Решение задач с практическим содержанием

Геометрия

7-Б класс 20.05.2020 7-А класс 21.05.2020

Тема урока
Решение занимательных задач.
Цели урока: -повторить и обобщить основные методы решения геометрических задач;

- совершенствовать навыки решения геометрических задач;

-развивать умения описывать реальные ситуации на языке геометрии;

-развивать креативное и критическое мышление;

Один мудрец сказал: "Высшее проявление духа - это разум. Высшее проявление разума - это геометрия.

Клетка геометрии - это треугольник. Он также неисчерпаем как Вселенная. Душа геометрии - окружность.

Познайте окружность и треугольник, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите свой разум".

Сегодня мы продолжаем разговор об основной клетке геометрии – треугольнике, мы должны будем определить сферы практического использования знаний по данной теме.

1. Ознакомьтесь с методами решения геометрических задач и рассмотрите приведенные решения

- Что является важным при решении задач? (знание определений и теорем)

- Я загадала треугольник. Вы можете задать не более двух вопросов, чтобы узнать, какой из треугольников загадан.

Решение задач с практическим содержанием.

- Треугольник — это простейшая фигура: три стороны и три вершины. Математики его называют двумерным симплексом. «Симплекс» по-латыни означает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих практических измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников.

Теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними древнегреческий ученый Фалес Милетский нашел практическое приложение.

В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную прямую . При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СD и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде

Задача 1

Населенные пункты А, В, С, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, апункты В и С— на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D?

Решение. Треугольники DАВ и DАС равны по двум катетам, значит, ВD = СD.

Задача 2

Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех домов. В каком месте надо копать?

Р е ш е н и е. Копать надо в точке О.

Задача 3

Два дома расположены по одну сторону от прямолинейного участка дороги на одинаковом от нее расстоянии. Где лучше всего расположить остановку, чтобы она находилась на одинаковом расстоянии от этих двух домов?

Задача 4

От пластмассового равнобедренного треугольника отломились два угла при основании, от которого осталась одна точка (на рис. 47 это точка M). Как восстановить этот треугольник на бумаге?

Ответ: Обвести на бумаге контур оставшегося треугольника, провести биссектрису OL данного угла O (рис. 82), провести MHOL (HOL); точки A и B – точки пересечения MH со сторонами данного угла O, AOB – искомый.

Задача 5

5.Сколько гвоздей и каким образом их нужно забить, чтобы прочно скрепить ими две доски?

Ответ: Тремя гвоздями, которые забиваются в вершины треугольника, здесь используется свойство жесткости треугольника

Задача 6

6. В мастерской сделаны из проволоки стержни длиной 2 дм, 5 дм, 9 дм, 11 дм, 17 дм. Выясните, из каких стержней, соединяя их концы, можно сделать треугольные конструкции, а из каких нельзя.

Можно: 5 дм, 9 дм, 11 дм; 5 дм, 9 дм, 17 дм. Нельзя из всех остальных сочетаний по 3 стержня.

Дополнительно:

1. Почему раскрытые оконные рамы закрепляют крючком?

Ответ: Тем самым образуется жесткая фигура – треугольник.

2. Почему между ножками скамеек вставляют угольники?

Ответ: Для устойчивости, используется свойство жесткости треугольника.

2. Сделай гимнастику для глаз

https://www.youtube.com/watch?v=V3cdJhDyONA