Питання з відповідями для швидкої самоперевірки

1. У зв'язку з чим в аналого-цифрових перетворювачах з високою дозволяючою здатністю реалізують метод багатотактної інтеграції замість методу однотактної інтеграції?

Відповідь: Однією з основних причин є нелінійність перехідної статичної характеристики (ПХ) операційного підсилювача, на основі якого виконують інтегратор АЦП. Вказана нелінійність ПХ підсилювача робить істотний вплив на інтегральну нелінійність INL характеристики перетворення АЦП високого дозволу. У АЦП багатократної інтеграції вплив цього чинника значно ослабляється. Наприклад, в АЦП AD7550 фірми Analog Devices застосування чотиритактної інтеграції забезпечує АЦ-перетворення сигналів з дозволяючою здатністю в 13 ефективних розрядів.

2. Які проблеми породжує застосування в АЦП багатотактної інтеграції і які шляхи подолання вказаних проблем?

Відповідь: При реалізації методу багатократної інтеграції аналого-цифровий перетворювач не приймає вхідний сигнал протягом приблизно двох третин тривалості циклу АЦ-перетворення, тоді як для інтеграції вхідного сигналу відводиться фактично лише третя частина вказаного циклу. Внаслідок цього погіршуються завадоподавляючі властивості перетворювача. Крім того, АЦП багатократної інтеграції вимагає при його включенні в схему велику кількість навісних компонентів (резисторів і конденсаторів з високоякісним діелектриком), що істотно збільшує площу, займану перетворювачем на платі і, як наслідок, знижує його завадостійкість.

Перехід від методу багатократної інтеграції при АЦ-перетворенні до методу сігма-дельта аналого-цифрового перетворення багато в чому усуває вказані вище недоліки і дозволяє при цьому отримати АЦП з вищою дозволяючою здатністю.

3. Які переваги досягаються при застосуванні у вимірювальних системах аналого-цифрових перетворювачів замість АЦП многотактного інтеграції?

Відповідь: Назвемо основні переваги:

• Ємність конденсатора інтегратора сігма-дельта АЦП складає десятки пікофарад, тому його виготовляють безпосередньо на кристалі АЦП. Завдяки цьому скорочується площа, займана перетворювачем на платі і знижується рівень шумів.

• Лінійність характеристики перетворення АЦП вища, ніж у АЦП багатотактної інтеграції, оскільки інтегратор сігма-дельта АЦП працює в значно вужчому динамічному діапазоні і нелінійність ПХ підсилювача в схемі інтегратора позначається значно менше.

• Споживана потужність і вартість АЦП набагато менші, ніж у АЦП багатотактної інтеграції. Наприклад, 24- розрядний сігма-дельта АЦП AD7714 споживає 3мВт потужності, а 18- розрядний АЦП HI-7159 восьмитактної інтеграції споживає 75 мВт при його вищій вартості (більш ніж в 2 рази).

• Наявність мікроконтролера і розвиненої цифрової частини в складі сігма-дельта АЦП високого дозволу дозволяє здійснювати автоматичну установку нуля і самокалібрування повної шкали.

4. Що таке частота і період відліків аналого-цифрового перетворювача?

Відповідь: Частота відліків – це частота з якою оновлюються дані, а період відліків – це величина, обернено пропорційна вказаній частоті.

5. Назвіть основні вузли сігма-дельта аналого-цифрових перетворювачів.

Відповідь: Основними вузлами АЦП є:

• Сігма-дельта модулятор М -порядку.

• Цифровий фільтр нижніх частот.

6. Від чого залежить порядок М сігма-дельта модулятора?

Відповідь: Порядок сігма-дельта модулятора визначається числом інтеграторів і суматорів в його схемі, а саме: модулятор М-порядку містить М суматорів і М інтеграторів. Наприклад, одноканальний модулятор сьомого порядку AD7720 містить 7 суматорів і 7 інтеграторів.

