Выберите один правильный ответ

РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

1. Каждое расположение n элементов в определенном порядке называется

       а) размещением;

       б) перестановкой;

       в) сочетанием.

2. Количество перестановок из n элементов вычисляют по формуле:

       а) ;

       б) ;

       в) .

3. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

       а) 30;

       б) 5;

       в) 100;

       г) 120.

4. В группе 32 студента. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

       а) 128;

       б) 35960;

       в) 36;

       г). 46788.

5. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

       а) 10;

       б) 60;

       в) 20;

       г) 30.

6. Вычислить: 6! - 5!

       а) 600;

       б) 300;

       в) 1;

       г) 1000.

7.Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у способами, то каким количеством способов можно выбрать объект «А или В»?

       а) х+у;

       б)ху;

       в) х или у.

8. Комбинаторика отвечает на вопрос

       а) какова частота массовых случайных явлений;

       б) с какой вероятностью произойдет некоторое случайное событие;

       в) сколько различных комбинаций можно составить из элементов данного множества.

9. Любое множество, состоящее из k элементов, взятых из данных n элементов, называется……

       а) размещением;

       б) перестановкой;

       в) сочетанием.

10. Количество сочетаний из n элементов по k вычисляют по формуле:

       а) ;

       б) ;

       в) .

11. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

       а) 100;

       б) 30;

       в) 5;

       г) 120.

12. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

       а) 3;

       б) 6;

       в) 2;

       г) 1.

13. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

       а) 10000;

       б) 60480;

       в) 56;

       г) 39450.

14. Вычислить: .

       а) 1;

       б) 13;

       в) 12;

       г) 32.

15. Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у способами, то каким количеством способов можно выбрать объект «А и В»

       а) х;

       б)ху;

       в) х + у.

РАЗДЕЛ 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТЕМА 1. События. Алгебра событий. Вероятность случайных событий.

Выберите один правильный ответ

1. Случайные события называются несовместными, если осуществление любого из них в результате испытания:

1. исключает осуществление других событий

2. не исключает осуществления других событий

3. обязательно предполагает наступление другого события.

2. Случайные события называются совместными если осуществление любого из них в результате испытания:

1. исключает осуществление других событий

2. не исключает осуществления других событий

3. обязательно предполагает наступление другого события.

3. Совокупность случайных событий А₁, А₂,А₃,…А_nназывается полной группой для данного испытания, если в результате испытания:

1. обязательно происходит только одно из событий этой совокупности

2. происходят все события А1, А2,А3,…Аn

3. не происходит ни одно из событий А1, А2,А3,…Аn.

4. Суммой несовместных событий А и В называется такое событие С, в результате которого происходят:

1. либо событие А, либо событие В

2. одновременно события А и В.

5. Произведением совместных событий А и В называется такое событие С, в результате которого происходят:

1. либо событие А, либо событие В

2. одновременно события А и В.

6. При подбрасывании монеты событие А заключается в выпадении герба, В – цифры. Образуют ли события А и В полную группу?

1. да

2. нет.

7. При подбрасывании игрального кубика в зависимости от цифры, выпавшей на грани может произойти 6 событий (А₁… А₆). Образуют ли эти события полную группу?

1. да

2. нет.

8. При одном выстреле по мишени, событие А заключается в попадании, событие В – в промахе. Образуют ли события А и В полную группу?

1. да

2. нет.

9. Сумма вероятностей, образующих полную группу равна:

1. 0

2. 1

3. 0<P<1

4. Р>1.

10. В коробке находятся упаковки анальгина, аспирина и амидопирина. При извлечении одной упаковки может появиться анальгин (событие А), аспирин (В) или амидопирин (С). Образуют ли события А и В полную группу?

1. да

2. нет.

11. В формуле классического определения вероятности ,n соответствует:

1. общему количеству испытаний

2. числу всех равновозможных исходов.

12. В формуле статистического определения вероятности n соответствует:

1. общему количеству испытаний

2. числу всех равновозможных исходов.

13. В корзине 4 белых шара, 2 синих и 4 красных. Вероятность извлечения цветного шара равна:

1. 0,4

2. 0,2

3. 0,6

4. 0,8.

14. На столе находятся 15 ампул с новокаином, 25 – с пенициллином и 10 – с лидокаином. Вероятность того, что наугад выбранная ампула окажется ампулой с пенициллином, равна:

1. 0,3

2. 0,5

3. 0,2

4. 0,6.

15. Одновременно подбрасывается 2 монеты. Вероятность того, что хотя бы на одной монете выпадет герб, равна:

1. 0,5

2. 1

3. 0,75

4. 0,25.

16. В коробке находятся 2 новых ампулы и 4 израсходованных. Последовательно извлекаются 2 ампулы. Первая ампула оказалась новой. Вероятность того, что вторая ампула окажется израсходованной, равна:

1. 0,8

2. 0,67

3. 0,33

4. 1.

17. Студент пришел на экзамен, зная 35 из 50 вопросов. На первый вопрос он ответил. Вероятность того, что студент ответит на второй вопрос:

1. 35/50

2. 34/50

3. 35/49

4. 34/49.

18. Брошены две игральные кости. Вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна семи, составляет:

1. 1/18

2. 1/6

3. 1/12.

19. Брошены две игральные кости. Вероятность того, что произведение очков на выпавших гранях равна 4, составляет:

1. 1/6

2. 1/18

3. 1/12.

20. Одновременно подбрасываются две монеты. Вероятность того, что хотя бы на одной монете выпадет решка:

1. 0,5

2. 1

3. 0,75

4. 0,25.

21. При флюорографическом обследовании 500 студентов, у 100 человек был обнаружен плеврит, у 200 – пневмония. Вероятность заболевания пневмонией равна:

1. 0,2

2. 0,4

3. 0, 5

4. 1.

22. Из 10000 упаковок некоторого препарата, выпущенных фармацевтической фирмой за день, случайным образом отобраны 100 упаковок и среди них обнаружены 3 бракованных. Вероятность того, что упаковка, наугад выбранная из всех выпущенных в этот день, окажется бракованной равна:

1. 0,03

2. 0,003

3. 0,0003.

23. 500 студентов первого курса сдавали экзамен по биологии. Среди 50 наугад выбранных студентов оказались 10 студентов, сдавших экзамен на "отлично". Вероятность сдачи экзамена на «отлично» составляет:

1. 0,01

2. 0,02

3. 0,2

4. 0,5

24. Из 10000 упаковок некоторого препарата, выпущенных фармацевтической фирмой за день, случайным образом отобраны 100 упаковок и среди них обнаружены 3 бракованных. Среднее значение появления бракованных ампул, выпущенных за день, составляет:

1. 3

2. 30

3. 300

4. 3000.

25. 500 студентов первого курса сдавали экзамен по биологии. Среди 50 наугад выбранных студентов оказались 10 студентов, сдавших экзамен на "отлично". Среднее число студентов – отличников составляет:

1. 5

2. 10

3. 100

4. 1000.