2020-07-12
1477Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финуниверситет)
Владимирский филиал Финуниверситета
Кафедра «Экономика и финансы»
Расчетно-аналитическая работа
по дисциплине "экономическая статистика"
Вариант 8.
Выполнил: Студентка 2 курса
Направления 38.03.01 «Экономика»
Группа ВЛДМ18-1Б-ЭКОЗ
Петухова П.А
Руководитель:
Губернаторов А.М.
Владимир 2020
Тема. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере фондовооруженности и производительности труда)
Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из финансово-промышленных групп (выборка 10%-ная, механическая):
| № п/п | Фондовооруженность труда, тыс. руб./чел. | Производительность труда, тыс. руб./чел. | № п/п | Фондовооруженность труда, тыс. руб./чел. | Производительность труда, тыс. руб./чел. |
| 1 | 404,1 | 2340,6 | 16 | 330,8 | 1750,0 |
| 2 | 368,1 | 2125,8 | 17 | 290,6 | 1929,6 |
| 3 | 398,4 | 2325,3 | 18 | 360,6 | 2012,3 |
| 4 | 361,2 | 2012,7 | 19 | 426,4 | 2527,1 |
| 5 | 379,0 | 2194,5 | 20 | 416,1 | 2416,8 |
| 6 | 440,6 | 2550,0 | 21 | 387,8 | 2229,3 |
| 7 | 423,4 | 2512,0 | 22 | 377,2 | 2153,6 |
| 8 | 388,5 | 2250,0 | 23 | 358,4 | 1969,3 |
| 9 | 366,8 | 2069,9 | 24 | 380,4 | 2225,4 |
| 10 | 405,8 | 2382,1 | 25 | 347,2 | 1858,6 |
| 11 | 362,5 | 2038,0 | 26 | 358,9 | 1991,0 |
| 12 | 344,8 | 1797,4 | 27 | 355,2 | 1940,2 |
| 13 | 401,5 | 2329,1 | 28 | 392,5 | 2255,5 |
| 14 | 414,1 | 2390,0 | 29 | 375,4 | 2129,3 |
| 15 | 352,8 | 1909,1 | 30 | 367,3 | 2074,5 |
|
|
|
Задание 1
По исходным данным:
1) постройте статистический ряд распределения организаций по признаку «фондовооруженность труда», образовав пять групп с равными интервалами;
2) графическим и расчетным методами определите значения моды и медианы полученного ряда распределения;
3) рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3;
4) вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Решение
1. Чтобы построить группы найдем длину интервала:
С учетом длины построим интервалы:
290,6+30=320,6
320,6+30=350,6
350,6+30=380,6
380,6+30=410,6
410,6+30=440,6
Посчитаем частоту каждого интервала и построим таблицу
| Группировка предприятий по фондовооружен-ности труда, тыс. руб./чел. | Частота | Накопленная частота |
| 290,6-320,6 | 1 | 1 |
| 320,6-350,6 | 3 | 4 |
| 350,6-380,6 | 14 | 18 |
| 380,6-410,6 | 7 | 25 |
| 410,6-440,6 | 5 | 30 |
| Итого | 30 |
Кумулятивная частота рассчитывается по нарастающей для каждого последующей группы (для первой 1, для второй 1+3, для третьей 4+14 и т.д.).
|
|
|
2. Для интервального ряда распределения расчет моды производится по специальной формуле:
,
где 
- нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой, у нас это 15, третий интервал 350,6-380,6, его величина равна 30.
С помощью приведенной формулы получим:
Следовательно, чаще всего встречаются предприятия, у которых фондовооруженность труда составляет 368,93 тыс.руб./чел.
Медиана в интервальном ряду распределения вычисляется по формуле
,
где - нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;
- частота медианного интервала.
Медианным интервалом является интервал, в котором кумулятивная частота равна или больше половины суммы частот. В нашем случае половина суммы частот составит 30/2=15. Значит, медианным интервалом будет также третий 350,6-380,6, его величина равна 30.
Значит:
Медиана делит предприятия на две равные по фондовооруженности труда. При этом у одной половины предприятий фондовооруженность труда меньше 374,17 тыс.руб./чел., у другой больше.
