Прямоугольный параллелепипед Прямая призма
Средняя линия треугольника и трапеции
B | B | C | BC AD | |||||||||||||||||
MN —ср.лин. | ||||||||||||||||||||
MN —ср.лин. | ||||||||||||||||||||
M | N | MN AC | M | N | ||||||||||||||||
MN AD | ||||||||||||||||||||
MN = | AC |
|
|
|
| |||||||||||||||
| MN = | BC + AD |
| |||||||||||||||||
2 | ||||||||||||||||||||
A | C | A | D | 2 | ||||||||||||||||
Теорема Пифагора | Длина окружности | C =2π r | ||||||||||||||||||
Площадь круга | S =π r 2 | |||||||||||||||||||
c | a | 2 | 2 | = c | 2
| r |
| |||||||||||||
a | + b |
b
Правильный треугольник
c | V = abc | h | V = S осн h | |
b | Sосн | |||
a | ||||
Пирамида Конус
V = | 1 | S оснh | V = | 1 |
| π r 2 h | ||||
h | h l | 3 | ||||||||
3 | S бок =π rl | |||||||||
Sосн | r | |||||||||
Цилиндр | Шар | |||||||||
h | V =π r 2 h | r | V = | 4 | π r 3 | |||||
3 | ||||||||||
S бок =2π rh | = 4π | 2 |
a | R = a | 3 | |
R | 3 | ||
S = a | 2 3 | ||
4 |
a | r = a | 3 | |||
h | 6 | ||||
r | h = a | 3 | |||
2 |
S r
r
© 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки © 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 7 / 24 Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 8 / 24
Тригонометрические функции | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Прямоугольный треугольник | Тригонометрическая окружность
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| a |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin α | = | P α | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c | a | c | sin α | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos α = | b | α | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| c | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
α | cos α | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b | tg α = | a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Основное тригонометрическое тождество: sin 2 α + cos 2α = 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Некоторые значения тригонометрических функций | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
радианы | 0 | π | π | π |
| π | π | 3π | 2π | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
α | 6 | 4 | 3 | 2 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
градусы | 0° | 30° |
| 45° | 60° | 90° |
| 180° | 270° | 360° | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin α | 0 |
| 1 |
| 2 | 3 | 1 | 0 | −1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cosα |
| 1 | 3 | 2 |
|
| 1 |
| 0 | −1 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
tg α |
| 0 | 3 |
| 1 |
| 3 | — |
| 0 | — | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Функции
Линейная функция
| Геометрический смысл производной | ||||||||
y | y | ||||||||
α | |||||||||
y = kx + b | |||||||||
b | α | α | y = f (x) | ||||||
x | x | ||||||||
0 | 0 | x 0 | |||||||
k =tgα | f ' (x 0)=tgα |
1
2
3
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, или целое число, или последовательность цифр. Ответ сначала запишите
в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую
Цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке
в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Найдите значение выражения (6,7 − 3,2) ⋅ 2,4.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите значение выражения (338 + 13 22): 185.
Ответ: ___________________________.
Найдите значение выражения 0,24⋅10 4 6.
0,6 ⋅10
Ответ: ___________________________.
149 | ИЛИ | ||||
Найдите значение выражения | . | ||||
27 ⋅78 |
| ||||
Ответ: ___________________________.
Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?
Ответ: ___________________________.
© 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки © 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 9 / 24
ИЛИ
Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5: 3 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
|
|
Ответ: ___________________________.
4 Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I 2 R, где I —сила тока(в амперах), R —сопротивление(в омах).Пользуясь этойформулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле g =3 abc. Вычислите среднее геометрическое чисел5, 25, 27.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = abc 4 R , где a, b
и c —стороны треугольника,а R —радиус окружности,описанной околоэтого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если
a =10, b =9, c =17и R = 85 8.
Ответ: ___________________________.
5 Найдите cosα, если sin α = 0,8 и 90° < α < 180°.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите значение выражения (2 13 − 1)(2 13 + 1).
Ответ: ___________________________.
6
7
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 10 / 24
ИЛИ
Найдите значение выражения log 31,8 + log35.
Ответ: ___________________________.
Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
Ответ: ___________________________.
Найдите корень уравнения 3 x − 3= 81.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите корень уравнения log 2 (x − 3) = 6.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Решите уравнение x 2 − x − 6 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Ответ: ___________________________.
© 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки © 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 11 / 24
8 | Дачный участок имеет форму прямоугольника | ||||||
30 м | |||||||
со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин | |||||||
планирует обнести его забором и разделить таким | |||||||
же забором на две части, одна из которых имеет | 25 м | ||||||
форму квадрата. Найдите суммарную длину | |||||||
забора в метрах. | |||||||
Ответ: ___________________________. | |||||||
ИЛИ | |||||||
Какой угол (в градусах) образуют минутная и | часовая | 1112 1 | |||||
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 12 / 24
ИЛИ
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ | ||
А) | масса взрослого человека | 1) | 8 т |
Б) | масса грузового автомобиля | 2) | 5 г |
В) | масса книги | 3) | 65 кг |
Г) | масса пуговицы | 4) | 300 г |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
стрелки в 16:00? | 10 | 2 | |||
Ответ: ___________________________. | 9 | 3 | |||
8 | 4 | ||||
7 | 6 | 5 |
Ответ:
А Б В Г
ИЛИ
План местности разбит на клетки. Каждая
клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите
площадь участка, изображённого на плане.
Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: ___________________________.
9 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ | |||
А) | рост ребёнка | 1) | 32 | км |
Б) | толщина листа бумаги | 2) | 30 | м |
В) | протяжённость автобусного | 3) | 0,2 мм | |
маршрута | 4) | 110 см | ||
Г) | высота жилого дома |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
10 В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России,
12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?
Ответ: ___________________________.
Ответ:
А Б В Г
© 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки © 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. | МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. | 13/24 | Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. | МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. | 14/24 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
ИЛИ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 | На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России | На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
суток. На горизонтальной оси отмечены число, месяц, время суток в часах; на | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вертикальной оси — значение температуры в градусах Цельсия. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4,5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4,0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
– 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3,5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
– 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3,0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
– 6 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2,5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
– 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2,0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
– 10 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1,5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
– 12 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1,0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
– 14 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
–16 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,0 | р | й | а | й | ш | а | я | ь | 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 | ||||||||||||||||||||||||||||
у | ю | г | е | н | я | Об |