Простой и сложный процент

Понятие «процент» и его история

Процент (лат. per cent – «на сотню», «сотая доля») – одна сотая часть числа. Используется для обозначения сотой доли чего-либо к целому [11, c. 1]

Принцип нахождения величины процента схож с принципом вычисления обыкновенной дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, достаточно это что-либо разделить на 100 частей и умножить на нужный процент.

Существует два подхода к оценке процентного дохода – простые и сложные проценты.

Термины «простой» и «сложный» процент можно встретить в банковских делах и финансовых задачах. Банки используют вклады потребителей за определенные процентные ставки. Чем выше ставка, тем выше доход.

При использовании простого процента прибыль начисляется только на первоначальную сумму не зависимо от срока вложения. Обычно такой способ применяется в финансовой сфере при краткосрочных финансовых сделках. Чтобы подсчитать простой процент, достаточно найти наращенную сумму платежа (H). Она состоит из первоначального вклада (W) и суммы начисленных процентов (J).

Формула расчета простых процентов:

W – первоначальная сумма вклада;

J – сумма начисленных процентов;

k – число полных лет (k i / 12 – число месяцев, k  i / 360 – число дней);

i – ставка процентов (в долях единиц).

Пример задачи на простые проценты:

Гражданин Г. произвел депозит на сумму 50000 руб. под 12% годовых на 3 года. В банке ему сказали, что процент начисляется только на первоначальную сумму вклада. Определите процентный подход и посчитайте, сколько гражданин Г. сможет забрать из банка через 3 года [8, c. 52]

Решение:

Так как проценты начисляются только на первоначальную сумму, определяем, что процентный подход – простой. Воспользуемся формулой:

H = 50000  (1 + 3 0,12) = 50000 1,36 = 68000

Ответ: 68000 руб.

При нахождении сложного процента происходит иная форма подсчета –прибыль начисляется не на первоначальный вклад, а на сумму, получившуюся после начисления процента за предыдущий период времени (день, месяц, год и т.д.). Таким образом, по истечении каждого срока, на который начисляется прибыль, сумма пропорционально увеличивается. [13, c. 27]

Если величина G₀ увеличивается n раз в год и каждый раз на y%, то формула вычисления сложного процента выглядит следующим образом:

G_n = G₀  (1 + 0,01 y)ⁿ

G₀ – первоначальная сумма вклада

n – число полных лет (дней, месяцев и т.д.)

y – величина процента

Пример задачи на сложные проценты:

Товарищ Д. открыл вклад в банке на 5 лет под 10% годовых. В банке сказали, что процент будет начисляться ежегодно на сумму, получившуюся после начисления предыдущего процента. Определите процентный подход и посчитайте, сколько товарищ Д. заберет из банка по истечению срока, если он положил 40000 руб. Ответ округлите до целых.

Решение:

Так как процент начисляется не только на первоначальную сумму, мы делаем вывод, что процентный подход – сложный. Рассчитаем по формуле сложного процента:

G_n = G₀  (1 + 0,01 y)ⁿ

G_n = 40000 (1 + 0,01 0,1)⁵ = 40200

Ответ: 40200 руб.

Таблица сравнения результатов подсчета простого и сложного процента на первоначальный вклад 20000 руб. под 10% годовых:

	Через 1 год	Через 2 года	Через 3 года	Через 4 года	Через 5 лет
Простой %	22000 руб.	24000 руб.	26000 руб.	28000 руб.	30000 руб.
Сложный %	22000 руб.	24200 руб.	26620 руб.	29282 руб.	32210 руб.