Билеты к экзамену по математике

1. Аксиомы стереометрии.

2. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат.

3. Найдите координаты ортогональных проекций точек А(2; 4; -3) и

В(2; 4; -1) на: а) плоскость Охz; б) плоскость Оxу; в) ось Оу; г) ось Ох.

4. Найдите область определения функции

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

2. Тригонометрические функции. Их свойства и графики.

3. К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 10 см, проекция наклонной равна 6 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?

4.  Даны координаты точек A,B,C,D:

A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5). Найти длины векторов

1. Параллельность плоскостей.

2. Угол между двумя векторами.

3. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, КВ = 7 см, КС=9 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD.

4. Даны координаты точек A,B,C,D: A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5). Найти длины векторов .

1. Перпендикулярность прямой и плоскости.

2. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что разность длин наклонных равна 5 см, а их проекции равны 7 см и 18 см. Найдите длины наклонных.

4. Постройте по координатам точки: E(-1,2,0); F(1,0,-4); G(2,3,-1); H(0,-2,0).

1. Перпендикуляр и наклонная.

2. Скалярное произведение векторов.

3. Исследуйте функцию и постройте ее график f(х) = х³ – 3х²

4. Установите, является ли функция  четной, нечетной или не является ни четной, ни нечетной.

1. Угол между прямой и плоскостью.

2. График функции. Область определения и множество значений функции.

3. Найдите координаты ортогональных проекций точек А(5; -1; 5) и В(-3; 2; -1) на:

а) плоскость Охz; б) плоскость Оxу; в) ось Оу; г) ось Ох.

4. Построить график функции   и провести исследование по схеме исследования

функций.

1. Двугранный угол. Угол между плоскостями.

2. Преобразования графиков. Симметрия относительно прямой y =x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

3. Наклонная AD с плоскостью α образует угол 30˚, а наклонная DC с плоскостью α образует угол 45˚. Длина перпендикуляра DB равна 7 см. Вычисли длины обеих наклонных.

4. Найдите , если

1. Перпендикулярность двух плоскостей.

2. Монотонность, четность, нечетность функций.

3. На оси у найдите точку, равноудаленную от двух точек А(1; -3; 7) и В(5; 7; -3).

4. Построить график функции y = – 3cosx.

1. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность функций.

3. Постройте по координатам точки: E (-4,1,0); F (2,0,-3); G (2,4,-1);

H (0,-5,0).

4. Построить график функции   и провести исследование по схеме исследования функций.

1. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

2. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

3. Построить график функции y = 1,5cosx. 

4. Даны координаты точек A,B,C,D: A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1)

Выяснить, ортогональны ли векторы   и .

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

3. Даны координаты точек A,B,C,D: A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1)

Найти периметр треугольника АВС.

4. Построить график функции

1. Показательная функция, ее свойства и график.

2. Правило умножения для нахождения числа всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний.

3. Найдите длину отрезка, соединяющего точки а) А(6; -2; 3) и начало координат;

б) А(1; 2; 3) и В(-4; 2; -3).

               4. Построить график функции .

1. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

2. Теорема о числе размещений.

3. Найдите длину отрезка, соединяющего точки а) А(4; -1; 3) и начало координат; б) А(-2; 1; 3) и В(4; 2; -3).

4. Построить график функции   и провести исследование по схеме исследования функций.

1. Площадь ортогональной проекции.

2. Степенная функция, ее свойства и график.

3. Даны координаты точек A,B,C,D:A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5).

4. Даны координаты точек A,B,C,D:A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1).Найти косинусы углов между векторами .

Найти периметр треугольника АВС.

1. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

2. Теорема о перестановках элементов конечного множества.

3. Даны координаты точек A,B,C,D:A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5). Найти линейную комбинацию векторов .

4. Исследуйте функцию и постройте ее график у= -4х

1. Число сочетаний при выборе двух элементов, определение числа размещений и сочетаний из n элементов по k.

2. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

3. Записать разложение Бинома:

4.  Построить график функции  и провести исследование по схеме исследования функций.

1. Теорема о выборе двух элементов.

2. Угол между прямой и плоскостью.

3. Построить график функции .

4. Вычислить: ; ;

1. Разложение вектора по направлениям.

2. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

3. Вычислить:  ;  

4. Даны координаты точек A,B,C,D: A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5).

Найти длины векторов .

1. Перпендикулярность двух плоскостей.

2. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность функций.

3. На оси у найдите точку, равноудаленную от двух точек А(1; -3; 7) и В(5; 7; -3).

4. Вычислить:

1. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

2. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

3. Построить график функции y = 2cosx. 

4. Сколькими способами можно выбрать для подарка 4 предмета из 8 предметов?

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

3. Даны координаты точек A,B,C,D: A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1)

4. Сколькими разными способами можно разместить 6 групп школьников в 6 классных комнатах (по одной группе в комнате)?

1. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

2. Тригонометрические функции. Их свойства и графики.

3. Вычислить:

4. Даны координаты точек A,B,C,D: A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1).

Выяснить, ортогональны ли векторы  и .

1. Ограниченность, периодичность функций.

2. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

3. Исследуйте функцию и постройте ее график f(х) = х³ – 27х

4. Сколькими способами можно выбрать для подарка 4 предмета из 8 предметов?

1. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2. Степенная функция, ее свойства и график.

3. Найдите , если .

4. Построить график функции .

1. Скалярное произведение векторов.

2. График функции. Область определения и множество значений функции.

3. Установите, является ли функция  четной, нечетной или не является ни четной, ни нечетной.

4. Вычислить:

1. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

Умножение вектора на число.

2. Теорема о числе размещений.

3. Даны координаты точек A,B,C,D:A (-2; 2; 1); B (3; -1; 0); C (4; 4; 0);

D (1; -1; 1). Найти длины векторов .

4. КО – перпендикуляр к плоскости α, КМ и КР – наклонные к плоскости α,

 ОМ и ОР – проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости α, если КМ = 15 см и КР = 10 см.

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

3. Даны координаты точек A,B,C,D: A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1)

Найти периметр треугольника АВС.

4. Постройте по координатам точки: E (-4,2,0); F (1,0,-3); G (2,4,-1); H (0,-3,0).

1. Тригонометрические функции. Их свойства и графики.

2. Перпендикуляр и наклонная.

3. Найдите , если .

4. Построить график функции .