Оценка сложных систем в условиях определенности

Лекция 6. Методы количественного оценивания систем

Методы экономического анализа

    6.1.1. Факторный анализ 

Оценка сложных систем в условиях определенности

Оценка сложных систем в условиях риска

Оценка сложных систем в условиях неопределенности

Методы экономического анализа

Экономический анализ в целом, как инструмент менеджмента, выступает в виде системной совокупности методов исследования, дающий возможность обосновать на системной основе экономические решения по рациональному использованию имеющихся ресурсов, повышению эффективности и качества услуг.

В системе управления, экономический анализ занимает промежуточное место между сбором информации и принятием решений. Большое значение экономического анализа в менеджменте заключается также в том, что он является важным средством выявления и использования резервов для повышения эффективности и качества услуг.

 Основные цели и задачи экономического анализа

Основная цель экономического анализа сводится к следующему:

1. правильной оценке состояния фирмы и анализа того, насколько это состояние отличается от требуемого или планируемого;

2. выявление возможностей и путей перевода фирмы из фактического состояния в требуемое или планируемое;

3. подготовка предложений для выбора оптимальных решений.

Основные задачи системного (экономического) анализа:

· повышение уровня обоснованности разработки и реализации бизнес-планов по функциям управления для внутреннего использования;

· объективное и всестороннее исследование влияния на экономику фирмы внешней и внутренней среды;

· определение области эффективного использования трудовых, материальных и финансовых ресурсов;

· выявление и измерение внутренних резервов, установление путей их использования и, в конечном итоге, повышение прибыльности предприятия.

 Этапы экономического анализа

Системный экономический анализ содержит следующие этапы:

· подготовительный, включающий решения организационно-методических вопросов: установление цели анализа, выбор методик его проведения, определение круга участников и распределение работ между ними;

· сбор, систематизация исходных данных, оценка достоверности и сопоставимости;

· обработка данных, их обобщение и анализ, формулирование выводов;

· разработка предложений по улучшению финансового состояния фирмы, повышению экономической эффективности ее функционирования.

Виды и приемы экономического анализа:

Экономический анализ в зависимости от поставленных целей и задач может быть:

· перспективный (прогнозный), предварительный оперативный, ретроспективный анализ по итогам деятельности за тот или иной период;

· анализ объектов управления производственных единиц;

· периодический - годовой, квартальный, ежемесячный, декадный, каждодневный, сменный анализ; и разовый - непериодический;

· полный анализ всей хозяйственной деятельности, локальный анализ деятельности отдельных подразделений, тематический анализ отдельных вопросов экономики;

· комплексный, системный анализ, функционально-стоимостной, сплошной и выборочный, корреляционный анализ.

При проведении комплексного экономического анализа хозяйственной деятельности с учетом конкретных задач и условий их функционирования и развития применяется следующая система технологических приемов:

· сравнение – прием, позволяющий выразить характеристику явлений через другие однородные явления;

· обеспечение сопоставимости анализируемых показателей, явлений и процессов друг с другом;

· преобразование используемых (исходных) данных и исчисление аналитических показателей;

· аналитические группировки по выявлению связи и зависимости между факторами, определяющими процесс хозяйствования;

· детализация;

· выявление, измерение и элиминирование (исключение, устранение) влияния отдельных факторов на результаты их взаимодействия.

Все приемы экономического анализа неразрывно связаны между собой и применяются одновременно в различных сочетаниях.

По комплексу методов и приемов используемых в исследовании экономической системы можно выделить следующие основные виды экономического анализа:

- горизонтальный анализ;

- вертикальный анализ;

- трендовый анализ;

- метод финансовых коэффициентов;

- сравнительный анализ;

- факторный анализ.

Факторный анализ

Одним из видов экономического анализа является факторный анализ -методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя.

Типы факторного анализа:

· детермированный (функциональный) и стохастический (корреляционный);

· прямой (дедуктивный) и обратный (индуктивный);

· одноступенчатый и многоступенчатый;

· статистический и динамический;

· ретроспективный и перспективный (прогнозный).

Одним из способов систематизации факторов является создание детермированных факторных систем.