7. На основі яких функціональних вузлів будується М-розрядний сігма-дельта модулятор першого порядку (М=1)?

Відповідь: На мал. 7 приведена структурна схема n -розрядного модулятора першого порядку (М=1). У його склад входять: суматор (+), інтегратор (), n -розрядный аналого-цифровий перетворювач ( /#) і n -розрядный цифро-аналоговий перетворювач (#/ ).

Мал. 7

При n =1 схема сігма-дельта модулятора істотно спрощується у зв'язку з тим, що функції 1-розрядного АЦП може виконувати компаратор, а функції 1-розрядного ЦАП – аналоговий комутатор. Внаслідок цього однорозрядні сігма-дельта модулятори першого порядку знайшли найбільш широке застосування у складі інтегральних мікросхем АЦ-перетворювачів. Особливості роботи сігма-дельта АЦП з однорозрядним модулятором представлені в попередньому розділі у формі відповідей на контрольні питання 40, 42 і 43.

8. Який вплив на характеристики сігма-дельта АЦ-перетворювача надає застосування модулятора вищого порядку, ніж перший (М>1)?

Відповідь: В цьому випадку досягається велика величина співвідношення сигнал/шум при тій же частоті відліків, а її збільшення на кожних 6 дБ дає збільшення дозволяючої здатності АЦП на 1 біт.

9. Які фільтри використовують при побудові сігма-дельта АЦП?

Відповідь: У сігма-дельта АЦП зазвичай застосовують цифрові фільтри нижніх частот з амплітудно-частотною характеристикою H(f) вигляду . У частотній області вираз АЧХ фільтру має вигляд:

де L - ціле число, рівне відношенню тактової частоти модулятора до частоти відліків .

Число L задається програмно і може змінюватися в широкому діапазоні. Наприклад, для АЦП AD7714 воно може набувати значень від L=19 до L=4000. При тактовій частоті =38.4 кГц і L=192 досягається придушення завад (режекция) на частотах кратних мережевій частоті 50 Гц. При цьому значення частоти відліків збігається з першою частою режекции ( =50 Гц). Друга, третя і четверта частоти режекции фільтру рівні відповідно 100, 150 і 200 Гц.

10. Порівняєте здатність двох схемних реалізацій сігма-дельта АЦП до придушення завад:

• З використанням двійкового лічильника як перетворювача потоку бітів, що поступають з виходу компаратора.

• З використанням замість лічильника цифрового фільтру з кінцевою тривалістю перехідних процесів.

Відповідь: Сігма-дельта АЦП, в структурі якого працює цифровий фільтр, має вищі завадоподавляючі властивості. Це зв'язано, зокрема, з тим, що для нормального функціонування лічильника як перетворювача потоку бітів має бути виділений фіксований часовий інтервал , тривалість якого дорівнює тривалості циклу перетворення

де К – модуль лічильника; – період тактових імпульсів. Після завершення інтервалу виконується прочитування результату перетворення. Внаслідок цього сігма-дельта АЦП із структурою подібного типу по завадоподавляючих властивостях наближається до АЦП багатотактної інтеграції (див. також відповідь на питання № 2 даного розділу).

11. Чи може бути використана лінія затримки для побудови інтегратора в сігма-дельта модуляторі АЦП?

Відповідь: Може. При цьому схема модулятора набирає вигляду, показаного на мал. 11. У даній схемі амплітудно-часовий квантователь, що працює на частоті у багато разів більшої частоти Найквіста, поміщають усередині кола зворотного зв'язку.

12. Яким чином може бути реалізована адаптивна фільтрація завад в сігма-дельта АЦП?

Відповідь: На мал. 12 показана функціональна схема адаптивного компенсатора завад, що включає суматор () і перебудовуваний фільтр. На перший вхід суматора поступає корисний сигнал і заважаючий сигнал . На другий вхід суматора подається сигнал (- ) з виходу перебудовуваного фільтру, на вхід якого поступає сигнал , що корелює з сигналом завади .

