Водород – не единственный элемент, который можно использовать для формирования МРТ изображений. Почти каждый элемент периодической таблицы имеет изотоп с ядерным спином, отличным от нуля.
ЯМР может быть представлен только на тех изотопах, чья встречаемость в природе достаточно велика для обнаружения. Можно применять любой элемент, который имеет нечетное число частиц в ядре. Вот некоторые элементы, которые могут использоваться.
Подходящие элементы для МРТ.
Изотоп | Обозначение | Спиновое квантовое число | Гиромагнитное отношение (MГц/T) |
Водород | 1H | 1/2 | 42.6 |
Углерод | 13C | 1/2 | 10.7 |
Кислород | 17O | 5/2 | 5.8 |
Фтор | 19F | 1/2 | 40.0 |
Натрий | 23Na | 3/2 | 11.3 |
Магний | 25Mg | 5/2 | 2.6 |
Фосфор | 31P | 1/2 | 17.2 |
Сера | 33S | 3/2 | 3.3 |
Железо | 57Fe | 1/2 | 1.4 |
Энергетические уровни
Для понимания того, как частицы со спином ведут себя в магнитном поле, представим протон. Этот протон обладает свойством, называемым спином. Представим, что спин этого протона, является вектором магнитного момента, который заставляет протон вести себя как очень маленький магнит с северным и южным полюсами.
|
|
Когда протон помещен во внешнее магнитное поле, вектор спина располагается как магнит, по отношению ко внешнему полю. Состояние, когда полюса расположены N-S-N-S, является низкоэнергетическим,а N-N-S-S - высокоэнергетическим.
Переходы
Частица может подвергаться переходу между двумя энергетическими состояниями, поглощая фотон. Частица на нижнем энергетическом уровне поглощает фотон и оказывается на верхнем энергетическом уровне. Энергия данного фотона должна точно соответствовать разнице между этими двумя состояниями. Энергия протона Е, связана с его частотой ν, через постоянную Планка (h = 6.626x10-34 Дж с). E = hν. В ЯМР и МРТ величина ν называется резонансной или частотой Лармора.
Диаграммы энергетических уровней
Энергия двух состояний спина может быть представлена с помощью диаграммы энергетических уровней. Известно, что B и E =νh, поэтому, для того, чтобы вызвать переход между двумя спиновыми состояниями, фотон должен обладать энергией E = h ν
Когда энергия фотона соответствует разнице между двумя состояниями спина, происходит поглощение энергии. В ЯМР экспериментах частота фотона соответствует радиочастотному (РЧ) диапазону. Для ядер водорода в ЯМР-спектроскопии, находится в пределах 60 и 800 MГц. В клинической МРТ, для отображения водорода, как правило находится между 15 и 80 MГц.
Стационарный МР метод
Самым простым ЯМР исследованием является стационарный МР (или свип-МР) метод. Существуют два пути проведения этого эксперимента. При первом, непрерывное РЧ облучение с постоянной частотой, исследует энергетические уровни, в то время как магнитное поле варьируется.
|
|
Стационарный метод может также быть проведен с постоянным магнитным полем, когда варьируется частота. Величина постоянного магнитного поля представлена положением вертикальной синей линией на диаграмме энергетических уровней.
Статистика Больцмана
Когда несколько спинов помещены в магнитное поле, каждый принимает одну из двух возможных ориентаций. При комнатной температуре количество спинов на нижнем энергетическом уровне, N+, незначительно превосходит количество на верхнем уровне N-Статистика Больцмана показывает, что N-/N+ = e-E/kT.
Е - разность энергии между спиновыми состояниями, k - постоянная Больцмана
(1.3805x10-23 Дж/К) и Т - абсолютная температура.
При уменьшении температуры уменьшается отношение N- /N+. При увеличении температуры отношение увеличивается.
Сигнал в ЯМР-спектроскопии получается из разности между поглощенной энергией спинами, которые подверглись переходу с более низко энергетического уровня на более высокий и энергией, испускаемой спинами, которые одновременно перешли с более высокого энергетического уровня на более низкий. Сигнал пропорционален разности в заселенностях уровней. ЯМР является достаточно чувствительной спектроскопией, поскольку может различать такие небольшие различия в заселенностях. Резонанс или энергетический обмен между спинами и спектрометром на определенной частоте придают ЯМР такую чувствительность.
