2020-07-12
87
Рассмотрим на примере порядок построения эпюр при поперечном изгибе (рис. 5.4).
Пример.Дано: 
1 т/м; 
2 т; 
2 т·м.
Рис. 5.4
Определение реакций в опорах:
;
т.
;
.
т·м.
Проверка правильности определения реакций: в качестве проверочного уравнения моментов нельзя составлять уравнения относительно любой из опор конструкции:
;
;
.
Первый способ решения задачи.
I: 
; 
т;
т;
.
Любой силовой фактор, лежащий в конце участка, в уравнения сил и моментов не входит:
;
т·м;
т·м.
Проверка правильности решения эпюры изгибающих моментов: на участке действия кривой распределенной нагрузки выпуклость эпюры 
должна быть направлена навстречу распределенной нагрузке.
II. 
, 
т;
т;
;
;
т·м;
т·м.
Проверка правильности построения эпюр.
1. Любой скачок на эпюре 
должен быть равен сосредоточенной силе, приложенной в этом сечении.
2. Любой скачок на эпюре должен быть равен сосредоточенному моменту, приложенному в этом сечении.
Второй способ решения задачи:
В консольной балке можно на каждом участке двигаться навстречу к жесткой заделке, при этом силовые факторы, расположенные в этой заделке, можно не рассчитывать, но на каждом участке двигаться по направлению к заделке. Для первого участка, при движении справа:
.
.
Дифференциальные зависимости при изгибе
Выделим из балки, находящейся под действием системы сил, бесконечно малый элемент двумя поперечными сечениями, отстоящими на расстоянии 
друг от друга (рис. 5.5). Слева действуют внутренние усилия 
и 
, справа 
и 
, а также на всем протяжении элемента распределенная нагрузка 
.
Рис. 5.5
Составим уравнение равновесия элемента в виде суммы проекций на вертикальную ось:
;
;
. (5.1)
Первая производная от поперечной силы по абсциссе z равна интенсивности распределенной нагрузки, перпендикулярной оси балки.
Составим уравнение равновесия элемента dz в виде суммы моментов всех сил относительно точки O:
;
.
Отбрасываем бесконечно малые величины второго порядка:
и 
;
;
. (5.2)
С учетом выражения (5.1), имеем
.
Вторая производная от изгибающего момента по абсциссе z равна интенсивности распределенной нагрузки перпендикулярной оси балки.
Особое значение имеет формула (5.2), так как она позволяет исследовать эпюру 
на экстремум.