Адаптація полягає в реалізації такої імпульсної характеристики перебудовуваного фільтру, при якій забезпечується максимальна відповідність сигналу на його виході сигналу завади. При цьому припускають, що корисний сигнал не корелює ні з сигналом завади , ні з опорним сигналом . В цьому випадку сигнал на виході суматора максимально відповідатиме корисному сигналу , оскільки цей сигнал формується суматором у вигляді:

Алгоритм адаптації передбачає мінімізацію величини середньоквадратичного відхилення сигналу від корисного сигналу .

13. Який вираз в термінах Z-перетворення має передавальна функція (ПФ) H(Z) цифрових фільтрів (ЦФ), вживаних в сігма-дельта АЦП?

Відповідь: Як показано вище (див. питання №9) в АЦП використовуються в основному цифрові фільтри з АЧХ вигляду . Такі фільтри мають в Z -області ПФ, визначувану виразом:

де L – ціле число, що дорівнює відношенню тактової частоти модулятора до частоти відліків фільтру.

Разом з цим, в сігма-дельта АЦП застосовуються ЦФ, що є набором режекторних фільтрів з вирізуваними (пригнічуваними) частотами 0; ; ;...; (де – частота дискретизації, b – ціле число), а також ЦФ з можливістю точного настроювання на частоту синусоїдальної завади незалежно від частоти дискретизації . Одна з можливих реалізацій останнього різновиду цифрових фільтрів описана в роботі Кравченко В.Ф., Попов А.Ю. – Вимірювальна техніка. – 1994. – №2. – с. 59 – 61. Передавальна функція H(Z) даного фільтру має вигляд:

де Q – добротність; ; – фільтрована частота; Т – період дискретизації.

Мал. 11

Мал. 12

а) б)

в)

Мал. 14

14. Приведіть приклади графічного зображення амплітудно-частотних характеристик H(f) цифрових фільтрів, що вживаються в сігма-дельта аналого-цифрових перетворювачах.

Відповідь: На малюнках 14 а), б), в) приведені АЧХ 3-х різновидів фільтрів, а саме: режекторного цифрового фільтру, що вирізує частоту 0 (мал. 14 а); набору режекторних цифрових фільтрів, що вирізує частоти 0; ; ;...; (мал. 14 б); цифрового фільтру вигляду (мал. 14 в).

Відзначимо, що амплітудно-частотна характеристика цифрового фільтру, яка приведена на мал. 14 в), реалізується при частоті видачі відліків 500 Гц і відповідає АЧХ частотного фільтру, встановленого на кристалі ІМС аналого-цифрового перетворювача AD7716.

15. На одному, чи на різних кристалах виконуються модулятор і цифровий фільтр аналого-цифрового перетворювача?

Відповідь: Як правило, модулятор і цифровий фільтр виготовляють на одному кристалі, але іноді їх випускають у вигляді окремих інтегральних мікросхем. Наприклад, для спільної роботи в складі сігма-дельта АЦП виготовляють окремо ІМС модулятора четвертого порядку (М=4) AD1555 і ІМС цифрового фільтру AD1556.

16. Чи впливає число петель зворотного зв'язку в схемі сігма-дельта модулятора на його стійкість?

Відповідь: Абсолютно стійкими є модулятори тільки за наявності однієї петлі зворотного зв'язку і однобітного квантователя.

17. Яким чином реалізується децимація (проріджування) вихідного цифрового потоку модулятора в сігма-дельта АЦП?

Відповідь: Ці функції виконують багатокаскадні цифрові фільтри низьких частот, в перших каскадах яких використовують гребінчасті фільтри з передавальною функцією в Z-області, визначуваній виразом:

де N – коефіцієнт пониження частоти дискретизації; – період модуляції.

18. Яким чином відбувається формування цифрового сигналу в сігма-дельта АЦП?

