Тренировочные задания

1. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разницу между наибольшей и наименьшей температурами в этот период.

3. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 . Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

5. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

7. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

8. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

9. Найдите значение выражения при .

10. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

11. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 624 литра она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 650 литров?

12. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

14. Решите неравенство .

15. 31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму под 14 % годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14 %), затем Владимир переводит в банк 4548600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?