Для графического способа построим гистограмму и кумуляту
Построим гистограмму:
Рисунок 1. Гистограмма фондовооруженности труда
Построим кумуляту:
Рисунок 2. Кумулята фондовооруженности труда
3. Для расчетов показателей вариации воспользуемся вспомогательной таблицей.
Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации
| Группировка предприятий по фондовооружен-ности труда, тыс. руб./чел. | Число предприятий f | Центральное значение xc | xcf | 
| 
| 
| 
|
| 290,6-320,6 | 1 | 305,6 | 305,6 | 72 | 72 | 5184 | 5184 |
| 320,6-350,6 | 3 | 335,6 | 1006,8 | 42 | 126 | 1764 | 5292 |
| 350,6-380,6 | 14 | 365,6 | 5118,4 | 12 | 168 | 144 | 2016 |
| 380,6-410,6 | 7 | 395,6 | 2769,2 | 18 | 126 | 324 | 2268 |
| 410,6-440,6 | 5 | 425,6 | 2128 | 48 | 240 | 2304 | 11520 |
| Итого | 30 | - | 11328 | - | 732 | 9720 | 26280 |
Центральное значение признака в интервале рассчитывается по следующему алгоритму (длина интервала 290,6+30/2) для следующих интервалов прибавляем нашу длину интервала (30).
Средняя величина фондовооруженности труда (
) рассчитывается как:
Более объективно меру вариации отражает показатель дисперсии. Дисперсия признака (s2) представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины:
Получаем:
Для измерения вариации признака используют среднее квадратическое отклонение. Оно представляет собой корень квадратный из дисперсии:
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах.
Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и выражается в процентах:
Вывод: чаще всего встречаются предприятия, у которых фондовооруженность труда составляет 368,93 тыс.руб./чел. При этом у одной половины предприятий фондовооруженность труда меньше 374,14 тыс.руб./чел., у другой больше. В среднем фондовооруженность труда составляет 377,6 тыс.руб./чел., т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность однородна с низкой колеблемостью признака и ее средняя надежна.
4. Средняя арифметическая по исходным данным составит: (290,6+330,8+344,8+347,2+352,8+355,2+358,4+358,9+360,6+361,2+362,5+366,8+367,3+368,1+375,4+377,2+379+380,4+387,8+388,5+392,5+398,4+401,5+404,1+405,8+414,1+416,1+423,4+426,4+440,6)/30=377,88 тыс.руб./чел. Данное значение точнее, т.к. при расчете через интервальные ряды происходит усреднение исходных данных.
Задание 2
По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:
1) установите наличие и характер корреляционной связи между признаками «фондовооруженность труда» и «производительность труда», используя метод аналитической группировки;
|
|
|
2) оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1. Установим наличие и характер корреляционной связи между признаками «фондовооруженность труда» и «производительность труда», используя метод аналитической группировки, для этого построим аналитическую таблицу:
| Группировка предприятий по фондовооруженности труда, тыс. руб./чел. | Частота | Совокупная фондовооруженность труда, тыс. руб./чел. | Фондовооруженность труда, тыс. руб./чел. на единицу | Производительность труда, тыс. руб./чел. | Производительность труда, тыс. руб./чел. |
| 290,6-320,6 | 1 | 290,6 | 290,60 | 1929,6 | 1929,60 |
| 320,6-350,6 | 3 | 1022,8 | 340,93 | 5406 | 1802,00 |
| 350,6-380,6 | 14 | 5123,8 | 365,99 | 28846 | 2060,40 |
| 380,6-410,6 | 7 | 2778,6 | 396,94 | 16112 | 2301,70 |
| 410,6-440,6 | 5 | 2120,6 | 424,12 | 12396 | 2479,18 |
| Итого | 30 | 11336 | 377,88 | 64689 | 2156,30 |
2. Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:
.
Внутригрупповые дисперсии вычисляются по формуле:
= 
,
где xi - отдельные значения признака внутри группы;
͞xi - групповые средние.
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
= 
,
где ͞σ 2 - внутригрупповая дисперсия, измеряющая вариацию признака внутри группы.
`s2 = 
=63,08
Общая дисперсия:
s2 = d2 +`s2.
s2 = 876+63,08=939,08
Для изучения тесноты связи между фондовооруженностью труда и производительностью труда определяем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Коэффициент детерминации:
.
