2020-07-12
139
Тема 2. Функции в экономике (спроса и предложения)
Теоретические сведения: определения и обозначения
В математических моделях рынка две основные категории рыночных отношений - спрос и предложение - зависят от многих факторов, среди которых главный - это цена товара.
Обозначим:
- цена товара (от первой буквы англ. price - цена),
- объем спроса (англ. demand - спрос),
- величина предложения (supply – предложение),
- количество товара (quant - количество).
§ Функция спроса 
(или 
) есть соответствие между количеством товара, покупаемого за единицу времени, и ценой за единицу товара (на данном рынке).
§ Функция предложения 
есть соответствие между количеством 
товара, поставляемого за единицу времени, и ценой 
за единицу товара (на данном рынке).
§ Если и непрерывные функции, то существует такая цена 
, для которой спрос равен предложению:
. (1)
Эта цена 
называется равновесной, а спрос 
и предложение 
при этой цене также называются равновесными.
Установление равновесной цены - одна из главных задач рынка.
§ В общем случае, выручка 
от продажи товара по цене 
зависит от минимума величин спроса и предложения , то есть
(2)
§ Дефицит товара – это разность между спросом 
и предложением 
(при 
)
Пример решения экономической задачи
Пример. Даны функции спроса 
и предложения 
. Выполнить указанные в пунктах действия 1), 2), 3), 4.
Решение
1) Найти области определения и значения функций и .
Для функции спроса 
:
§ область определения является решением системы неравенств: 
;
§ множество значений (с учетом убывания функции) - промежуток от
до 
, т.е. 
.
Для функции предложения :
§ область определения является решением системы неравенств:
;
§ множество значений – интервал от 
до 
, т.е. 
.
2) Найти равновесную цену , дать геометрическое истолкование.
В точке равновесия 
спрос равен предложению (1), т.е. 
. Отсюда равновесная цена 
(решили уравнение). Равновесное количество товара 
.
Построим графики функций спроса и предложения (для этого задаем по две точки для функций – уравнения прямой). Отметим координаты и 
точки равновесия .
Рисунок – Ситуация рыночного равновесия на рынке
3) Вычислить выручку при цене а) 
, б) 
и в) равновесной цене 
.
Для произвольной цены выручка равна 
(2), поэтому в задаче функция выручки примет вид:
(3)
а) Вычислим выручку при цене 
, которая меньше равновесной 
.
Тогда по первой строке формулы выручки (3) получим:
(ден. ед.)
б) Вычислим выручку при цене 
, большей равновесной 
.
Тогда по второй строке формулы выручки (3) получим:
(ден. ед.).
б) Выручка при равновесной цене составляет
(ден. ед.).
