Самостоятельная работа

Задача 1.

Давайте возьмем 15 камней и будем брать 1 или 2 камня.

 За один круг (ход сделали оба игрока) противники могут взять 1+1=2 камня,

1+2 или 2+1 =3 камня или 2+2=4 камня.

 

Но 2 или 4 получаются не всегда.

Если первый игрок взял 2 камня, то 2 у обоих не получится, потому что второй игрок тоже должен что-то взять.

Если первый взял 1 камень, то 4 у обоих не получится.

 

А вот 3 получится всегда. Значит, нужно использовать тройки, то есть добирать до трёх.

15 – число, которое делится на 3 без остатка.

                             Первый взял 1, второй – 2 (добирает до 3-х.)

                             Первый -2, второй - 1

                             Первый -2, второй - 1

                             Первый – 1, второй - 2

                             Первый -2, второй - 1

 

Здесь никаких шуток. Если второй игрок не сможет выстроить стратегию, илибо допустит ошибку, соперник легко его обыграет. При условии, что сам играть умеет, разумеется.

Но выигрышная позиция у второго игрока.

Задача 2.

Похожая задача, только камней будет 16. Можно брать 1 или 2 камня.

 

Решение.

Понятно, что здесь тоже нужно добирать до трёх. Но камней-то 16, а это число на 3 не делится. Значит, первый игрок своим первым ходом должен убрать 1 камень, чтобы получилось число 15, а потом наблюдать за вторым игроком и дополнять его ходы до трёх.

Здесь уже выигрышная позиция у первого игрока.

 

Задача 3.

Те же 16 камней, но брать можно от 1 до 3 камней.

Смотрим варианты. У нас может получится на один круг от 2 до 6 камней у обох игроков. Но какие варианты мы можем исключить, а какие оставить?

Если первый игрок возьмет минимум, то есть 1 камень, то 5 или 6 у обоих не получится.

Если первый игрок возьмет максимум, то есть 3 камня, то 2 или 3 у обоих не получится.

А вот 4 получится всегда. Значит, дополняем до 4-х.

А дальше все по плану.

16 будет делится на 4 без остатка. Значит, выиграет второй игрок, потому что он будет дополнять.

                              Первый – 1, второй - 3

                              Первый – 3, второй - 1

                              Первый – 2, второй - 2

                              Первый – 1, второй - 3

 

 

А если бы камней было 17, то выиграл бы первый. Ему нужно всего лишь взять 1 камень, чтобы получилось 16, а дальше дополнять первого до четырёх.

 

Самостоятельная работа.

1. Есть 100 конфет.  Можно брать от 1 до 4 штук. Выигрывает тот, кто забирает последнюю конфету, он и получает годовой набор «Киндер-сюрпризов». Чья позиция будет выигрышной, как нужно играть?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

 

2. Те же 100 конфет. Но брать можно от 1 до 7 штук. Кто теперь выиграет и как нужно играть?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________