Відповідь: Тут, як і в інших аналого-цифрових перетворювачах, в процесі перетворення аналогового сигналу в цифровій використовуються три незалежні операції: дискретизація, квантування і кодування, які у всіх різновидах АЦП, окрім АЦ-перетворювачів, виконуються в перерахованій вище послідовності. При цьому відліки беруться в точках дискретизації і вони є миттєвими значеннями перетворюваного сигналу.

Разом з тим, в сігма-дельта АЦП послідовність вказаних операцій змінена і реалізується в наступному порядку: квантування, дискретизація, кодування. Квантування (передискретизація) сигналу здійснюється в модуляторі з частотою проходження тактових імпульсів , а дискретизація реалізується з частотою дискретизації , де n – розрядність АЦ-перетворення. Відмітною особливістю є те, що відліки в АЦП беруться не в точці дискретизації, а визначаються середніми значеннями частоти проходження імпульсів на інтервалах дискретизації .

19. Які сигнали піддаються модуляції в сігма-дельта аналого-цифрових перетворювачах?

Відповідь: Модулюються прирости вхідного сигналу. Їх модуляція ефективніша, ніж безпосередня модуляція амплітуди вхідного сигналу. Особливо виразно це виявляється при роботі з видео- і аудио- сигналами, у яких спектральна щільність в області високих частот затухає і відліки яких сильно корельовані. При модуляції приростів сигналу зменшується число рівнів квантування, які необхідно забезпечити (досягається зниження коефіцієнта перетворення).

20. Чи можна розширити діапазон частот перетворюваних сигналів в АЦП?

Відповідь: Частотна характеристика перетворення даного АЦП має вигляд:

де F – частота модуляції; – частота дискретизації.

Аналіз даної характеристики перетворення показує, що при граничній частоті згідно теоремі Котельникова, рівній , відбувається спад частотної характеристики до нуля . Для розширення частотного діапазону перетворюваних сигналів в G разів необхідно збільшити в G разів частоту дискретизації () і частоту квантування (). В результаті цього майже рівномірна ділянка частотної характеристики буде простиратися до частоти . Ступінь його рівномірності залежить від величини G, а надмірне розширення частотного діапазону відсікатиметься вихідним цифровим фільтром з децимацією.

21. На мал. 21 приведена АЧХ цифрового фільтру АЦП. Визначите значення частоти відліків АЦП.

Мал. 21

Відповідь: Частота відліків АЦП збігається з першою частотою режекції цифрового фільтру, яка відповідно до мал. 21 рівна 50 Гц. Таким чином, аналізований АЦП має частоту видачі відліків, рівну 50 Гц.

22. Для сигналу , представленого в таблиці 22, запишіть вираз розкладання в тригонометричний ряд Фурье:

• При .

Таблиця 22

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Відповідь: Підставляючи к=2,4... при і у вираз загального вигляду в таблиці 22 для сигналу отримаємо відповідно:

> При :

23. Запишіть початкові інтегральні співвідношення, на основі яких отримано приведене в таблиці 22 розкладання в тригонометричний ряд Фурье для сигналу .

Відповідь: У таблиці 22 аналітичний вираз для розкладання сигналу в тригонометричний ряд Фурье представлений у вигляді:

де – постійна складова сигналу;

– амплітуда косинусної складової к-гармоніки сигналу;

– амплітуда синусної складової к-гармоніки сигналу.

Тут:

24. Для сигналів , представлених в таблиці 22, запишіть аналітичні вирази:

•Для постійних складових вказаних сигналів у разі, коли .

•Для амплітудних значень гармонійних складових цих сигналів.

Відповідь: Аналітичні вирази для постійних складових і амплітудних значень гармонік аналізованих сигналів мають наступний вигляд:

Ø Для сигналу маємо:

; (41)

де k – номер гармоніки;

– амплітуда к-ї гармоніки сигналу;

– амплітуда аналізованого несинусоїдального сигналу.

