Основные теоремы алгебры логики

К основным законам алгебры логики относятся законы инверсии для логических сложения и умножения (теоремы де Моргана):

                                (1.6)

т.е. инверсия суммы переменных есть произведение их инверсий;

                             (1.7)

т.е. инверсия произведения переменных есть сумма их инверсий.

В общем случае теоремы де Моргана могут быть представлены в виде, предложенном Шенноном:

                                (1.8)

Теорема в таком виде утверждает, что инверсия любой функции получается заменой каждой переменной ее инверсией и одновременно взаимной заменой символов сложения и умножения. При практическом применении теоремы необходимо строго соблюдать группировки членов, выраженные как явными, так и неявными скобками. В качестве примера определим инверсию функции F = ху + ху. По правилу (1.8) находим:

Понятия инверсии и инверсного преобразования играют важную роль при синтезе схем. Использование инверсии на определенном этапе синтеза, в частности, приводит иногда к существенному упрощению функции, а следовательно, и средств ее реализации.