Теоретическое введение

Соленоид представляет собой длинную цилиндрическую катушку, для которой выполняется соотношение 2R_к<<L, где R_к – радиус катушки, а L – ее длина. Катушка называется короткой, если ее диаметр значительно больше длины   (2R_к>>L). Так как витки расположены вплотную друг к другу, то катушку можно рассматривать как систему последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса с общей осью. Магнитная индукция В поля катушки равна геометрической сумме магнитных индукций B_iполей всех ее витков. В свою очередь, индукция магнитного поля на оси кругового витка с током определяется на основании закона Био – Савара – Лапласа и равна

,                       (2.1)

где x –. расстояние вдоль оси витка от его центра до точки в которой определяется величина В.

Интегрирование по всем виткам приводит к следующему выражению

,            (2.2)

где I – ток, протекающий по катушке; N – число витков катушки; L – длина катушки; α₁ и α₂ – углы между направлением оси х и радиус – векторами, проведенными из точки на оси, в которой определяется величина магнитной индукции к краям катушки (рис. 2.1 а).

Если L>>R_к, то соленоид можно считать бесконечно длинным. Для точек, лежащих вдали от концов такого соленоида α₁ ≈ 0, а α₂≈ π, так что

B = μ₀nI,                                         (2.3)

где n = N/L – число витков, приходящихся на единицу длину соленоида (данная формула может быть получена значительно проще с применением теоремы о циркуляции В).

    Для соленоида ограниченной длины вблизи его концов ,  , поэтому                                                   

.                                (2.4)

С удалением от края соленоида индукция магнитного поля очень быстро убывает.

Рис. 2.1

Для короткой катушки, у которой L<< 2R_K, на основании (2.1) получим

,              (2.5)

где N_K – число витков короткой катушки.

С удалением от края соленоида индукция магнитного поля очень быстро убывает. Примерная картина магнитного поля на оси короткой и длинной катушек приведена на рис. 2.1 а,б.