Ø Для сигналу маємо:

; (42)

де

Ø Для сигналу маємо:

; (43)

де

Ø Для сигналу маємо:

; (44)

де

Ø Для сигналу маємо:

; (45)

де

;

Ø Для сигналу маємо:

; (46)

де

;

Ø Для сигналу маємо:

; (47)

де

;

Ø Для сигналу маємо:

; (48)

де

;

Ø Для сигналу маємо:

; (49)

де ; ; ;

Ø Для сигналу маємо:

; (50)

де ; ; ; ;

Ø Для сигналу маємо:

; (51)

де ; ; ;

Ø Для сигналу маємо:

• Амплітуда синусної складової парної к-ої гармоніки

; (52.а)

де ; ;

• Амплітуда косинусной парної к-ої гармоніки, що становить

; (52.б)

де ; ;

• Постійна складова сигналу .

(52.в)

25. Приведіть приклад оптичної вимірювальної системи з цифровою обробкою результатів вимірювання.

Відповідь: На мал. 25 приведена система експрес-аналізу октанового числа бензину методом абсорбції ІК-СПЕКТРОСЬКОПІЇ, яка описана в статті В.Н. Королева і А.В Маругина в ПТЕ № 6, 1999, с. 127-129. Призначення окремих елементів системи видно безпосередньо з мал. 25.

Мал..25

26. Яким чином здійснюється синхронізація вимірювань і прив'язка рівня сигналів до шкали перетворення АЦП в багатоканальних системах збору даних?

Відповідь: На мал. 26 приведена схема каналу А1 багатоканальної системи збору даних. Рівень вхідного сигналу Uвх1 даного каналу програмно регулюється за допомогою аттенюатора, побудованого на основі R-2R кола резисторів і мультиплексора DA1 і реалізовуючого коефіцієнти передачі Кп рівні 1,1/2,1/4,1/8. Після проходження через аттенюатор сигнал (Кп* Uвх1) підсумовується масштабуючим підсилювачем DA3 з вихідним сигналом ЦАП DA2, що визначає величину зрушення нуля характеристики перетворення АЦП. Результуючий сигнал перетвориться далі підсилювачем DA4 в диференціальну форму, зміщується по рівню на величину опорної напруги і подається на вхід АЦП.

Аналого-цифрові перетворювачі всіх каналів системи мають загальне джерело синхроімпульсів FАЦП, що визначають моменти вибірки поточних значень вхідних сигналів. Завдяки цьому вимірювання поточних значень сигналів може проводитися одночасно у всіх каналах.

Мал. 26

27. Приведіть приклад багатоканальної оптичної вимірювальної системи з управлінням від персонального комп'ютера.

Відповідь: На мал. 27 приведена принципова схема багатоканальної системи реєстрації інтенсивності лазерного випромінювання, що сполучається з послідовним портом RS-232 персонального комп'ютера. Система складається з 8-канального фотоперетворювача, 8-канального мультиплексора, аналогового підсилювача і аналого-цифрового перетворювача.

Мультиплексор виконаний на лічильнику DD1 і транзисторних ключах

Т3-Т10. Блок фотоперетворювачів містить 8 фотодіодів, що перетворюють лазерне випромінювання в електричний сигнал, що поступає на вхід аналогового підсилювача, виконаного на біполярному транзисторі Т1. Сигнал, посилений аналоговим підсилювачем, поступає на вхід АЦП, який перетворює його в

12- розрядний послідовний цифровий код.

АЦ-перетворення починається по зрізу сигналу на вході CS, що поступає по лінії RTS COM -порта ПК, і закінчується по фронту наступного сигналу, після того, як на вході CLOK з лінії DTR комп'ютера подається задана кількість тактових імпульсів. Сформований АЦ-перетворювачем 12 -розрядний послідовний код поступає в COM-порт ПК по лінії CTS з виходу DATA АЦП.

Мал. 27

28. Яким чином може бути зменшене енергоспоживання при багатоканальному цифровому моніторингу навколишнього середовища?