Эмпирическое корреляционное отношение:
.
h2 = 
=0,933
h = Öh2 = 0,97
Вывод: Согласно аналитической группировки при росте фондовооруженности на единицу предприятия растет и производительность на единицу, что говорит о наличии прямой связи между факторами, эмпирическое корреляционное отношение составляет 0,97, значит, связь между факторами очень тесная.
|
|
|
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1) ошибку выборки среднего уровня фондовооруженности труда и границы, в которых будет находиться средний уровень фондовооруженности труда для генеральной совокупности предприятий;
2) ошибку выборки доли предприятий с уровнем фондовооруженности труда 380,6 тыс. руб./чел. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение
1. Средняя ошибка для средней
Предельная ошибка выборки для средней, 
при Р = 0,954
Следовательно, верхняя граница генеральной средней: 377,6+10,80 = 388,4 тыс.руб./чел.
Нижняя граница: 377,6-10,80 = 366,8 тыс.руб./чел.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний уровень фондовооруженности труда колеблется в пределах:
366,8 < 
< 388,4
2.Выборочная доля:
Средняя ошибка выборочной доли:
Предельная ошибка для доли:
Таким образом, граница генеральной доли совокупности
- верхняя граница
0,4 + 0,18 = 0,58 (или 58 %)
- нижняя граница
0,4 – 0,18 = 0,22 (или 22 %)
Задание 4
Имеются следующие условные данные по предприятиям финансово- промышленной группы, выпускающим однородную продукцию:
| № п/п | Численность работников, чел. | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб. | Объем выпуска продукции, млн руб. |
| 1 | 150 | 14,50 |  92,50
|
| 2 | 204 | 16,30 | 102,30 |
| 3 | 340 | 21,70 | 116,98 |
| 4 | 240 | 17,70 | 105,40 |
| 5 | 210 | 17,90 | 104,07 |
| 6 | 270 | 18,60 | 108,36 |
| 7 | 208 | 17,10 | 103,01 |
| 8 | 255 | 19,70 | 107,00 |
| 9 | 289 | 19,30 | 110,30 |
| 10 | 267 | 18,90 | 108,90 |
| 11 | 202 | 14,88 | 99,88 |
| 12 | 333 | 21,61 | 114,61 |
| 13 | 319 | 20,48 | 112,48 |
| 14 | 347 | 22,56 | 117,56 |
| 15 | 175 | 14,54 | 99,54 |
| 16 | 254 | 17,22 | 106,22 |
| 17 | 323 | 20,84 | 112,84 |
| 18 | 327 | 20,71 | 113,71 |
| 19 | 305 | 19,29 | 112,29 |
| 20 | 365 | 25,67 | 120,67 |
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии, отражающее взаимосвязь между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и объемом выпуска продукции. Дайте экономическую интерпретацию коэффициента регрессии построенного уравнения.
2. Определите линейный коэффициент корреляции для построенной модели связи и сделайте выводы.
Решение
1. Для выявления зависимости и построения линейного уравнения парной регрессии воспользуемся графическим способом:
Рисунок 3. Зависимость между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и объемом выпуска продукции
Таким образом, уравнение зависимости имеет вид: y = 2,3484x + 63,869, следовательно, при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб., объем выпуска увеличивается на 63,869 млн. руб.
2. Линейный коэффициент корреляции также определим средствами программы Excel, отразим его на линии тренда:
Рисунок 3. Зависимость между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и объемом выпуска продукции
Вывод: при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб., объем выпуска увеличивается на 63,869 млн. руб., связь между факторами прямолинейная, очень сильная, т.к. коэффициент корреляции очень близок к 1.
Список использованной литературы
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / под. ред. Чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. 6-е изд., перераб и дополн. – М.: Финансы и статистика, 2018. – 556 с.
2. Ефимова, М.Р. Статистика: Учебное пособие/ М.Р. Ефимова. – М.: ИНФРА-М, 2019. – 314 с.
3. Ниворожкина Л.И. Статистика: Учебник для бакалавров / Л.И. Ниворожкина, [и др.]; под общ. ред. д.э.н., проф. Л.И. Ниворожкиной – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2017. – 416 с.
4. Общая теория статистики: Учебное пособие. Балдин К.В., Рукосуев А.В. – М.: Дашков и К, 2017. – 416 с.
5. Общая теория статистики: учебное пособие. Проява С.М., Гусаров В.М. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2018. – 368с.
