Эквивалентность гравитации и ускорения

 

Путь Эйнштейна к общей теории относительности начался в ноябре 1907 года, когда он судорожно пытался в срок закончить статью по специальной теории относительности для ежегодного сборника научных статей. Два ограничительных условия, существовавших в этой теории, все еще не давали ему покоя: она была справедлива только применительно к прямолинейному движению с постоянной скоростью (поведение и состояние объектов менялось при изменении их скорости или направления движения) и не включала в себя теорию гравитации Ньютона.

“Я сидел на стуле в патентном бюро в Берне, и меня вдруг озарило, – вспоминал он, – ведь, если человек свободно падает, он перестает чувствовать свой собственный вес”. Эта мысль “поразила” его, запустила процесс напряженных восьмилетних усилий по обобщению специальной теории относительности и, как он выразился, “подтолкнула к размышлениям над теорией гравитации”¹⁶. Позже он высокопарно назвал ее “самой счастливой мыслью в своей жизни”¹⁷.

История со свободно падающим человеком стала знаковой, в некоторых вариантах истории фигурирует реальный художник, упавший с крыши соседнего с патентным офисом жилого дома¹⁸. Как и другие самые знаменитые апокрифы про гравитационные открытия – падение предметов с Пизанской башни у Галилея и упавшее на голову Ньютона яблоко¹⁹, – это, скорее всего, просто легенда, укоренившаяся в массовом сознании, а на самом деле она больше похожа на мысленный эксперимент, чем на реальное событие. Несмотря на концентрацию Эйнштейна на научных проблемах и его отрешенность от повседневной жизни, даже он, увидев реальное падение человека с крыши, вряд ли в первую очередь подумал бы о теории тяготения, и тем более маловероятно, что он назвал бы эти мысли самыми счастливыми в своей жизни.

Эйнштейн усовершенствовал свой мысленный эксперимент, поместив падающего человека в закрытое пространство, например в ящик или лифт[35], свободно падающий на землю. В этом падающим лифте человек (по крайней мере, пока не разобьется) будет чувствовать себя невесомым. Любые вещи, которые он вытащит из кармана и выпустит из рук, будут парить с ним рядом.

Глядя на это с другой стороны, Эйнштейн представил себе человека в закрытом лифте, плавающем в глубоком космосе, “удаленном от звезд и других значительных масс”. Там он будет испытывать те же ощущения невесомости. “Для него, естественно, тяжесть не существует. Он должен прикрепить себя к полу веревками, чтобы от малейшего удара о пол не всплывать медленно к потолку”.

Потом Эйнштейн проделал другой мысленный эксперимент. Допустим, трос привязан к крышке ящика с наружной стороны, и за него тянут с постоянной силой. “Тогда ящик вместе с наблюдателем будет двигаться равномерно ускоренно “вверх””. Человек внутри будет чувствовать, что его прижимает к полу. “Он стоит в ящике теперь совершенно так же, как и в комнате своего дома на Земле”. Если он вынет какую‑то вещь из кармана и отпустит, она будет падать на пол “с ускорением”, причем для всех предметов с одним и тем же, независимо от веса объекта – точно так же, как и в поле тяжести, как это в свое время и описал Галилей. “Итак, человек в ящике придет к выводу, что он вместе с ящиком находится в постоянном во времени поле тяжести. Правда, какое‑то время он будет удивлен тем, что сам ящик не падает в этом поле тяжести. Но затем он обнаружит в центре крышки крюк с прикрепленным к нему натянутым тросом и придет к выводу, что ящик подвешен и покоится в поле тяжести”.

Эйнштейн спрашивает: “Можем ли мы посмеяться над этим человеком и сказать, что его предположение ошибочно?” Так же как в случае со специальной теорией относительности, и здесь заключение не может быть правильным или неправильным. “Мы должны также признать, что его предположение не содержит ни логических противоречий, ни противоречий с известными законами механики”²⁰.

Его подход к решению этой проблемы типичен для его оригинального образа мыслей: он рассматривал явления, которые были так хорошо известны, что остальные ученые редко задумывались над ними. Каждый предмет имеет “гравитационную массу”, которая определяет его вес на поверхности Земли или – в более общем виде – силу притяжения между ним и любым другим предметом. Он также имеет “инертную массу”, которая определяет, какую силу нужно приложить к нему для того, чтобы его ускорить. Как отмечал Ньютон, инертная масса объекта всегда совпадает с его гравитационной массой, хотя определяются они по‑разному. Совершенно очевидно, что это не простое совпадение, но никто не мог в полной мере объяснить, почему они совпадают.

