрами рабочего колеса

. (5.22)

Из этого уравнения при заданной частоте вращения рабочего колеса определяется наружный диаметр колеса

. (5.23)

В этих уравнениях – коэффициент мощности; – окружная составляющая абсолютной скорости воздуха на выходе из рабочего колеса; – окружная скорость на выходе из колеса.