Движение тела с ускорением

При статическом нагружении нагрузка возрастает от нуля до конечной величины весьма медленно и можно пренебречь возникающими при этом сила-ми инерции.

Особыми условиями динамического режима нагружения являются: 1) на-рушения статического равновесия и появления сил инерции; 2) изменение ме-ханических свойств и физического закона для материала. В целях упрощения решения задачи последним обстоятельством пренебрегают. Силы инерции в деформируемом теле относятся к внешним объёмным силам. Любой элемент конструкции в каждый момент времени можно рассматривать как находящийся в состоянии равновесия под действием внешних сил (включая опорные реакции), усилий, представляющих собой действие соседних элементов, и сил инерции. Это положение носит название принципа Даламбера. Таким образом динамическая задача сводится к составлению уравнения равновесия.

К простейшим динамическим задачам относится поступательное движе-ние тела с ускорением. Предположим, что сила F двигает стержень (рис. 14.1) поступательно вверх с ускорением а. Тогда к любому бесконечно малому элементу стержня длинной dx и весом прикладывается сила инерции направленная в сторону, противопо-ложную движению. Здесь γ –объёмный вес, А - площадь сечения стержня, g- ускорение свобод-ного падения. Согласно принципу Даламбера получаем:

Для однородного стержня постоянного сечения имеем

Множитель называют коэффициентом

динамической перегрузки.

Динамическое усилие в сечении на расстоянии x от свободного конца стержня равно:

а динамическое напряжение:

14.2 Ударная нагрузка на стержень

Ударная нагрузка возникает отпадения тела на деформируемую систему. Действие ударной нагрузки вначале концентрируется лишь на некотором учас-тке длины стержня, вследствие чего деформации оказываются большими, чем при статической нагрузке. Затем эти деформации распространяются на следую-щий участок длины стержня, в то же время как на первом участке они убывают до величины статических деформаций и т.д. В результате мы получаем волновой характер распространения деформаций, а следовательно, и напряже-ний по длине стержня.

Ещё большие осложнения вносит пластическая деформация, так как ско-рость её распространения, в отличие от упругой деформации, не постоянна, а изменяется в зависимости от направления.

Ограничимся рассмотрением случая удара, сопровождающегося только упругими деформациями, на этапе, когда последние распространяются на всю длину стержня. Для её решения принимаем закон сохранения энергии: П+К=const, где П - потенциальная энергия системы, К - кинетическая энергия падающего тела. П и К - положительные величины.

П достигает значения П_мах, когда К=0, К - достигает значения К_мах, когда П=0. Следовательно К_мах=П_мах.

Рассмотрим удар от тела с силой веса F, вызывающий поступательное перемещение точек системы, которая представлена в виде деформируемой невесомой пружины (рис. 14.2). Тело падает с высоты h_o на точку А системы. Для линейно деформируемой системы:

П_мах