Использование многоцелевых заданий в процессе изучения внетабличного умножения и деления в начальной школе

Шелыгина Ольга Борисовна

https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-mnogotselevyh-zadaniy-v-protsesse-izucheniya-vnetablichnogo-umnozheniya-i-deleniya-v-nachalnoy-shkole

Статья посвящена вопросам формирования вычислительных навыков в начальной школе. Автор предлагает различные многоцелевые задания при изучении внетабличного умножения и деления, способствующие развитию учащихся.

 

Задания на развитие мыслительных операций.

1) Разделите выражения на группы и найдите их значения: 22∙2 34∙2 40:2 80:4 20∙4

Разделить на группы можно по-разному:

1) примеры на умножение и на деление,

2) второй компонент два и четыре,

3) первый компонент – разрядное число и неразрядное. К каждой группе придумайте свои примеры.

2) Найдите лишнее выражение

20∙3 40:20 72:6 (Каждое выражение может быть «лишним»:

1) пример на умножение

2) второй компонент – двузначное число

3) первый компонент – неразрядное число. Напишите к данному выражению еще два выражения с таким же признаком и найдите их значение.

3) Найдите закономерность и продолжите ряд на три числа: 4, 8, 12, 16.

2. Задания на внимание.

 1) Найди в словах числа и выполни с ними действия.

Сорока ∙ стриж Трибуна∙ патриот ∙ семья ∙ витрина Сторож: подвал.

2) У каждого месяца есть порядковый номер его следования. Зная это, запишите и решите примеры. Декабрь ∙ февраль Октябрь ∙ июль.

3) Учитель молча показывает числа и знак действия. Ученики внимательно смотрят и записывают только ответ.

Задания, закрепляющие знания по другим темам начального курса математики.

1) Запишите числа под диктовку: «Двадцать, четырнадцать, пять, пятьдесят, сорок» (письменная нумерация). Данные числа поставьте в порядке возрастания (сравнение чисел). Первое справа число разделите на первое слева (порядковый счет, пространственные отношения). Найдите два числа, которые больше 14 и меньше 50 – составьте с ними пример на деление (сравнение чисел). Число, в котором один десяток умножьте не однозначное число (знание разрядного состава числа, понятия «однозначного числа»). И т. п.

2) Запишите числа, в которых 2 единицы второго разряда, 2 единицы первого разряда, 4 единицы 2 разряда и 5 единиц 1 разряда, 3 единицы 2 разряда (знание разрядного состава числа). Подчеркните только разрядные числа (понятие «разрядное число»). Неразрядное число замените суммой разрядных слагаемых (замена числа суммой). Составьте и решите все возможные примеры на умножение, используя разрядные числа. И т. п.

3) Запишите число, следующее за числом 29 (знание последовательности чисел). Умножьте его на число, предшествующее числу 4 (знание последовательности чисел). Получившееся число разделите на число, которое больше 44, меньше 47, но не 46 (сравнение чисел). И т. п.

Статья 7

Не люблю делить я в «столбик»! (признаки делимости вне школьной программы)

Антишина Ангелина Александровна, учащаяся 6 «В» класса; Морёнова Александра Михайловна, учащаяся 6 «В» класса Шмелева Ольга Владимировна, учитель математики высшей квалификационной категории, руководитель проекта МБОУ «Хотьковская средняя общеобразовательная школа № 5»

https://moluch.ru/young/archive/9/633/

Целью  проекта является исследование признаков делимости на числа от 2 до 20, кроме тех, что мы изучаем в школьном курсе математики и знакомство с ними других учащихся.

Признак Паскаля — метод, позволяющий получить признаки делимости на любое число. Но для многих чисел он очень громоздкий.

Пример. 201делится на 3, т. к. 2∙1+0∙1+1∙1=3, где 1,1,1 — остатки от деления 100,10 и 1 на 3.

Признаки, изучаемые в школе, и следствия из них

В школе мы изучали признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, и на 10. Пользуясь этими признаками, можно вывести признаки делимости на некоторые составные числа.

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно оканчивается чётной цифрой и сумма цифр делится на 3.

Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно заканчивается на 5 и на 0 и сумма цифр делится на 3

Число делится на 18 тогда и только тогда, когда оно оканчивается чётной цифрой и сумма цифр делится на 9.

Число делится на 20 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — чётная. Деление числа, составленного из последних цифр

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4. Примеры. число 14676 делится на 4, т. к. 76:4=19. 7316:4, 11124:4, 13131336:4

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. Пример. число 579320 делится на 8, так как 320: 8=40. Деление суммы (разности) чисел, составленных из некоторых групп цифр числа

Число делится на 7 тогда и только тогда, если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно заканчивается на чётную цифру и когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

 Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 Пример. 869:11, т. к. 8–6+9=11 — кратно 11 8679:11, т. к. 8–6+7–9=0 — кратно 11

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13. Пример. число 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104: 13=8 Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз число единиц, кратно 17.

Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным число единиц, кратно 19.

 Вывод. 1. Гипотеза была подтверждена существуют другие признаки делимости, кроме тех которые мы изучаем в школьном курсе математики. 2. Зная основные признаки делимости на простые числа, можно получить признаки делимости на составные числа. 3. Цель достигнута, были изучены признаки делимости от 2 до 20.

