Таблица 3. Результаты расчета

 

№ п/п	DA1	DA2	K	fн	fв	dUвых	Umвых.макс	Примечания
1	DA1	DA2						Исходный вариант
2	DA1	DA1						Оба ОУ типа DA1
3	DA2	DA2						Оба ОУ типа DA2

 

По результатам расчетов должно быть проведено сравнение рассмотренных вариантов схемы, выявлены преимущества использования ОУ заданных типов в первом или втором каскадах.

Необходимые расчеты достаточно просты и основаны на материале лекций и семинаров. Ниже приводятся некоторые дополнительные пояснения.

 

Коэффициент усиления усилителя на средних частотах К вычисляется как произведение коэффициентов усиления первого и второго каскадов:

 

К = U_вых/Е_г = К₁К₂

 

К1 и К2 вычисляются по известным формулам в зависимости от типа каскада (инвертирующий или неинвертирующий), но при расчете К₁ необходимо учитывать R_г. Так, для схем рис. 1, а-б

 

К₁ = К_вхК₁’ = (R₁/(R_г+ R₁))(1 + R₃/R₂).

 

Для схемы рис. 1, г

 

К₁ = - R₃/(R_г+ R₁)

 

В схеме рис. 1, в, ОУ первого каскада находится в неинвертирующем включении, поэтому из-за действия последовательной ООС входное сопротивление первого каскада оказывается минимум на 1-2 порядка больше собственного входного сопротивления ОУ (в худшем случае сотни кОм для ОУ на биполярных транзисторах, например для КР140уд708) и таким образом на 2-3 порядка превышает R_г. Для этого случая влиянием R_г можно пренебречь.

 

Верхняя граничная частота усилителя f_в зависит от частотных характеристик используемых ОУ. Все ОУ,  используемые в задании, имеют внутреннюю частотную коррекцию, и поэтому f_в может быть приближенно определена из соотношения:

 

1/f_в = ,

 

где f_в1 = f_1.1/ К₁, f_в2 = f_1.2/ К₂ – верхние граничные частоты первого и второго каскадов, f_1.1 и f_1.2 – частоты единичного усиления ОУ первого и второго каскадов.

Может получиться так, что верхние граничные частоты обоих каскадов могут существенно различаться. В этом случае итоговое значение f_в в основном будет определяться более «низкочастотным» каскадом, а другой каскад будет иметь избыточно широкую полосу. Однако в ряде случаев подобным образом схему выполняют намеренно: например, первый каскад выполняют на сравнительно низкочастотном прецизионном ОУ, а второй каскад – на быстродействующем ОУ. В этом случае диапазон рабочих частот будет определяться ОУ первого каскада, однако за счет высокой скорости нарастания ОУ второго каскада (с избыточно широкой полосой частот) можно получить максимальную амплитуду неискаженного сигнала на высоких частотах значительно большую, чем в схеме на двух одинаковых прецизионных ОУ.

С другой стороны, в подобном случае для увеличения f_в без замены ОУ можно уменьшать К₁ и увеличивать К₂, при этом сохраняя их произведение.

Нижняя граничная частота усилителя f_н зависит от емкости конденсатора С1 (см. лекции и семинары).

Максимальная амплитуда выходного напряжения усилителя на частоте f_в определяется скоростью нарастания выходного напряжения ОУ второго каскада V_u2:

 

U_{m вых.макс} = V_u2 /2pf_в

 

Если амплитуда выходного сигнала будет превышать это значение, то будут наблюдаться так называемые динамические искажения. Например, при синусоидальном входном сигнале с ростом выходного напряжения более U_{m вых.макс} выходной сигнал постепенно из синусоидального превращается в треугольный. Однако при расчете может получиться, что определенное таким образом U_{m вых.макс} будет больше максимального выходного напряжения ОУU_{вых.макс}, т. е. оказывается физически нереализуемым. Это означает, что на частоте f_в динамические искажения не проявляются. В этом случае нелинейные искажения проявляются как ограничение выходного сигнала на уровне максимального выходного напряжения ОУ U_{вых.макс}. С учетом того, что напряжение на выходе усилителя будет изменяться не относительно нуля, а относительно напряжения сдвига dU_вых (вычисление dU_вых см. далее), максимальная амплитуда неискажённого выходного сигнала может быть определена как

 

 U_{m вых.макс} = U_{вых.макс}. - dU_вых.