Відповідь: Для цієї мети використовують мініатюрні ІМС аналого-цифрових перетворювачів, що мають вбудований температурний сенсор, аналогові входи для підключення віддалених датчиків температури і інтерфейс, що забезпечує сполучення АЦП з мікропроцесорами. Структурна схема подібного АЦП приведена на мал. 28. Перетворювач виконує перетворення температури в цифровий код при роботі з локальними і віддаленими сенсорами, тому його застосування не обмежується моніторингом навколишнього середовища. Він може бути використаний для вирішення широкого круга завдань, наприклад, для автоматичного управління технічними процесорами і ін.

Мал. 28

Приклади з рішеннями

Приклад 1. Розрахуйте теоретичну щільність шуму шістнадцятирозрядного АЦП (), діапазон перетворення якого складає 10B (), частота дискретизації і повний вхідний опір рівне 50 Ом.

Рішення

1. Величина визначається співвідношенням:

Вт/гц

Приклад 2. Визначите максимально досяжне теоретично відношення сигнал/шум для ідеального 16-розрядного АЦП, що працює з частотою дискретизації Мгц в двох випадках:

Коли смуга частот перетворюваного сигналу (інформаційна смуга) дорівнює половині частоти дискретизації (тобто дорівнює частоті Найквіста ):

Коли інформаційна смуга частот BW2 менше частоти Найквіста і складає 10МГц:

Рішення

1. У тому випадку, коли інформаційна смуга частот повністю перекриває смугу Найквіста, знаходимо:

дБ

2. У другому випадку, коли, відношення сигнал/шум визначається співвідношенням:

дБ

Приклад 3. На вхід АЦП паралельної дії поступає синусоїдальний сигнал, амплітуда Um і частота f якого рівні відповідно Um= 0,27B; f = 100МГц. Апертурна невизначеність даного АЦП складає 50 пс (). Визначите максимальне апертурне тремтіння АЦП і максимальне значення розкиду часу перемикання стробованих компараторів даного аналого-цифрового перетворювача.

Рішення

1. Із співвідношення для максимальної апертурної похибки АЦП при вхідному синусоїдальному сигналі маємо:

мВ

2. Для АЦП паралельної дії розкид часу перемикання компараторів і апертурна невизначеність чисельно дорівнюють одне одному. Тоді:

пс

Приклад 4. У цифровому радіоприймачі мал. 4 з типовою смугою односмугового каналу аналого-цифровий перетворювач працює в режимі субдискретизації і подає цифрові сигнали на вхід цифрового сигнального процесора DSP, що працює з частотою виконання команд F_DSP, рівною 12,6МГц. Визначите частоту субдискретизації АЦП і число командних циклів процесора, що доводяться на один відлік АЦП.

ЦАП

_. ^.

Дозвіл виводу коду Старт

Рішення

1. Відповідно до критерію Найквіста для смугового сигналу визначаємо:

Гц=6 кГц

2. При кГц число командних циклів процесора складає:

циклів DSP

3. Для якісної обробки одного відліку в алгоритмі DSP повинно бути відведено не менше ніж циклів DSP. При частота субдискретизації АЦП має бути рівна:

Таким чином, частота субдискретизації і число командних циклів сигнального процесора односмугового цифрового радіоприймача повинні знаходиться в наступних межах:

Приклад 5. Через вимірювальний канал з частотою Найквіста , рівною 512кГц, на вхід АЦП поступає інформаційний сигнал, частота основної гармоніки якого . У цьому сигналі присутні також гармонійні складові з другої по сьому гармоніку. Визначите значення частот, які входитимуть в спектр сигналу при його оцифруванні аналого-цифровим перетворювачем.

Рішення

1. Визначимо значення частот другої гармоніки , третьої , четвертої , п'ятої , шостої і сьомої гармонік інформаційного сигналу:

кГц;

2. З порівняння частоти Найквіста із спектральним складом інформаційного сигналу витікає, що в спектрі оцифрюваного сигналу будуть представлені без зміни тільки його перша гармоніка і друга гармоніка , частота яких нижча за частоту Найквіста.