Создать факторную систему – значит представить изучаемое явление в виде алгебраической суммы, частного или произведения нескольких факторов, которые воздействуют на его величину и находятся с ним в функциональной зависимости. При моделировании факторных систем используются три вида моделей:

аддитивная: y = X_i = x₁ + x₂ +…..+x_n

мультипликативная: Y = x_i = x₁ * x₂ *……..*x_n

кратная: Y = X₁ /X₂   Y = x_i / x_i

В детермированном анализе применяются следующие способы:

1. цепной подстановки,

2. индексный,

3. абсолютных разниц,

4. относительных разниц,

5. пропорционального деления,

6. интегральный метод.

Первые четыре способа основаны на методе элиминирования (элиминировать, то есть устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя кроме одного).

 Детерминированный факторный анализ. Способ цепной подстановки

Способ цепной подстановки основывается на методе элиминирования (элиминировать, то есть устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя кроме одного). Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга (вначале изменяется один – другие неизменны, потом второй изменяется – все другие неизменны). Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности, путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя на фактическую.

Пример. Применения факторного анализа показан ниже, в таблице приведены 

исходные данные для этого примера.

Показатель	Условное обозна чение	План	Факт	+,-
Валовая продукция (млн.руб)	ВП	160 000	240 000	+80000
Среднегодовая численность рабочих (чел.)	КР	1 000	1 200	+200
Среднегодовая выработка на 1 рабочего (млн.руб)	ГВ	160	200	+40

       ВП = КР * ГВ

ВПпл = КРпл ·* ГВпл = 160 000 млн.руб.

ВПусл = КРф * ГВпл = 1 200 · 160 = 192 000 млн.руб.

ВПф = КРф * ГВф = 240 000 млн.руб.

Изменение объема валовой продукции произошло в результате влияния след. факторов:

а) увеличение численности рабочих

Δ ВПкр = ВПусл – ВПпл = +32000 млн.руб.

б) увеличение уровня производительности труда

Δ ВПгв = ВПф – ВПусл = +48 000 млн.руб

Следовательно:

Δ ВПобщ = ВПф – ВПпл = 80 000 млн.руб.

Δ Впобщ = Δ ВПкр + Δ ВПгв = 80 000 млн.руб.

Метод цепной подстановки   используется для расчета влияния факторов во всех типах детермированных факторных моделей. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя (РП) путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме РП на фактическую в отчетном периоде С этой целью определяется ряд условных величин РП, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины РП до и после изменения уровня того или иного факторы позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост РП.

Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню в прошлое время или в базисный период. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми/тотальными.

- индекс цен: I_ц = Ц₁ / Ц₀, где Ц1 – текущая цена, Ц0 – базисная.

- индекс объема реализации, взятый в ценах соответствующих лет:

I_тц = Т₁ * Ц₁ /Т₀ * Ц₀, где Т- количество определенного вида товара

- определение влияния на объем продукции факторов количества и цены:

∆ Т = Т₁Ц₁ - Т₀-Ц₀ = (Т₁Ц₀ – Т₀Ц₀) - (Т₁Ц₁ – Т₁Ц₀), где первая скобка – влияние количества, вторая скобка – влияние цены.

Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост РП в мультипликативных моделях типа Y = a * b * c * d. Расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.

 Пусть имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателя, а также их абсолютные отклонения:

∆ а = А_ф – А_пл; ∆ в = В_ф  - В _пл ; ∆ с = С _ф  - С _пл ; ∆ d = D _ф  - D _пл                 

Тогда измерение величины РП за счет каждого фактора будет равно:

∆Ya = ∆a * В_пл * С_пл * Д_пл

_∆ Yb = A_ф * ∆ в * С_пл * Д_пл

∆Yc = А_ф * В_ф * ∆с * Д_пл

∆Yd = А_ф * В_ф * С_ф * ∆Д

Способ относительных разниц применяется в мультипликативных моделях и эффективен в случае, когда исходные данные уже содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Для расчета влияния первого фактора на РП необходимо базисную (плановую) величину РП умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результаты разделить на 100. Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине РП прибавить изменение его за счет первого фактора и полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах, и результат разделить на 100, и т.д.

Пусть соотношение факторов представлено моделью типа: Y = A * B * C

Известны относительные отклонения факторных показателей:

∆А % = (А_ф – А_пл) / А _пл * 100%

∆В % = (В_ф – В_пл) / В_пл * 100%

∆С % = (С_ф – С_пл) / С_пл * 100%

Тогда отклонение РП за счет каждого фактора определяется следующим образом:

∆Ya = (Y_пл * ∆А %) / 100                 

∆Yb = ((Y_пл + ∆Y_a) * ∆B %) /100

∆Yc = ((Y_пл + ∆Ya + ∆Yb) * ∆C %) / 100.

