Краткая характеристика двоичной системы счисления

В двоичной системе счисления основанием системы является число 2, используемых цифр две: 0 и 1, а «веса» единиц в соседних разрядах отличаются вдвое. Число в двоичной системе исчисления представляется последовательностью коэффициентов в разложении этого числа по степеням числа 2. Так, число 38₁₀ выражается следующим рядом по степеням 2:

38₁₀= 1•2⁵ +0•2⁴+0•2³+1•2²+1•2¹+0•2°=10110₂,

где индекс 2 указывает, что данная совокупность цифр выражает число в двоичной системе счисления (является двоичным кодом числа). Как следует из последнего примера, двоичный код формируется так же, как десятичный; его разряды — коэффициенты в разложении числа по степеням основания (в данном случае — по степеням 2).

Характеристика цифровых и логических сигналов

Цифровой сигнал формируется из аналогового сигнала аналого-цифровым преобразователем (АЦП), который нередко называют преобразователем аналог - код. Такое преобразование сводится к тому, что из аналогового сигнала периодически производятся выборки мгновенных значений (сигнал дискретизируется; теперь он существует в определенные, дискретные моменты времени). Затем осуществляется квантование сигнала: «высота» каждой выборки округляется до ближайшего разрешенного уровня (уровни квантования). После этого сигнал представляется совокупностью выборок, существующих в дискретные моменты времени, каждая из которых может иметь только конечное (не бесконечное) число значений. Поэтому каждое из этих значений может быть оцифровано (что невозможно при бесконечном числе значений), в частности, двоичным числом (двоичным кодом). Разряд кода выборки представляют обычно уровнем потенциала: единицу в разряде — высоким уровнем (U¹), нуль — низким (U⁰), а разряды кода выборки в целом представляются последовательностью U¹ и U⁰. Совокупность таких последовательностей, каждая из которых выражает квантованный уровень соответствующей выборки, является цифровым сигналом.

Наличие или отсутствие описанных сигналов и порождающие их условия связаны выражениями типа «если..., то...» и другими логическими связями. Поэтому такие сигналы называют логическими. Это название связано с тем, что аналогичные условия между причиной и следствием являются предметом обсуждения и изучения в логике.

Алгебра логики

Алгебра логики — наука о законах и формах человеческого мышления — оперирует с высказываниями вне зависимости от их содержания, учитывая только их истинность или ложность.

Основные аксиомы алгебры логики для одной переменной

В алгебре логики в случае одной переменной х действуют следующие правила (аксиомы):

Правила 1—4 характеризуют операцию логического сложения (дизъюнкции), правила 6—9 — операцию логического умножения (конъюнкции) и правила 5,10 — операцию инверсии. Знак логического сложения «+» читается ИЛИ (например, правило 1: «х или 0 равен х»). Знак логического умножения «•» читается И (например, «х и 0 равен 0»).