Эйнштейна не устраивало, что одна и та же характеристика определяется двумя разными способами, и, чтобы доказать эквивалентность инертной и гравитационной масс, он использовал, как обычно, мысленный эксперимент. Если представить, что закрытый лифт движется в космосе (где нет гравитации) с ускорением вверх, то человек, находящийся внутри, ощущает силу, направленную вниз (и на предмет, висящий на привязанной к потолку веревке, действует сила, тянущая его вниз), и эта сила определяется его инертной массой. Точно так же если представить, что закрытый лифт находится в состоянии покоя в гравитационном поле, то человек, находящийся внутри, ощущает силу, направленную вниз (и на предмет, висящий на привязанной к потолку веревке, действует сила тяжести, направленная вниз), и эта сила обусловлена гравитационной массой. Но инертная масса всегда равна гравитационной массе. “Из этой аналогии, – писал Эйнштейн, – следует, что невозможно из опыта определить, является ли данная система координат ускоренной или… наблюдаемые эффекты обусловлены гравитационным полем”²¹.

Эйнштейн назвал это “принципом эквивалентности. Локальные действия гравитации и ускорения эквивалентны. Это послужило отправной точкой его попыток обобщить свою теорию относительности, сделать ее справедливой не только для систем, перемещающихся с постоянной скоростью. Основная идея, которую он развивал в течение последующих восьми лет, состояла в том, что “эффекты, которые мы приписываем действию тяжести, и эффекты, которые мы приписываем ускорению, производятся одной и той же структурой”²³.

Подход Эйнштейна к созданию общей теории относительности еще раз продемонстрировал, как работает его мысль.

 

• Его всегда беспокоило, когда оказывалось, что две, казалось бы, не связанные между собой теории описывают одно и то же наблюдаемое явление. Так было с подвижной катушкой и движущимся магнитом, которые производят один и тот же наблюдаемый электрический ток. В этом случае он разрешил противоречие с помощью специальной теории относительности. Теперь та же ситуация возникла в случае с разными определениями для инертной массы и гравитационной масс, и это противоречие он начал разрешать, опираясь на принцип эквивалентности.

• Ему также становилось не по себе, когда теория предсказывала особенности, которые невозможно было наблюдать в природе. Так было с наблюдателями при равномерном движении: не было способа определить, какой из них был в состоянии покоя, а какой – в состоянии движения. Теперь, по‑видимому, то же самое можно было сказать в отношении движущихся ускоренно наблюдателей: не было способа выяснить, кто из них находился в гравитационном поле, а кто ускорялся под действием других сил.

• Он стремился обобщить теории, а не довольствоваться констатацией того, что они описывают только частный случай. Он чувствовал, что не должно быть одного набора принципов для частного случая постоянной скорости движения и другого набора – для всех остальных типов движения. Всю свою жизнь он постоянно стремился к унификации теорий.

 

В ноябре 1907 года Эйнштейн, в спешке заканчивая к установленному сроку статью по теории относительности для ежегодного сборника статей по радиоактивности и электронике, приписывает к статье пятый раздел, в который включает свои новые идеи. Начинает он так: “До сих пор мы применяли принцип относительности… только к инерциальным системам отсчета. Возможно ли, чтобы принцип относительности был применим и к системам, которые движутся ускоренно друг относительно друга?”

Он предложил представить две среды, одна из которых ускоряется, а другая покоится в гравитационном поле²⁴. Не существует такого физического опыта, проделав который вы заметите разницу в свойствах этих двух сред. “Поэтому в последующем обсуждении мы будем считать полностью физически эквивалентными покоящуюся систему отсчета в гравитационном поле и соответствующую ускоренную систему отсчета”.

Проделав различные математические манипуляции с ускоренной системой, Эйнштейн показал, что, если его представления правильны, в более сильном гравитационном поле часы будут работать медленнее. Он также сделал много предсказаний, которые можно было проверить, в том числе о том, что луч света должен изгибаться под действием силы тяжести, и о том, что длина волны света, излучаемого источником с большой массой, например Солнцем, будет немного увеличиваться. Этот эффект впоследствии был назван гравитационным красным смещением. “На основе некоторых размышлений, хотя и слишком дерзких, но все же имеющих под собой основания, я пришел к выводу, что гравитационное поле может быть причиной смещения в красную область спектра, – объяснял он своему коллеге, – и искривление световых лучей под действием силы тяжести также можно объяснить исходя из этих аргументов.