 Способ пропорционального деления используется в моделях типа Y = ∑X_i. Расчет проводится следующим образом:

    ∆Ya = (∆Y / ∆a + ∆b + ∆c)) * ∆ a

    ∆ Yb = (∆Y/ ∆a + ∆b + ∆c)) * ∆ b

    ∆Yc = (∆Y/ ∆a + ∆b + ∆c)) * ∆ c

Например, уровень рентабельности снизился на 8% в связи с увеличением капитала предприятия на 200 млн.р., (Рк = чистая прибыль./собственный капитал), при этом стоимость основного капитала увеличилась на 250 млн.р., а оборотного капитала (СС+долгорочные займы-внеоборотные) – уменьшилась на 50 млн.р.

За счет первого фактора (размера основного капитала) уровень рентабельности снизился: Р_осн = -8% / 200 * 250 = - 10%

 За счета второго фактора (оборотного капитала) рентабельность увеличилась:

    Р_обор = -8% / 200 * (-50) = 2%.

Интегральный метод.  Элиминирование имеет один существенный недостаток – при его использовании основываются на предпосылке, что все факторы изменяются независимо друг от друга. На самом деле, они могут изменяться одновременно. Однако полученный в результате из взаимодействия дополнительный прирост РП будет присоединятся (согласно принципу элиминирования), только к одному из факторов. В связи с этим величина влияния факторов на изменение РП меняется в зависимости от того, на какое место поставлен тот или иной фактор в модели. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детермированном факторном анализе используется интегральный метод. При его использовании дополнительный прирост РП, который образуется от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на РП.

Для мультипликативной формулы используется следующая формула:

F = XY   ∆Fx = ∆x * Y0 + (∆x * ∆Y) / 2

             ∆Fy = ∆Y * X0 + (∆x *∆Y) / 2

Для кратной модели:

F = X/Y     ∆Fx = ∆X / ∆Y * ℓ |X1 / X0

                 ∆Fy = ∆Fобщ. - ∆Fx

∆Fобщ. = F1 – F0

Пусть:

РП – реализованная продукция;

ОППФ – среднегодовая величина основных промышленно-производственных фондов;

ФО – фондоотдача на 1 рубль ОППФ;

∆РП_оппф – изменения РП за счет ОППФ.

Тогда ∆РП_оппф = ∆ОППФ * ФО⁰ + (∆ОППФ + ∆ФО)/2

 ∆РП_фо = ∆ФО * ОППФ⁰ + (∆ОППФ + ∆ФО)/2

 

Оценка сложных систем в условиях определенности

Теория систем основным объектом исследования, как правило, имеет сложные системы. Напомним, что под сложными понимаются системы, которые можно расчленить на конечное количество подсистем. Подсистемы в свою очередь могут быть разбиты на еще более мелкие подсистемы и т.д. до элементарных составляющих. Таким образом, любая сложная система имеет древовидную, иерархическую структуру. Все элементы сложных систем находятся во взаимодействии друг с другом (внутренняя среда) и с элементами и факторами внешней среды.

Результатом жизнедеятельности системы может быть совершенно определенный (детерминированный) исход. Так, например, изменения количества сотрудников детерминировано отразится на величине налогов, начисляемых на выплачиваемую заработную плату; увеличение НДС коррелирует с серыми схемами расчетов; продолжительный период морозов вызывает увеличение потребления энергоресурсов; наступление летнего сезона увеличивает спрос на вентиляторы и кондиционеры и т.п. Зависимости такого рода связаны с функциями системы или ее элементов, поэтому ее логично называют функциональной.

Определенность имеет место в большинстве математических задач, а также во многих моделях линейного и нелинейного программирования. Это могут быть модели поиска вариантов распределения ресурсов, дающих, наибольшую отдачу по определенному показателю (такому, как прибыль или стоимость), или наименьшему значению некоторого другого критерии (такого, как затраты) в условиях заданных ограничений.

Взаимодействия между объектами внутренней или внешней среды сложной системы, вызывающие определенные (детерминированные) последствия могут быть исследованы следующими методами системного анализа:

· методы математического программирования (например, метод теории поля, рассматривающий зависимость функций элементов от параметров сложной системы);

· методы структурного анализа сложных систем, позволяющие выделить в сложных системах подсистемы с их функциональными и количественными зависимостями;

· методы качественной теории сложных систем - исследование устойчивости систем.

