| № пункта
| Теоретический материал
|
| 1.
| Определение. Выборкой или выборочной совокупностью называется часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения с тем, чтобы сделать заключение обо всей генеральной совокупности.
|
| 2.
| Определение. Объемом выборки называется количество объектов в выборке.
|
| 3.
| Определение. Вариантами называются наблюдавшиеся значения х1,х2,…, xk признака Х.
|
| 4.
| Замечание. Если варианты х1,х2,…, xk расположены по возрастанию, то выборку называют вариационным рядом.
|
| 5.
| Определение. Частотой называется число ni появлений варианты хi.
|
| 6.
| Замечание. Сумма частот выборки ni равна объему выборки.
|
| 7.
| Определение. Относительными частотами вариационного ряда называются значения  ,  ,…,  .
|
| 8.
| Замечание. Сумма относительных частот выборки wi равна 1.
|
| 9.
| Замечание.Сумма частот вариационного ряда равна объему выборки. Таким образом, если выборка задана в виде таблицы распределения с частотами ni:
| xi
| x1
| x2
| …
| xk
| | ni
| n1
| n2
| …
| nk
| то сумма частот ni (т.е. чисел в нижней строке) равна объему выборки n: n1+n2+…+nk=n.
|
| 10.
| Замечание. Сумма относительных частот вариационного ряда равна 1. Таким образом, если выборка задана в виде таблицы распределения с относительными частотами wi:
| xi
| x1
| x2
| …
| xk
| wi = 
| w1
| w2
| …
| wk
| то сумма относительных частот wi (т.е. чисел в нижней строке) равна 1.
|
| 11.
| Характеристики положения выборки: мода, медиана, выборочное среднее.
|
| 12.
| Характеристики рассеивания выборки: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, исправленная дисперсия, исправленное среднее квадратическое отклонение.
|
| 13.
| Определение. Модой выборки называется варианта, имеющая наибольшую частоту.
|
| 14.
| Определение. Медианой выборки называется число, являющееся серединой соответствующего вариационного ряда.
|
| 15.
| Замечание. Для выборки с нечетным числом вариант медиана равна серединной варианте. Для выборки с четным числом вариант медиана равна полусумме двух средних вариант.
|
| 16.
| Определение. Выборочным средним выборки называется число, показывающее среднее значение признака.
|
| 17.
| Замечание. Таким образом, мода показывает наиболее часто встречающееся значение признака в выборке, медиана показывает середину распределения признака в выборке, выборочное среднее показывает среднее значение признака в выборке.
|
| 18.
| Замечание. Выборочное среднее находится как среднее арифметическое вариант соответствующего вариационного ряда.
|
| 19.
| Замечание. Если выборка задана в виде таблицы распределения
| xi
| x1
| x2
| …
| xk
| | ni
| n1
| n2
| …
| nk
| то выборочное среднее находится по формуле
 , где n=n1+n2+…+nk – объем выборки.
|
| 20.
| Определение. Размахом вариации выборки называется разность между наибольшей и наименьшей вариантами.
|
| 21.
| Замечание.Таким образом, размах вариации показывает разброс значений признака в выборке.
|
| 22.
| Определение. Дисперсией выборки называется величина, которая показывает, насколько значения выборки отдалены от ее выборочного среднего.
|
| 23.
| Замечание. Если выборка задана в виде таблицы распределения
| xi
| x1
| x2
| …
| xk
| | ni
| n1
| n2
| …
| nk
| то дисперсия находится по формуле
 .
|
| 24.
| Определение. Исправленная дисперсия s2 находится по формуле
 .
|
| 25.
| Определение. Средним квадратическим отклонением выборки называется квадратный корень из ее дисперсии
 .
|
| 26.
| Определение. Исправленным средним квадратическим отклонением выборки называется квадратный корень из ее исправленной дисперсии:
 .
|
| 27.
| Графическое представление вариационного ряда.
1. Если вариационный ряд является дискретным, то для его графического представления используют полигон частот – это ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x1,n1), (x2,n2),…, (xk,nk).
2. Если вариационный ряд является интервальным, то для его графического представления используют гистограмму частот – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы xi – xi+1, а высоты равны частотам ni.
| 1. Дискретный вариационный ряд
Объем выборки n=1+3+6=10.
Полигон частот выборки – это чертеж (см. чертеж справа).
Сумма ординат ni всех точек на чертеже равна объему выборки.
| Полигон частот выборки
| 2. Интервальный вариационный ряд
| xi – xi+1
| 0–200
| 200–400
| 400–600
| | ni
| 30
| 53
| 17
| Объем выборки n=30+53+17=100.
