2020-07-12
434
Силы тяжения и напряжения от них.
Провод в пролете, подвешенный в двух точках А и В, можно рассматривать как идеальную гибкую нить или цепную линию.
Представление провода в виде гибкой нити соответствует трем допущениям:
провод обладает идеальной гибкостью, т.е. не растягивается;
вес провода равномерно распределен по его длине;
на провод в любой точке с координатами (х, у) действует сила тяжения 
, направленная по касательной к кривой провисания провода.
Сила тяжения может быть уравновешена весом 
вертикального отрезка гибкой нити, свисающей до оси абсцисс через идеальный блок
,
где 
- удельная нагрузка на гибкую нить (провод).
Отметим, что ось абсцисс не совпадает с землей.
Сила тяжения провода в нижней точки 0: 
, а в точке подвески провода, т.е. в верхней точке А: 
, где 
- стрела провеса провода.
Напряжение в материале провода равно силе тяжения на единицу сечения. На основании () напряжение в точках 0 и А соответственно равны:
,
(**)
.
Из этих уравнений видно, что в точках подвески напряжение в проводе больше, чем в его низшей точке. В линиях, проходящих по умеренно пересеченной местности с пролетами нормальной длины, разница между 
и 
очень мала (не более 0,3%) и ею обычно пренебрегают, расчитывая напряжение в низшей точке провеса провода. При очень больших пролетах (700 м и более) необходимо применять формулу (**).
|
|
|
Расчеты проводов производятся по методу допускаемых напряжений, значения которых приведены в табл. Расчеты линий с обычной длиной пролетов (примерно до 700 м) осуществляются по напряжению провода в его низшей точке, которое не должно превосходить допускаемое. Вместе с тем напряжение в точках крепления проводов не должно превосходить 105% допускаемого напряжения для алюминиевых и стальных проводов, 110% для сталеалюминевых проводов.
Уравнение кривой провисания провода в процессе (уравнения гибкой нити или цепной линии) имеет следующий вид
,
где 
- координаты точки провода;
- расстояние от нижней точки провода до оси х.
Стрела провеса 
.
Подставляя в последнее выражение 
и из уравнения цепной линии и учитывая что 
получим
Длина провода от низшей точки 0 до точки (х, у) равна
.
Длина провода в пролете L на основании последнего выражения при 
равна: 
.
При практических расчетах вместо уравнения цепной линии и вытекающих из него выражений () используют более простые уравнения параболы.
Разложим гиперболический косинус в ряд 
выразим 
и подставим
.
При пролетах до 500-700 м стрелу провеса упрощенно определяют по уравнению параболы полученному отбрасыванием всех слагаемых, кроме первого в разложении
|
|
|
,
где 
- удельная нагрузка на провод при данных климатических условиях;
- напряжение в низшей точке провода при удельной нагрузке 
и тех же климатических условиях;
- длина пролета.
При практических расчетах ВЛ с очень большими пролетами, например при переходе через широкие водные пространства, стрелу провеса можно определить по выражению, учитывающему два первых слагаемых.
Аналогично приведенному выше можно упростить, если использовать разложение гиперболического синуса в ряд:
В результате получим упрощенное выражение для длины провода в пролете:
Длина провода в пролете при l до 500-700 м определяется упрощенным выражением, учитывающим два первых слагаемых
.
Отметим, что выражение это представляет известное уравнение длины дуги параболы. При более длинных, чем 500-700 м пролетах, для определения L следует учитывать три первых слагаемых.
Использование уравнения параболы соответствует допущению, физический смысл которого в том, что удельная нагрузка равномерно распределена по длине пролета, а не по длине провода. Если говорить о нагрузке 
, то это допущение означат равномерное распределение веса провода по длине пролета. При таком допущении уравнение параболы легко получить из условия равновесия провода в пролете. Длина провода в пролете отличается от длины пролета менее чем на 0,1 %, что говорит о правомерности допущения при определении стрел провеса и длин проводов.