Статья 8

Статья "Методика изучения таблицы умножения в начальной школе "

Самигуллина Гульнур Сиреновна

https://urokinachalki.ru/statya-metodika-izucheniya-tablici-umnozheniya-v-nachalnoy-shkole-2390.html

К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).

Смысл действия умножения

Действие умножения рассматривается как суммирование одинаковых слагаемых.

По определению умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) — это действие, выполняющееся по следующим правилам:

a*b=a + a + a + a + a + … + a, при b > 1

B слагаемых

a * 1 = a, при b = 1

a * 0 = 0, при b = 0

Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения. Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.

При значении второго множителя больше 5, удобнее использовать для получения результатов табличных значений другой прием: прием прибавления к предыдущему результату.

Следующим приемом, на основе которого составляются таблицы значений умножения чисел, является прием перестановки множителей.

Для запоминания таблицы умножения существуют такие приемы как:

- прием счета двойками, тройками, пятерками;

- прием последовательного сложения – основной прием получения результатов табличного умножения. Данный прием связан со смыслом действия умножения как сложения одинаковых слагаемых;

- прием прибавления слагаемого к предыдущему результату (вычитания из предыдущего результата).

- прием взаимосвязанной пары: 2*6 6*2 (перестановка множителей);

- прием запоминания последовательности случаев с ориентиром на возрастание второго множителя;

- прием «порции»;

- прием запоминающегося случая в качестве опорного. Например, 5*6 =30, значит 5*7 =30+5 =35;

- прием внешней опоры; В качестве опоры используется рисунок или прямоугольная таблица чисел. Детям, которые обладают плохой механической памятью, можно па первых порах предложить использовать клетчатое поле тетради. Обводя на клетчатом поле прямоугольник с заданным количеством клеток в сторонах, ребенок использует эту модель для контроля полученного результата или просто подсчитывает клетки как умеет

- прием запоминания таблицы «с конца»;

- пальцевый счет при запоминании таблицы умножения. Например, нужно умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, на сколько каждый множитель больше, чем пять. На двух руках отогнуто три пальца - это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой — четыре пальца. Эти числа перемножаем 3 * 4 = 12 и прибавляем к числу имеющихся десятков. 30 + 12 = 42. Ответ: 6 * 7 = 42.

В теме «Деление» рассматривается взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления, которая лежит в основе составления равенств, соответствующих случаям табличного умножения. Усвоение этих случаев распределено во времени и связано с изучением тем «Уменьшить в» и кратного сравнения.

Статья 9

Как объяснить ребенку умножение и деление

Екатерина Ушахина

https://deti.mann-ivanov-ferber.ru/2019/10/30/kak-obyasnit-rebenku-umnozhenie-i-delenie/

Не имеет значения, в каком порядке перемножаются числа: ответ будет одинаковым. Ниже показаны два способа, как можно вычислить произведение.

Умножение на 10, 100, 1000 Для того чтобы умножить целое число на 10, 100, 1000 и т. д., нужно просто дописать справа от этого числа один нуль (0), два нуля (00), три нуля (000) и т. д.

Деление как распределение. Распределение чего-либо — это, по сути, операция деления. Так, если поровну распределить четыре конфеты между двумя людьми, у каждого из них будет по две конфеты. Как деление связано с умножением? Деление — это операция, обратная умножению. Если вы знаете результат деления, то можете записать соответствующее произведение, и наоборот.

Статья 10

Статья "Что такое умножение?"

Балакина Наталья Олеговна

https://urokimatematiki.ru/statya-chto-takoe-umnozhenie-2387.html

Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой один аргумент складывается столько раз, сколько показывает другой. В арифметике под умножением понимают краткую запись сложения указанного количества одинаковых слагаемых. Например, запись обозначает «сложить три пятёрки», то есть . Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Первый множитель иногда называется «множимое».

Умножение обозначается крестиком "×" или точкой "∙". Если сомножителей много, то часть их можно заменить многоточием. Например, произведение целых чисел от 1 до 100 может быть записано как .

В буквенной записи применяется также символ произведения: . Например, произведение можно записать кратко так:

Свойства умножения

Умножение обладает следующими свойствами:

• Коммутативностью (переместительный закон):
• ассоциативностью (сочетательный закон):
• дистрибутивностью (распределительный закон):

Ведущий российский методист и автор учебника по математике Истомина Н.Б., четко сформулировала особенности данной программы по исследуемой теме:

1) Первый этап - составление и усвоение таблиц умножения и деления включается в содержательную линию курса. Табличные случаи умножения учащиеся усваиваются в процессе изучения смысла умножения. Это позволяет предложить учащимся интересные содержательные упражнения и задания, выполнение которых способствует непроизвольному запоминанию таблицы умножения».

2) составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9 (от более трудного к более лёгкому), что позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток, заменяя произведение суммой, но также сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях таблицы умножения: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, по отношению к которым даётся установка на запоминание.

3) Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить таблицу умножения в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике, в определённой системе даются установки на запоминание трёх-четырёх табличных случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована на запоминание определённых табличных случаев.

4) Для организации самостоятельной работы учащихся рекомендуется фиксировать все случаи табличного умножения на карточке. Аналогично надо поступать со всеми случаями таблицы деления, что поможет учащимся действовать при запоминании табличных случаев умножения и деления, а также осуществлять самоконтроль».