2020-07-12
158
Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.
Сложение
Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
Сложение в двоичной системе
Сложение в восьмеричной системе
Сложение в шестнадцатиричной системе
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Вычитание
Пример 1. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016
Пример 2. Вычтем число 59,75 из числа 201,25
Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.
Умножение
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
|
|
|
Умножение в двоичной системе
Умножение в восьмеричной системе
Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.
Деление
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Постановка задачи
Изучить системы счисления, их назначение, правила выполнения арифметических действий с числами в различных системах счисления и принцип записи чисел в различных кодах. Освоить методику перехода из одной системы счисления в другую, методику кодирования чисел из одной системы счисления в другую, а также производящую арифметические действия над числами из разных систем счисления.
