Теоретическое введение

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг от друга (рис. 3.1). Если по контуру 1 течёт ток I ₁, то в окружающем пространстве создаётся магнитное поле, которое можно изобразить с помощью линий магнитной индукции (сплошные линии на рисунке). Часть этих линий пронизывают контур 2, создавая в нём магнитный поток Ф₂₁, прямо пропорциональный току I ₁.

Если по контуру 2 течёт ток I ₂ (его поле изображено пунктирными линиями на рис. 3.1), то магнитное поле этого тока создаёт в контуре 1 магнитный поток Ф₁₂, пропорциональный току I ₂.

Рис. 3.1

 

Рис.1

Если заменить контуры на катушки и принять, что магнитный поток через все контуры (витки) катушек одинаков, то общий магнитный поток (потокосцепление), сцепленный с витками катушки 2, имеющей число витков N ₂, равняется

Y₂₁= Ф₂₁ N ₂ = L ₂₁ I ₁.                    (3.1)

Рассуждая аналогичным образом, получаем, что потокосцепление с катушкой 1 будет

Y₁₂ = Ф₁₂ N ₁ = L ₁₂ I ₂.             (3.2)

При изменении тока во второй катушке потокосцепление первой катушки изменяется, следовательно, в ней возникает ЭДС взаимной индукции

E ,             (3.3)

и, наоборот, при изменении тока в первой катушке во второй наводится ЭДС

E .                     (3.4)

Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном контуре при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности L ₁₂ и L ₂₁ называются взаимными индуктивностями катушек. Взаимные индуктивности контуров, находящихся в вакууме, определяются их формой, размерами и взаимным расположением. Если контуры находятся в однородной, изотропной и неферромагнитной среде, то взаимные индуктивности зависят также от магнитной проницаемости среды m, но не зависят от величины токов. В этом случае соблюдается равенство

L ₂₁ = L ₁₂.

Полное потокосцепление Y двух катушек складывается из собственных потокосцеплений Y₁₁ и Y₂₂ и потокосцеплений Y₁₂ и Y₂₁, обусловленных взаимным влиянием контуров. При этом знак взаимного потокосцепления определяется знаком магнитного потока, созданного другим контуром, по отношению к собственному потоку:

Y = Y₁₁ + Y₂₂± (Y₁₂ + Y₂₁).               (3.5)

Если через две катушки проходит один и тот же ток, то величина полного потокосцепления будет пропорциональна току в контурах, а коэффициентом пропорциональности является индуктивность L двух связанных катушек:

Y = LI,                          (3.6)

где

L = L ₁ + L ₂± 2 L ₁₂,                          (3.7)

где L ₁ и L ₂ — собственные индуктивности катушек.

Определим взаимную индуктивность двух плоских катушек, расположенных соосно так, что их плоскости совпадают. Потокосцепление малой катушки 2

Y₂₁ = N ₂Ф₂₁ = N ₂ B ₁ S ₂,                       (3.8)

где N ₂ — число витков малой катушки, B ₁ — магнитная индукция поля, созданного током в большой катушке, Тл; S ₂ — площадь сечения малой катушки, м².

Сопоставляя формулы (3.1) и (3.8), получим

.                (3.9)

Магнитная индукция B ₁ на оси большой катушки равна

,                                (3.10)

где r ₁ — средний радиус большой катушки.  

Из (3.9) и (3.10) получим

 

,                  (3.11)  

где r ₂ — средний радиус малой катушки.

При повороте малой катушки относительно оси, взаимная индуктивность уменьшается и становится минимальной, когда плоскости катушек взаимно перпендикулярны. В идеале, если катушки плоские, то взаимная индуктивность в этом случае становится равной нулю.