Эйнштейну потребовалось еще восемь лет – до ноября 1915 года, – чтобы разработать фундамент этой теории и найти математическую форму для ее описания. Пройдет еще четыре года, прежде чем самое смелое из его предсказаний – об искривлении луча света в поле тяжести – будет обнаружено и измерено количественно в экспериментах, от смелости которых захватывает дух. Но именно тогда у Эйнштейна уже появилась идея – та самая, которая направила его по пути создания одной из самых элегантных и смелых теорий в истории физики – общей теории относительности.

 

Профессор

 

К началу 1908 года, когда уже такие академические звезды, как Макс Планк и Вильгельм Вин, признали его авторитет и стали посылать ему письма с просьбами объяснить свои идеи, у Эйнштейна заметно поуменьшилось желание стать профессором университета. Вместо этого он начал – хотите верьте, хотите нет – искать место учителя старшей школы. “Это мое желание, – говорил он Марселю Гроссману, который помог ему получить работу в патентном бюро, – объясняется только горячим стремлением приобрести лучшие условия для продолжения научной работы”.

Он был даже готов вернуться в техникум в Винтертур, где уже поработал раньше, замещая другого учителя. “Как нужно к этому приступать? – спрашивал он у Гроссмана. – Возможно, я позвоню кому‑то и смогу его убедить в большой ценности моей восхитительной персоны как преподавателя и гражданина? Не произведу ли я на него плохое впечатление (не говорю на швейцарско‑немецком диалекте, имею семитскую внешность и т. д.)?” Он уже написал статьи, которые перевернули физику, но не был уверен, что это поможет при поисках работы. “Будет ли какой‑нибудь толк, если я сделаю акцент на своих научных достижениях?”²⁶

Он также ответил на одно объявление о вакансии “учителя математики и начертательной геометрии” в старшей школе в Цюрихе, приписав в своем заявлении: “Я готов также преподавать и физику”. В конце концов он все‑таки решил приложить все статьи, которые он написал к тому моменту, включая статью по специальной теории относительности. На это объявление откликнулся и прислал заявки двадцать один претендент, но Эйнштейн не вошел даже в число трех финалистов²⁷.

В результате Эйнштейн преодолел свою гордыню и решил написать докторскую диссертацию, для того чтобы получить место приват‑доцента в Университете Берна. Как он объяснил поддержавшему его кандидатуру преподавателю университета, “беседа с вами в городской библиотеке, а также советы нескольких моих друзей побудили меня в конце концов изменить решение и во второй раз попытать счастья в Университете Берна, уже с хабилитацией”²⁸.

Работа, которую он представил и которая явилась продолжением его революционной работы о световых квантах, была быстро принята, и в конце февраля 1908 года он стал приват‑доцентом. Он наконец взобрался на академическую лестницу, по крайней мере на нижнюю ее ступеньку. Но его должность не была ни настолько хорошо оплачиваемой, ни настолько престижной, чтобы отказаться от работы в патентном бюро. Его лекции в Университете Берна, таким образом, стали для него просто еще одной нагрузкой.

Темой его лекций, которые он читал по вторникам и субботам в семь утра в течение лета 1908 года, была теория теплоты, и на них вначале присутствовало только трое слушателей: Мишель Бессо и еще двое его коллег, работавших в здании почтамта. В зимнем семестре он перешел к теории излучения, и к трем его коллегам присоединился настоящий студент по имени Макс Штерн. К лету 1909 года Штерн остался единственным слушателем, и Эйнштейн прекратил читать лекции. Тем временем его внешность постепенно менялась: он приобрел профессорский вид, в жертву которому были принесены его шевелюра и одежда, в естественных условиях весьма беспорядочные²⁹.

Альфред Кляйнер, профессор физики из Университета Цюриха, который помог Эйнштейну получить докторскую степень, призвал его не отказываться от должности приват‑доцента³⁰. Кроме того, он в течение долгого времени пытался убедить власти Цюриха укрепить престиж университета, создав новую профессорскую позицию в области теоретической физики. Эти усилия увенчались успехом в 1908 году, но вместо ставки полного профессора была открыта вакансия доцента (ассистента профессора) при профессоре Кляйнере.

