Глава IV. Математика в музыке

Почему на протяжении многих веков музыка так привлекательна для большинства людей? Почему она пленяет умы, способна организовать, способна создать весёлое настроение или, наоборот, умиротворить?

Оказывается, музыкальные произведения соединяют, на первый взгляд, несовместимые вещи: высокие чувства и математический расчёт. Да, именно благодаря математике можно услышать высокий и низкий звук, протяжное и отрывистое звучание, можно двигаться вверх и спускаться вниз по ступенькам звукоряда.

       Сопоставление целого числа и целой длительности:

       Ноты записываются с помощью знаков, а их протяженность определяется длительностями, математическим счетом.

       Математические истоки музыки очень хорошо ощущаются в танце. В танце мы можем менять скорость – двигаться быстро и медленно, двигаться вперёд-назад, вправо-влево, по кругу, прыгать вверх-вниз. Если быть изобретательным, каждый танец можно использовать для изучения пространства – двигаться по прямоугольной, квадратной, овальной траектории, двигаться по прямой и по кривой линии.

       Равномерный ритм музыкального произведения позволяет нам совершенствоваться в освоении счёта. Слово «ритм» изначально принадлежало музыке, хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно человеку совершенно из других источников.

    В музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть никогда не пересекаются.

       Параллели можно найти не только в нотной записи, но и в самом звучании музыки. Например, одну и ту же мелодию можно исполнить одновременно двумя голосами, т.е. в унисон (например, мужским и женским голосом). Женский будет звучать в верхнем регистре, а мужской голос - в нижнем, а звучать они будут параллельно. Параллельно могут звучать голос и фортепианное сопровождение со сдвигом на октаву.

    Очень часто в математике мы встречаемся с понятием – последовательность. Все музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности. На занятиях в музыкальной школе, ребята в качестве распевок и для развития артикуляционного аппарата разучивают скороговорки и считалки. Во многих из них перечисляется натуральный числовой ряд, а ритм, присутствующий в них, способствует их запоминанию. Происходит тренировка памяти и одновременно закрепление последовательности чисел.

Глава V. МАТЕМАТИКА В АРХИТЕКТУРЕ

       Понятие “архитектура” имеет несколько смыслов. Архитектура – древнейшая сфера человеческой деятельности и ее результат. Буквально оно переводится как “сверх строительство”. Тесная связь архитектуры и математики известна давно.

       В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры.

Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали об их прочности. На возведение зданий люди тратили огромные усилия и были заинтересованы в том, чтобы они простояли дольше. Благодаря этому, до наших дней дошли и древнегреческий Парфенон, и древнеримский Колизей.

       Прочность сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в качестве основы его проектирования и строительства. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой, то есть очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение.

       Как известно египетские пирамиды имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. Но форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения. С точки зрения геометрии она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед.

    Симметрия – царица архитектурного совершенства. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт-Петербурге, чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидит, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора).

Глава VI.  МАТЕМАТИКА В РАЗЛИЧНЫХ ПРОФЕССИЯХ

         Математика широко применяется в различных профессиях и специальностях. Остановимся на профессии робототехника. Робототехника - одна из самых быстроразвивающихся, перспективных и необходимых отраслей производства. Робототе́хника — прикладная наука, занимающаяся разработкой автоматизированных технических систем и являющаяся важнейшей технической основой интенсификации производства. Математика является основой всех точных наук (физики, информатики, и т.п.). Чтобы создать функционирующего робота нужно знать эти точные науки. А следовательно чтобы знать все эти науки нужно знать математику в первую очередь. Так что, не найти робототехника, не знающего математику. Это связано с тем, что на базовом уровне робототехника опирается на способность понимать и оперировать абстрактными понятиями, часто представляемыми в виде функций или уравнений. Геометрия является особенно важной для понимания таких тем, как кинематика и технические чертежи, с которыми сталкиваются создатели роботов.