Гистограмма частот выборки – это чертеж (см. чертеж справа).
Сумма высот ni всех прямоугольников на чертеже равна объему выборки.
| Гистограмма частот выборки
| |
| 28.
| Определение. Статистическойгипотезой называется гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.
Выдвигается основная (нулевая) гипотеза Н 0 и проверяется, не противоречит ли она имеющимся эмпирическим данным.
|
| 29.
| Определение. Конкурирующей (альтернативной) гипотезой называется гипотеза Н 1, которая противоречит нулевой гипотезе Н 0.
|
| 30.
| Шесть возможных случаев взаимного расположения критических точек Н кр(α=0,05), Н кр(α=0,01) и точки Н эмп
Условные обозначения:
«+» – зона значимости,
«–» – зона незначимости,
«?» – зона неопределенности
| Случай №1. Случай №2.
– ? + – ? +
Н эмп Н кр(α=0,05) Н кр(α=0,01) Н эмп Н кр(α=0,05) Н кр(α=0,01)
Вывод: принимается нулевая гипотеза H 0 на уровне значимости α=0,05.
Интерпретация: результаты индивидуальных значений в выборке различаются незначимо.
| | Случай №3. Случай №4.
– ? + – ? +
Н кр(α=0,05) Н эмп Н кр(α=0,01) Н кр(α=0,05) Н эмп Н кр(α=0,01)
Вывод: принимается альтернативная гипотеза H 1 на уровне значимости α=0,05.
Интерпретация: результаты индивидуальных значений в выборке не определены.
| | Случай №5. Случай №6.
– ? + – ? +
Н кр(α=0,05) Н кр(α=0,01) Н эмп Н кр(α=0,05) Н кр(α=0,01) Н эмп
Вывод: принимается альтернативная гипотеза H 1 на уровне значимости α=0,01.
Интерпретация: результаты индивидуальных значений в выборке различаются значимо.
| |
| 31.
| Определение. Выборочный коэффициент корреляции – это величина, характеризующая линейную зависимость между случайными величинами.
Выборочный коэффициент корреляции для величин X и Y находится по формуле:
|
| 32.
| Замечание. Значения выборочного коэффициента корреляции принадлежат промежутку [–1,1].
|
| 33.
| Замечание. Имеются 3 случая для знака выборочного коэффициента корреляции:
1) если rX,Y > 0, то связь прямая,
2) если rX,Y < 0, то связь обратная,
3) если rX,Y = 0, то связь отсутствует.
|
| 34.
| Шкала Чеддока
для выборочного коэффициента корреляции
| Величина коэффициента корреляции
| 0,1 – 0,3
| 0,3 – 0,5
| 0,5 – 0,7
| 0,7 – 0,9
| 0,9 – 1,0
| |
| слабая
| средняя
| сильная
| | Характеристика силы связи
| слабая
| Умеренная
| заметная
| высокая
| весьма высокая
| |
| 35.
| Определение. Говорят, что величины X и Y положительно коррелированы, если с увеличением значения Х увеличивается и значение Y.
|
| 36.
| Определение. Говорят, что величины X и Y отрицательно коррелированы, если с увеличением значения Х значение Y уменьшается.
|
| 37.
| Семь случаев корреляционного поля эллиптической формы
| Случай №1
Эллипснаправлен вдоль убывающей прямой. Значит, связь обратная.
Эллипс узкий, значит, связь сильная.
| Случай №2
Эллипснаправлен вдоль возрастающей прямой. Значит, связь прямая.
Эллипс узкий, значит, связь сильная.
| | Случай №3
Эллипснаправлен вдоль убывающей прямой. Значит, связь обратная.
Эллипс средней толщины, значит, связь средняя.
| Случай №4
Эллипснаправлен вдоль возрастающей прямой. Значит, связь прямая.
Эллипс средней толщины, значит, связь средняя.
| | Случай №5
Эллипснаправлен вдоль убывающей прямой. Значит, связь обратная.
Эллипс по форме похож на круг, значит, связь слабая.
| Случай №6
Эллипснаправлен вдоль возрастающей прямой. Значит, связь прямая.
Эллипс по форме похож на круг, значит, связь слабая.
| | Случай №7
Эллипс имеет форму круга, значит, связь отсутствует.
|
| |
| 38.
| Определение. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – это величина, характеризующая степень тесноты связи порядковых признаков между случайными величинами.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена для величин X и Y, которые в этом случае проранжированы (т.е. записаны в виде ранжированных вариационных рядов) находится по формуле:
где  и  – ранги значений величин X и Y.
|
2020-07-12
225