Рассмотрим более подробно данные методы.

Многочисленная группа методов математического программирования исследователями обычно разбивается на несколько подгрупп-классов. Например, по характеру области допустимых значений и виду целевой функции эти методы можно разделить на следующие классы задач:

· линейного программирования – целевая функция и функция-ограничения имеют прямую зависимость, линейны;

· нелинейного программирования – зависимость целевой функции и функции-ограничения не имеют прямой, линейной зависимости.

По способу решения:

· аналитические;

· графические;

· численные.

По другим критериям – на статические и динамические (по фактору времени), дискретные и непрерывные (по характеру процесса), одномерные и многомерные (по типу и количеству переменных) и т.д.

Задачи математическое программирование достаточно хорошо изучены и используется достаточно широко не только для информационно-аналитических систем, например, для разработки прикладных компьютерных программ системного анализа, но и для практических задач управления хозяйственно-экономических систем.

Приведем пример задачи производства и поставок, предлагаемой в качестве классического примера математического программирования в условиях определенности Г.И.Корниловым в «Основах теории систем и системного анализа»:

Пример. Пусть некоторая фирма должна производить и поставлять продукцию клиентам равномерными партиями в количестве N =24000 единиц в год. Срыв поставок недопустим, так как штраф за это можно считать бесконечно большим.

Запускать в производство приходится сразу всю партию, таковы условия технологии. Стоимость хранения единицы продукции C_x =10 копеек в месяц, а стоимость запуска одной партии в производство (независимо от ее объема) составляет C_p =400 руб.

Таким образом, запускать в год много партий явно невыгодно, но невыгодно и выпустить всего 2 партии в год — слишком велики затраты на хранение! Где же “золотая середина”, сколько партий в год лучше всего выпускать?

Будем строить модель такой системы. Обозначим через n размер партии и найдем количество партий за год —  p = N / n  24000 / n.                                                                                                                                                                                                                                                                                

Получается, что интервал времени между партиями составляет 

t = 12 / p (месяцев), а средний запас изделий на складе — n /2 штук.

Сколько же нам будет стоить выпуск партии в n штук за один раз?

Сосчитать нетрудно — 0.1 · 12 · n / 2 руб. на складские расходы в год и 400 p руб. за запуск партий по n штук изделий в каждой.

В общем виде годовые затраты составляют

E =   T n / 2 + N / n                                                 

где T = 12 — полное время наблюдения в месяцах.

Перед нами типичная вариационная задача: найти такое n₀, при котором сумма E достигает минимума.

Решение этой задачи найти совсем просто — надо взять производную по n и приравнять эту производную нулю. Это дает

n₀ =   ,                                                               

что для нашего примера составляет 4000 единиц в одной партии и соответствует интервалу выпуска партий величиной в 2 месяца. 

Затраты при этом минимальны и определяются как 

E₀ =  ,                                                  

что для нашего примера составляет 4800 руб. в год.

С помощью алгоритмов линейного программирования решаются задачи управления запасами, распределения ресурсов. Кстати, первые задачи такого характера были исследованы еще задолго до появление собственно кибернетики и компьютерных технологий – в 1915 году. Это была задача минимизации затрат на заказ и хранение запасов при заданном спросе на продукцию и заданным уровнем цен. Основателем теоретического и практического исследования задач линейного программирования были положены Д.Данцингом и Л.В.Канторовичем. В 60-х годах XX века способы построения математических моделей сложных систем и методы их исследования выделились в самостоятельную научную дисциплину – теорию сложных систем.

В самом общем виде задача линейного программирования может быть представлена в следующем виде: требуется обеспечить минимум выражения (целевой функции)

E(X) = C1 X1 + C2 X2 +......+ Ci Xi +... Cn Xn                     

при следующих условиях: все Xi положительны и, кроме того, на все Xi налагаются m ограничений (m < n)

 

A11·X1 + A12·X2 +......+ Aij·Xj +... A1n·Xn = B1;

.....................................................................................

Ai1·X1 + Ai2·X2 +......+ Aij·Xj +... Ain·Xn = Bi;                               

.....................................................................................

Am1·X1 + Am2·X2 +.....+ Amj·Xj+... Amn·Xn = Bm.

На практике только немногие ситуации могут оставаться определенными в достаточно длительном интервале времени. Поэтому, чаще всего мы встречаемся с ситуациями, имеющими два и более вероятностных исхода, т.е. с факторами неопределенности.