Эта должность, очевидно, подходила Эйнштейну, хотя оставалось одно “но”. У Кляйнера имелся другой кандидат – его помощник Фридрих Адлер, бесцветный человек и страстный политический активист, с которым Эйнштейн подружился, когда они оба учились в Политехникуме. Адлер, чей отец был лидером Социал‑демократической партии Австрии, был больше склонен заниматься политической философией, а не теоретической физикой. Однажды утром в июне 1908 года он пришел к Кляйнеру, они побеседовали и пришли к выводу, что это место было бы правильным занять не Адлеру, а Эйнштейну. В письме к своему отцу Адлер описал этот разговор и сказал, что Эйнштейн “не умеет выстраивать правильные отношения с людьми”, и поэтому “профессора в Политехникуме относились к нему с неприкрытым презрением”. Но, по словам Адлера, поскольку он гений, он заслужил это место и, скорее всего, получит его. “У них возникло чувство вины из‑за того, что они так относились к нему раньше. Скандальность ситуации ощущается не только здесь, но и в Германии, где не понимают, как так получилось, что такому человеку приходится служить в патентном бюро”³¹.

Адлер сделал так, что власти Цюриха, а следовательно и все остальные, узнали, что он официально отказывается от места в пользу друга. Он заявил: “Если возможно заполучить для нашего университета такого человека, как Эйнштейн, было бы абсурдно назначать меня”. Это упростило решение проблемы для советника, отвечавшего за образование и сторонника социал‑демократов. “Эрнсту хотелось назначить Адлера, так как он был его товарищем по партии, – объяснял Эйнштейн Мишелю Бессо, – но заявление Адлера, касающееся его и меня, сделало это невозможным”³².

И вот в конце июня 1908 года Кляйнер приезжает из Цюриха в Берн для проверки одной из приват‑доцентских лекций Эйнштейна и, как Эйнштейн выразился, для того, чтобы “оценить масштаб бедствия”. Увы, впечатление было отнюдь не блестящим. “Моя лекция действительно была не идеальной, – признавался Эйнштейн другу, – отчасти потому, что я не очень подготовился, а отчасти потому, что мне слегка действовало на нервы то, что я выступал в качестве экзаменуемого”. Кляйнер сидел нахмурившись и слушал, а после лекции сообщил Эйнштейну, что стиль его преподавания не соответствует профессорскому званию. Эйнштейн спокойно заявил, что это место ему “совершенно не нужно”³³.

Кляйнер вернулся в Цюрих и сообщил, что Эйнштейн “произносит монологи” и ему еще “далеко до того, чтобы стать преподавателем”. Казалось, его шансы обнулились. И Адлер проинформировал своего могущественного отца: “Ситуация изменилась, и Эйнштейн вышел из игры”. Эйнштейн сделал вид, что не переживает. “История с моим профессорством провалилась, но со мной все в порядке, – написал он другу, – есть достаточно преподавателей и без меня”³⁴.

На самом деле Эйнштейн был расстроен, и он расстроился еще больше, когда услышал, что критические отзывы Кляйнера о его педагогических способностях стали известны не только в Швейцарии, но даже и в Германии. Он написал Кляйнеру письмо, сердито упрекая его “за распространение порочащих слухов”. Ему и так было трудно получить достойное академическое место, а из‑за неблагоприятных отзывов Кляйнера о его лекциях он вообще мог бы распрощаться с такой возможностью.

Была в критике Кляйнера несомненная доля истины. Эйнштейн никогда не был талантливым преподавателем, и его лекции, как правило, производили впечатление бессистемных. И только уже после того, как к нему пришла слава, каждая его запинка превращалась молвой в очаровательный анекдот. Тем не менее Кляйнер смягчил свое отношение. Он сказал, что будет рад помочь Эйнштейну получить работу в Цюрихе, если только он сможет продемонстрировать “некоторые преподавательские способности”.

Эйнштейн ответил, что приедет в Цюрих, чтобы прочитать полноценную (и несомненно, хорошо подготовленную) лекцию в цюрихском Физическом обществе, что он и сделал в феврале 1909 года. “Мне повезло, – сообщает Эйнштейн вскоре после этого, – вопреки обыкновению я в этот раз прочитал хорошую лекцию”³⁵. Когда он потом зашел к Кляйнеру, профессор дал понять, что он вскоре получит предложение о работе.