Спиновые пакеты
Весьма обременительным является описание ЯМР на микроскопическом уровне. Макроскопическая картина более удобна. Первым шагом к созданию макроскопической картины определим спиновый пакет. Спиновый пакет - это группа спинов испытывающих на себе одну и ту же силу магнитного поля. В этом примере, спины внутри каждой секции решетки представляют собой спиновый пакет. В любой момент времени магнитное поле, соответствующее спинам в каждом спиновом пакете может быть представлено вектором намагниченности.
Величина каждого вектора пропорциональна (N+- N-). Сумма всех векторов намагниченности всех спиновых пакетов является суммарной (общей) намагниченностью. Для описания импульсного ЯМР необходимо пользоваться термином суммарной намагниченности.
Для преобразования в общепринятую ЯМР систему координат, внешнее магнитное поле и вектор общей намагниченности направляются вдоль оси Z.
T1-процессы
В состоянии равновесия, вектор суммарной намагниченности параллелен направлению примененного магнитного поля Bo и называется равновесной намагниченностью Mo. В этом состоянии, Z-составляющая намагниченности MZ равна Mo. Еще MZ называется продольной намагниченностью. В данном случае, поперечной (MX или MY) намагниченности нет.
Суммарную намагниченность можно изменить, подвергнув ядерный спин воздействию энергией частоты равной разности энергии между спиновыми состояниями. Если в систему поступило достаточно энергии, можно насытить спиновую систему и сделать MZ=0.
Временная константа, описывающая, как MZ возвращается к равновесному значению, называется временем спин-решеточной релаксации (T1).Это явление описывается уравнением, являющимся функцией от времени t, которое после преобразования имеет вид:
Mz = Mo (1 - e-t/T1)
поэтому T1 определяется как время, необходимое для того, чтобы изменить Z-составляющую намагниченности коэффициентом е.
Если суммарная намагниченность стала направлена вдоль отрицательного направления оси Z, она постепенно вернется в состояние своего равновесия вдоль положительного направления оси Z, со скоростью, определяемой T1. Это явление описывается уравнением, являющимся функцией от времени t, которое после преобразования имеет вид:
|
|
Mz = Mo (1 - 2e-t/T1)
Время спин-решеточной релаксации (T1) - это время необходимое для уменьшения разности между продольной намагниченностью (MZ) и ее равновесным значением с коэффициентом е.
Если суммарная намагниченность расположена в плоскости XY, она будет вращаться вокруг оси Z с частотой, равной частоте фотона, который вызывает переход между двумя энергетическими уровнями спина. Эта частота называется частотой Лармора.
T2-процессы
В дополнение к вращению вектор суммарной намагниченности начинает сдвигаться по фазе(расфазировываться) из-за того, что каждый спиновый пакет испытывает магнитное поле, немного отличающееся от магнитного поля, испытываемого другими пакетами,и вращается со своей собственной частотой Лармора. Чем больше проходит времени,тем больше фазовая разница. В данном случае, вектор суммарной намагниченности изначально направлен вдоль положительного направления оси Y. Для этого примера и других примеров расфазировок представим себе этот вектор, как несколько более тонких перекрывающихся векторов от отдельных спиновых пакетов.
Временная константа, описывающая поведение поперечной намагниченности, MXY, называется спин-спиновым временем релаксации, T2.
MXY =MXYo e-t/T2
T2 всегда меньше чем T1. Суммарная намагниченность в плоскости XY стремится к нулю, и затем продольная намагниченность возрастает до тех пор пока Mo не будет вдоль Z.
Любая поперечная намагниченность ведет себя таким же образом. Поперечный компонент вращается вокруг направления намагниченности и расфазировывается. Скорость возвращения продольной намагниченности определяется T1.
Подводя итоги, время спин-спиновой релаксации, T2, это время необходимое для уменьшения поперечной намагниченности с коэффициентом е. До этого, T2-иT1-процессы для простоты рассматривались отдельно. Например, перед возрастанием вдоль оси Z, вектора намагниченности полностью заполняли плоскостьXY. В действительности же, оба процесса имеют место одновременно, лишь с тем ограничением, что T2 меньше или равно T1.
|
|
Два фактора приводящие к уменьшению поперечной намагниченности:
1) молекулярные взаимодействия (приводят к чистомуT2 молекулярному эффекту)
2) изменения в Bo (приводят эффекту неоднородности T2).
Сочетание этих факторов приводит к уменьшению поперечной намагниченности. Объединенная временная постоянная носит название T2 со звездочкой и обозначается символомT2*. Зависимость T2 от молекулярных процессов и от неоднородностей магнитного поля имеет следующий вид:
1/T2* = 1/T2 + 1/T2inhomo.