Площади поверхностей и объёмы тел

1 2 3

Прямоугольный параллелепипед Прямая призма

Средняя линия треугольника и трапеции

BC AD

MN —ср.лин.

MN AC

MN AD

MN =

BC + AD

Теорема Пифагора

Длина окружности

C =2π r

Площадь круга

S =π r ²

= c

+ b

Правильный треугольник

c	V = abc	h	V = S _осн h
	b	^Sосн
	a

Пирамида Конус

	V =	1	^S осн^h		V =	1	π r ² h
h				h l		3

	3				S _бок =π rl
Sосн				r

Цилиндр				Шар
h	V =π r ² h			r	V =	4	π r ³
						3
	S _бок =2π rh				= 4π			2

a	R = ^a	3
R		3
R	S = ^a	2 ₃
	S = ^a	2 ₃
		4

		a	r = ^a	3
	h	a		6
r	h		h = ^a	3
r			h = ^a	3
				2

S r

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 7 / 24 Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 8 / 24

Тригонометрические функции
Прямоугольный треугольник														Тригонометрическая окружность
									a
				sin α			=		a						P _α			1
	c	a		sin α			=		c						P _α					sin α
	c	a		cos α =						b										α
										b										α
										c
	α									c						cos α						1
	b			tg α =				a
								a

								b
Основное тригонометрическое тождество: sin ² α + cos ²α = 1
	Некоторые значения тригонометрических функций

	радианы		0			π							π				π				π			π		3π	2π
α	радианы		0	6							4			3					2					π	2		2π
α				6							4			3					2						2
	градусы		0°	30°							45°			60°					90°				180°		270°		360°
	sin α		0			1					2			3					1				0			−1	0
				2
											2			2
											2			2
	cosα		1		3							2					1		0					−1	0		1
	cosα		1		3							2		2					0					−1	0		1
				2							2			2
	tg α		0		3						1			3						—			0			—	0
	tg α		0	3							1			3						—			0			—	0
				3

Функции

Линейная функция			Геометрический смысл производной
y			y
						α
	y = kx + b
b	α			α	y = f (x)
b	α	x		α		x
0		x	0		^x 0	x
	k =tgα			f ' (x ₀)=tgα

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, или целое число, или последовательность цифр. Ответ сначала запишите

в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую

Цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке

в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Найдите значение выражения (6,7 − 3,2) ⋅ 2,4.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите значение выражения (₃₃⁸ + ¹³ ₂₂): ₁₈⁵.

Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения ^0,24^⋅¹⁰ 4 ⁶.

0,6 ⋅10

Ответ: ___________________________.

	14⁹	ИЛИ
Найдите значение выражения			.
	2⁷ ⋅7⁸

Ответ: ___________________________.

Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?

Ответ: ___________________________.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 9 / 24

ИЛИ

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5: 3 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

Ответ: ___________________________.

⁴ Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I ² R, где I —сила тока(в амперах), R —сопротивление(в омах).Пользуясь этойформулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле g =³ abc. Вычислите среднее геометрическое чисел5, 25, 27.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = ^abc _{4 R}, где a, b

и c —стороны треугольника,а R —радиус окружности,описанной околоэтого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если

a =10, b =9, c =17и R = ⁸⁵ ₈.

Ответ: ___________________________.

5 Найдите cosα, если sin α = 0,8 и 90° < α < 180°.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите значение выражения (2 13 − 1)(2 13 + 1).

Ответ: ___________________________.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 10 / 24

ИЛИ

Найдите значение выражения log ₃1,8 + log₃5.

Ответ: ___________________________.

Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

Ответ: ___________________________.

Найдите корень уравнения 3 ^x ⁻ ³= 81.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите корень уравнения log ₂ (x − 3) = 6.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Решите уравнение x ² − x − 6 = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: ___________________________.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 11 / 24

8	Дачный участок имеет форму прямоугольника
8	Дачный участок имеет форму прямоугольника			30 м
	со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин
	планирует обнести его забором и разделить таким
	же забором на две части, одна из которых имеет		25 м
	форму квадрата. Найдите суммарную длину
	забора в метрах.
	Ответ: ___________________________.
		ИЛИ
	Какой угол (в градусах) образуют минутная и		часовая	11¹² 1

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2020 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. 12 / 24

ИЛИ

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:

к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

	ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А)	масса взрослого человека	1)	8 т
Б)	масса грузового автомобиля	2)	5 г
В)	масса книги	3)	65 кг
Г)	масса пуговицы	4)	300 г

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

стрелки в 16:00?	10		2
стрелки в 16:00?	10		2
Ответ: ___________________________.	9		3
	9		3
	8		4
	7	6	5

Ответ:

А Б В Г

ИЛИ

План местности разбит на клетки. Каждая

клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите

площадь участка, изображённого на плане.

Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: ___________________________.

9 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

	ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А)	рост ребёнка	1)	32	км
Б)	толщина листа бумаги	2)	30	м
В)	протяжённость автобусного	3)	0,2 мм
	маршрута	4)	110 см
Г)	высота жилого дома

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

10 В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России,

12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?

Ответ: ___________________________.

Ответ:

А Б В Г