 

Сдвиг выходного напряжения dU_вых в основном определяется сдвигом выходного напряжения ОУ первого каскада dU_вых1 и в меньшей степени сдвигом выходного напряжения ОУ второго каскада dU_вых2:

 

dU_вых = К₂dU_вых1 + dU_вых2

 

Данная формула подходит для вычисления dU_вых усилителей постоянного тока (f_н=0) и усилителей переменного напряжения, у которых разделительный конденсатор включен во входной цепи первого каскада для гальванической развязки входа усилителя и источника входного сигнала (рис. 1, а, б). Очевидно, что если разделительный конденсатор С1 включен между каскадами усилителя (рис. 1, в, г), образуя с R4 ФВЧ, то dU_вых = dU_вых2, т. е. существенно уменьшается. Наконец, включая разделительный конденсатор на выходе второго каскада усилителя, получаем на выходе усилителя dU_вых = 0, однако следует учесть, что непосредственно на выходе ОУ DA2 все равно остается постоянное напряжение dU_вых2.

dU_вых1 и dU_вых2 зависят от напряжений смещения нуля и входных токов используемых ОУ и определяются для каждого каскада отдельно.  Из анализа эквивалентной схемы ОУ при отсутствии входного сигнала (рис. 2) сдвиг выходного напряжения схемы на ОУ может быть определен следующим образом:

 

DU_вых =[(R1+R2)/R1][U_см + I_вх⁺R3 - I_вх^- R1R2/(R1+R2)],

где U_см – напряжение смещения нуля ОУ (приведенное ко входу), I_вх⁺и I_вх^- - токи неинвертирующего и инвертирующего входов ОУ.

 

Рис. 2. К определению сдвига выходного напряжения

 

Внимание! Нумерация элементов на рис. 2 и в приведенной выше формуле не совпадает с нумерацией элементов схем в задании!

Следует учесть, что напряжение смещения нуля может быть как положительным, так и отрицательным. Кроме того, разность входных токов ОУ DI_вх= I_вх⁺ - I_вх^- также может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому расчет DU_вых следует провести для 4 случаев:

1) положительное U_см; I_вх⁺ = I_вх и I_вх^- = I_вх + DI_вх;

2) положительное U_см; I_вх⁺ = I_вх и I_вх^- = I_вх - DI_вх;

3) отрицательное U_см; I_вх⁺ = I_вх и I_вх^- = I_вх + DI_вх;

4) отрицательное U_см; I_вх⁺ = I_вх и I_вх^- = I_вх - DI_вх.

Далее как окончательный результат расчета DU_вых выбирается наихудший случай (максимум модуля DU_вых).

 

При расчете DU_вых следует учитывать некоторые особенности схем рис. 1, а-г.

1. Необходимо помнить, что входные токи ОУ при отсутствии полезного входного сигнала являются постоянными. Поэтому, например, в схемах рис. 1, а-б входной ток I_вх⁺ DA1 из-за наличия разделительной емкости С1 не протекает через R_г, а протекает только через R1. В схеме рис. 1, б также из-за разделительной емкости С1 не протекает через R1, а протекает только через R3.

2. Если во входных цепях ОУ нет гальванической развязки с помощью разделительной емкости, то при расчете DU_вых следует учитывать, что последовательно с резистором во входной цепи ОУ может быть включено сопротивление R_г (схемы рис. 1, в, г).

Задание предусматривает изменение сопротивлений во входных цепях ОУ с целью минимизации DU_вых. Здесь можно ограничиться простейшим способом – выбором R3 = R1|| R2. В этом случае DU_вых определяется U_см и DI_вх:

 

DU_вых =[(R1+R2)/R1][U_см + DI_вх R1R2/(R1+R2)]

В некоторых случаях изменить сопротивление резисторов во входных цепях ОУ с сохранением К и полосы частот невозможно. Например, в схеме рис.1, а для минимизации DU_вых следовало бы изменить R1, но это, во-первых, приведет к изменению f_н, а во-вторых, уменьшит входное сопротивление схемы (т. к. R1 в этом случае должно быть соизмеримым с достаточно малым R2).

 

При расчете DU_вых для исходного варианта схемы может оказаться, что из-за малости входных токов их вклад в величину DU_вых на 2-3 порядка меньше с вкладом U_см:

 

U_см >> I_вх⁺R3, U_см >> I_вх^- R1R2/(R1+R2),

 

т. е.  изменение резисторов во входных цепях ОУ не приведет к заметному уменьшению DU_вых. В этом случае при выполнении п.2 задания можно убрать резистор, последовательно соединенный с неинвертирующим входом ОУ (тем самым минимизировать число элементов схемы) и уже для этого варианта найти новое значение DU_вых. Разумеется, если этот резистор входит в состав входного или межкаскадного ФВЧ, то его нельзя убирать из схемы.

 

Учет DU_вых особенно важен при проектировании усилителей постоянного тока, для которых DU_вых по сути представляет собой аддитивную погрешность. Однако в усилителях переменного напряжения чем больше DU_вых, тем при меньшей амплитуде выходного сигнала может наступать его ограничение. Поэтому если для всего усилителя сдвиг выходного напряжения оказывается более 0,3…0,5 В, то необходимо скорректировать U_{mвых.макс} (вычитая из него DU_вых).