Самые известные геометрические фракталы ( см. проиложение)

2. Алгебраические фракталы.
Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул. Наиболее известный алгебраический фрактал – удивительная фигура, известная во всём мире под именем «множество Мандельброта»:

 

Стохастические фракталы.

    Все природные объекты создаются по капризу природы, и есть случайность в этом процессе. Природные объекты часто имеют фрактальную форму. Для их моделирования могут применяться стохастические (случайные) фракталы. Фракталы при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры называют стохастическими. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря.

       Существует еще одна интересная классификация. Фракталы в этом случае делятся на: рукотворные и природные. К рукотворным относятся те фракталы, которые были придуманы учёными, они при любом масштабе обладают фрактальными свойствами. На природные фракталы накладывается ограничение на область существования — то есть максимальный и минимальный размер, при которых у объекта наблюдаются фрактальные свойства.

Фракталы и природа.

Природа – это сочетание самых

простых математических идей.

А. Эйнштейн.

Человек – нелинейный фрактал

Вселенной.

Ю. Тихоплав.

    Растения нашей планеты являются самыми древнейшими природными фракталами. Эта фрактальность особенно ярко выражена в листе папоротника. Форма листа папоротника является классическим примером фрактала.

Древнейшими природными фракталами нашей планеты являются деревья. Неудивительно, что кровеносная система и строение легких человека имеют такую же фрактальную форму, как и деревья. На сегодняшний день исследования в области фракталов получили широкое применение в таком важном разделе медицины как кардиология.

      Итак, конец XX века ознаменовался не только открытием поразительно красивых и бесконечно разнообразных фракталов, но и осознанием фрактального характера геометрии природы.

      Если на заре естествознания Галилей (1564 - 1642) утверждал, что «книга природы раскрыта перед нами, но она написана не теми буквами, из которых состоит наш алфавит; её буквы – это треугольники, четырёхугольники, круги, шары», то к концу XX века стало ясно, что книга природы написана на языке фракталов. Одни фракталы, типа облаков или бурных потоков, постоянно меняют свои очертания, другие, подобно деревьям или нейронным сетям, сохраняют свою структуру неизменной. Общим для обоих типов фрактальных структур является их самоподобие.

Самоподобие – основное свойство, обеспечивающее выполнение во фракталах основного закона – закона единства в многообразии мироздания.

 6.Фракталы и искусство.

Благодаря фрактальной геометрии мы узнаем,

                                 что некоторые из наиболее сухих и холодных разделов математики

                            скрывают за внешней суровостью целый мир чистой пластичной красоты, доселе неведомой.

Б.Мандельброт

Прежде всего, фракталы - область удивительного математического искусства, когда с помощью простейших формул и алгоритмов получаются картины необычайной красоты и сложности! В контурах построенных изображений нередко угадываются листья, деревья и цветы. Кроме плоских фракталов, с помощью компьютера можно строить и пространственные. Пространственные фрактальные рисунки ещё более красивы. Фракталам подвластны самые невероятные формы, ведь компьютерное искусство фрактальной геометрии не знает границ. Если раньше ученым приходилось иметь дело, в основном, с числами и формулами, то теперь их работа стала гораздо интереснее. Выставки фрактальных изображений проходят в музеях всего мира, большое количество конкурсов проводится в компьютерной сети.

 Фракталы в народном творчестве.

     Мое внимание привлекла всемирно известная игрушка «Матрешка». Присмотревшись внимательней, с уверенностью можно сказать, что эта игрушка-сувенир - типичный фрактал. Принцип фрактальности очевиден, когда все фигурки деревянной игрушки выстроены в ряд, а не вложены друг в друга. Откуда возникла идея фрактальной вложенности игрушки- загадка. Скорей всего автор этой игрушки использовал принцип вложенности фигурок друг в друга. А самый простой способ вложения – это подобные фигурки разных размеров, а это уже - фрактал.
    Не менее интересный объект исследования представляет собой роспись игрушки-фрактала. Это декоративная роспись – хохлома. Традиционные элементы хохломы – это травяные узоры из цветов, ягод и веток. Снова все признаки фрактальности. Ведь один и тот же элемент можно повторять несколько раз в разных вариантах и пропорциях. В итоге получается народная фрактальная роспись.

 

          И если новомодной росписью компьютерных мышек, крышек ноутбуков и телефонов никого уже не удивишь, то фрактальный тюнинг автомобиля в народном стиле – это что-то новое в автодизайне. Остается только удивляться проявлению мира фракталов в нашей жизни таким необычным образом, в таких обычных для нас вещах.