3. Гармоніки ,мають частоту, що перевищує частоту Найквіста .Тому унаслідок прояву ефекту підміни частот вказані гармоніки представлятимуться в спектрі оцифрюваного сигналу частотами , які розраховуються по формулі:

де {3,4,5,6,7}; K – мінімальне ціле число, таке, що при правильному виборі знаку частота потрапляє в інтервал . Тоді знаходимо:

кГц

4. З результатів, отриманих в п.п.2 і 3 витікає, що спектр оцифрюваного інформаційного сигналу буде представлений частотами:

24кГц; 176 кГц; 200 кГц;224кГц; 376 кГц; 400 кГц і 424 кГц відповідно.

Приклад 6. Несинусоїдальний періодичний сигнал , амплітуда якого і період Т рівні відповідно , , в процесі цифрових вимірювань піддається дискретизації з кроком і обробці по алгоритму усереднювання. Розкладання даного сигналу в гармонійний ряд Фурье має вигляд:

де ; .

Визначите:

1. Номери (порядок) гармонійних складових сигналу, які роблять вплив на величину похибки дискретизації ; 2. Похибку дискретизації для якнайгіршого випадку, вважаючи коефіцієнт передачі приладу і враховуючи внесок у величину похибки дискретизації тільки трьох перших гармонік, що впливають на величину аналізованої похибки. 3. Відносну похибку дискретизації для випадку, коли шкала приладу .

Рішення

1. Спектральна оцінка похибки дискретизації при реалізації алгоритму усереднювання в процесі обробки сигналів здійснюється по формулі:

де ; – амплітуда nm-ой гармоніки сигналу; m – число відліків за інтервал усереднювання T.

2. Аналіз формули, представленої в п.1, показує, що похибка дискретизації стає рівною нулю, якщо в спектрі функції відсутні гармоніки, порядок яких більше або дорівнює числу відліків m, тобто коли , і навпаки, присутність вказаних гармонік в спектрі сигналу визначає величину похибки .

3. Число відліків m, яке реалізується за інтервал Т, визначається співвідношенням:

відліків

Таким чином, гармоніками nm-порядка, що входять у формулу для оцінки погрішності дискретизації, є:

; ; ; ; ; ; ;...

Разом з тим, аналіз приведеного в умовах завдання розкладання сигналу в ряд Фурье показує, що в ньому відсутні парні гармоніки, тобто . Тоді трьома першими ненульовими гармоніками, що роблять вплив на величину є 49-а, 147-а і 245-а гармоніки сигналу . При цьому формула для оцінки величини може бути записана у вигляді:

4. Знаходимо значення величин, , і .

мВ

5. Визначаємо величину абсолютної і відносної похибки дискретизації і відповідно:

мВ

Приклад 7 (Для самостійного вирішення). Періодичний несинусоїдальний сигнал , розкладання якого в тригонометричний ряд Фурье приведене в таблиці 7.1, в процесі його перетворення в числовий еквівалент піддається дискретизації з кроком і подальшій цифровій обробці по алгоритму:

· Усереднювання.

· Кореляційної обробки.

· Взаємно кореляційної обробки.

· Автокореляційної обробки.

Для кожного з вказаних алгоритмів обробки сигналу визначте значення абсолютної і відносної похибки дискретизації. При цьому значення величин амплітуди сигналу , кута , кутової частоти першої гармоніки сигналу , коефіцієнта передачі приладу K, його шкали і кроку дискретизації задаються безпосередньо при видачі завдання на розрахунок викладачем, або вибираються самостійно студентом в процесі самоперевірки засвоєння матеріалу.

Методичні вказівки:

1. При визначенні величини і слід враховувати внесок тільки трьох перших гармонік з числа гармонік, що впливають на величину аналізованої погрішності.