Построение эпюр при изгибе

Рассмотрим на примере порядок построения эпюр при поперечном изгибе (рис. 5.4).

Пример.Дано: 1 т/м; 2 т; 2 т·м.

 

 

Рис. 5.4

Определение реакций в опорах:

 

;

 

т.

 

;

 

.

 

 т·м.

 

Проверка правильности определения реакций: в качестве проверочного уравнения моментов нельзя составлять уравнения относительно любой из опор конструкции:

 

;

 

;

 

.

 

Первый способ решения задачи.

I: ;

 

 т;

 

 т;

 

.

 

Любой силовой фактор, лежащий в конце участка, в уравнения сил и моментов не входит:

 

 

;

 

 т·м;

 

 т·м.

 

 

Проверка правильности решения эпюры изгибающих моментов: на участке действия кривой распределенной нагрузки выпуклость эпюры  должна быть направлена навстречу распределенной нагрузке.

II. ,

 

 т;

 

т;

 

;

 

;

 

 т·м;

 

 т·м.

 

 

Проверка правильности построения эпюр.

1. Любой скачок на эпюре  должен быть равен сосредоточенной силе, приложенной в этом сечении.

2. Любой скачок на эпюре  должен быть равен сосредоточенному моменту, приложенному в этом сечении.

Второй способ решения задачи:

В консольной балке можно на каждом участке двигаться навстречу к жесткой заделке, при этом силовые факторы, расположенные в этой заделке, можно не рассчитывать, но на каждом участке двигаться по направлению к заделке. Для первого участка, при движении справа:

 

.

 

.

Дифференциальные зависимости при изгибе

Выделим из балки, находящейся под действием системы сил, бесконечно малый элемент двумя поперечными сечениями, отстоящими на расстоянии  друг от друга (рис. 5.5). Слева действуют внутренние усилия  и , справа и , а также на всем протяжении элемента распределенная нагрузка .

Рис. 5.5

 

Составим уравнение равновесия элемента в виде суммы проекций на вертикальную ось:

 

;

 

;

 

.                                             (5.1)

 

Первая производная от поперечной силы по абсциссе z равна интенсивности распределенной нагрузки, перпендикулярной оси балки.

Составим уравнение равновесия элемента dz в виде суммы моментов всех сил относительно точки O:

 

;

 

.

 

Отбрасываем бесконечно малые величины второго порядка:

 

и ;

 

;

 

.                                          (5.2)

 

С учетом выражения (5.1), имеем

 

.

 

Вторая производная от изгибающего момента по абсциссе z равна интенсивности распределенной нагрузки перпендикулярной оси балки.

Особое значение имеет формула (5.2), так как она позволяет исследовать эпюру  на экстремум.