Вращающаяся система координат

Мы только что увидели поведение спинов в лабораторной системе координат. Удобнее было бы использовать вращающуюся систему координат, которая вращалась бы вокруг оси Z с частотой Лармора. Мы будем отличать эту систему координат от лабораторной системы по штрихам у обозначений осей X и Y, X'Y'.

Вектор намагниченности, вращающейся с частотой Лармора в лабораторной системе координат, окажется неподвижным, в системе, вращающейся вокруг оси Z. Во вращающейся системе релаксация намагниченности M_Z в ее равновесное значение будет выглядеть также, как выглядело в лабораторной системе.

Вектор поперечной намагниченности, вращающийся вокруг оси Z с той же скоростью, что и вращающаяся система, окажется неподвижным в ней. Вектор намагниченности, двигающийся быстрее, чем вращающаяся система, будет вращаться по часовой стрелке вокруг оси Z. Вектор намагниченности, двигающийся медленнее, чем вращающаяся система, будет вращаться против часовой стрелки вокруг оси Z. В исследуемом объекте присутствуют спиновые пакеты, которые двигаются как быстрее, так и медленнее, чем вращающаяся система.

Импульсные магнитные поля

Катушка провода, помещенная вокруг оси X, при пропускании по ней постоянного электрического тока, создаст магнитное поле вдоль оси X.

Переменный ток создаст магнитное поле, которое меняется по направлению, обратному стрелке.

В системе координат, вращающейся вокруг оси Z с частотой равной частоте того переменного тока, магнитное поле вдоль оси X' будет постоянным, как в случае с постоянным током в лабораторной системе.

Это то же самое, что движение катушки вокруг вращающейся системы с частотой Лармора. В магнитном резонансе, магнитное поле, создаваемое катушкой при пропускании по ней переменного тока частоты Лармора, называется магнитным полем B₁.Когда переменный ток в катушке включается и выключается, он создает импульсное магнитное поле B₁ вдоль оси X'.

Спины в ответ на этот импульс заставляют реагируют так, что вектор суммарной намагниченности начинает вращаться вокруг направления примененного поля B₁. Угол вращения зависит от продолжительности наличия поля и его величины B₁.

В следующих примерах будет предполагаться, что значительно больше, чем T₁ и T₂. 90^o-импульс- это такой импульс, который вращает вектор намагниченности на 90^o по часовой стрелке вокруг оси X'. 90^o-импульс перемещает равновесную намагниченность на ось Y'. В лабораторной системе, равновесная намагниченность по спирали двигается вокруг оси Z на плоскость XY.

  180^o-импульс в 180^o будет вращать вектор намагниченности на 180 градусов. Этот импульс перемещает равновесную намагниченность вдоль отрицательного направления оси Z.

Суммарная намагниченность любого направления будет подчиняться уравнению вращения. Например, вектор суммарной намагниченности направленный вдоль оси Y', после воздействия 180^o-импульсом B₁ вдоль оси X' станет направлен вдоль отрицательного направления оси Y'.

Вектор суммарной намагниченности между осями X' и Y' останется между ними после воздействия 180^o-импульса B₁ вдоль оси X'.

Матрица вращения, может быть также использована для вычисления результата вращения. -угол вращения вокруг оси X', [ X', Y', Z ] - начальное положение вектора и[ X", Y", Z" ] - положение вектора после вращения.

 

Спиновая релаксация

Движения в растворе, вызванные изменяющимися во времени магнитными полями, приводят к спиновой релаксации.

Поля, изменяемые во времени с частотой Лармора, вызывают переходы между спиновыми состояниями и,следовательно, изменяют M_Z. Эта диаграмма показывает поле для зеленого атома водорода в молекуле воды во время его вращения во внешнем поле B_o и магнитном поле синего атома водорода.

Заметим, что поле, испытываемое зеленым атомом водорода, представляет собой синусоиду.

   В исследуемом объекте из молекул, существует распределение частот вращения. На T₁влияют только частоты, которые равны частоте Лармора. Так как частота Лармора пропорциональна B_o, то T₁ будет меняться как функция от напряженности магнитного поля. В общем, T₁ обратно пропорционально числу молекулярных движений с частотой Лармора.

  Распределение частот вращения зависит от температуры и вязкости раствора. Поэтому T₁будет изменяться как функция от температуры.

На частоте Лармора, обозначаемой _o, T₁(280 K) <T₁ (340 K). Изменения температуры человеческого тела недостаточны для того, чтобы оказать значимое влияние на T₁.Плотность же значительно отличается у разных тканей и оказывает влияние на T₁,как это показано на следующем графике зависимости молекулярных движений от плотности объекта исследования.

Флуктуирующие поля, которые возмущают энергетические уровни спиновых состояний, вызывают расфазировку поперечной намагниченности. Это можно увидеть на графике B_o,испытываемого красными атомами водорода на молекуле воды.

Число молекулярных движений с частотой меньшей или равной частоте Лармора, обратно пропорционально T₂.

  В общем, из-за уменьшения в случайных движениях молекул компонентов частот, влияющих на релаксацию, с увеличением B_oвремя релаксации растет.

 

Уравнения Блоха

Уравнениями Блоха является система сдвоенных дифференциальных уравнений, которая используется для описания поведения вектора намагниченности в любых условиях. Правильное интегрирование, уравнения Блоха дает X', Y', и Z-составляющие намагниченности, как функции от времени.

Сбор данных

Во время процессов релаксации протоны излучают избыточную энергию, полученную от 90º РЧ импульса, в виде радиоволн. Для создания изображения необходимо собрать эти волны прежде, чем они исчезнут в пространстве.

  Это можно осуществить с помощью приемной катушки. Приемная катушка может быть как передающей, так и только приемной.

Интересный и чрезвычайно важный факт позиционирования приемной катушки.

  Приемная катушка должна быть помещена под определенными углами к главному магнитному полю (B₀). Неправильное расположение приведет к формированию изображения без сигнала. И вот почему: если мы откроем катушку, мы по существу ничего не увидим, кроме петли медного провода. При прохождении магнитного поля через петлю, в ней индуцируется ток. B₀ - очень сильное магнитное поле; намного сильнее, чем РЧ сигнал, который мы хотим получить. Это означает, что про помещении катушки определенным образом, B₀, проходя сквозь катушку, индуцирует огромный ток, а небольшой ток, вызванный РЧ волной, подавляется. На изображении мы увидим только много зерен (называемых шумом).

Поэтому мы должны убедиться, что приемная катушка расположена таким образом, что B₀ не проходит сквозь нее. Единственный способ выполнить это требование заключается в помещении приемной катушки под правильными углами к B₀ как показано на рисунке.

Расположение катушки под правильными углами к B₀ преследует цель получение сигналов только от тех процессов, которые происходят под определенными углами к B₀. Это не что иное, как T2релаксация. T2 релаксация – затухающий процесс, означающий высокую фазовую когерентность в начале процесса, но быстро уменьшающуюся до полного исчезновения когерентности в конце.

Следовательно, полученный сигнал в начале сильный, но быстро ослабевает за счет T2 релаксации.

Сигнал называется спадом магнитной индукции (FID - Free Induction Decay). FID– сигнал, полученный в отсутствии магнитного поля. При действии магнитного поля спад T2 происходит быстрее за счет локальной (микроскопической) неоднородности магнитного поля и химического сдвига, известные как T2* эффекты. Полученный сигнал гораздо короче T2. Фактический сигнал ослабевает очень быстро; за ± 40 миллисекунд он уменьшается почти до нуля.