Порядок выполнения работы

1 2 3

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

К выполнению расчётно-графической работы

По «Технической механике»

Тема: «Расчёт червячной передачи»

Преподаватель Медведева Л.И.

Тема: Расчет червячной передачи.

Цель работы

Рассчитать червячную передачу одноступенчатого редуктора общего назначения при следующих данных:

- мощность, передаваемая червяком Р₁, кВт;

- угловая скорость червяка ω₁, рад/с;

- передаточное число передачи u.

Теоретическая часть

Червячная передача – это механизм для передачи вращательного движения валам, оси которых скрещиваются под углом 90⁰, посредством винта (червяка 1) и сопряжённого с ним червячного колеса 2. Червячное колесо представляет собой узкую часть длинной гайки, изогнутой по окружности резьбой наружу. Зубья колеса имеют вогнутую форму, что увеличивает длину контактных линий, а следовательно, улучшает качество работы передачи.

Рис.1. Червячные передачи: 1 – червяк, 2 – червячное колесо.

Применяют червячные передачи в машинах, где по условиям компоновки необходимо передать движение между скрещивающимися валами, а также в делительных механизмах для получения большого передаточного числа. Они имеют широкое распространение в грузоподъёмных машинах, станкостроении, автомобилестроении и т.п.

Достоинства передачи: возможность получения больших передаточных чисел при малых габаритах (одной парой – от 8 до 100, а в кинематических передачах – до 1000); плавность зацепления и бесшумность работы; возможность выполнения самотормозящей передачи (ручные грузоподъёмные тали); компактность и сравнительно небольшая масса конструкции передачи.

Недостатки: сравнительно невысокий КПД (0,7-0,92), в самотормозящих передачах до 0,5; сильный нагрев передачи при длительной работе; склонность к заеданию; необходимость применения для колеса дорогих антифрикционных материалов; небольшие по сравнению с зубчатой передачей передаваемые мощности.

Виды червячных передач: цилиндрические и глобоидные. В зависимости от формы профиля витка различают: архимедов червяк (цилиндрический), эвольвентный и конволютный червяки. Могут быть корригированными. По расположению червяка относительно колеса различают передачи с нижним, верхним и боковым червяком. По числу витков червяки делят на одно- и многозаходные, по направлению витка – левые и правые. Наиболее распространено правое направление. Червячное колесо имеет вогнутую форму зуба, способствующую облеганию витков червяка. Витки глобоидной червячной передачи расположены на глобоидной (торовой) поверхности.

Червячные передачи по сравнению с зубчатыми имеют следующие особенности: повышенное скольжение в зацеплении и неблагоприятные условия смазки зацепления.

Материалы червячной пары должны иметь в сочетании низкий коэффициент трения, обладать повышенной износостойкостью и пониженной склонностью к заеданию. Обычно это разнородные материалы. Червяки изготовляют из сталей (марок 40, 45, 50, 40Х, 38ХГН и др.) с поверхностной закалкой до твёрдости НRС45…55 и последующим шлифованием и полированием витков. Наилучшее качество работы передачи обеспечивают червяки из цементированных сталей (18ХГТ, 20Х, 20ХФ и др.). Червячные колёса для экономии бронзы изготовляют составными: венец – из бронзы, центр – из стали (реже чугуна). Марку бронзы выбирают в зависимости от скорости скольжения υ_ск:

Таблица 1.

υ_ск, м/с	Марка
6…25	Оловянистые бронзы марок БрО10Ф БрОФ6,5-0,15 БрОНФ – оловяно-никилевая бронза БрОЦС6-6-3 БрСуН7-2
2…5	Алюминиево-железистые бронзы марок БрА9Ж4 БрАЖН10-4-4Л
≤2	Чугун серый СЧ10, СЧ15, СЧ20, СЧ25

Виды разрушения зубьев червячных передач:

1) Заедание зубьев – более опасно, чем усталостное разрушение, т.к. переходит в задир поверхности частицами бронзы, приварившимся к виткам червяка, с последующим быстрым износом и разрушением зубьев. Для предупреждения заедания следует ограничить значение контактных напряжений .

2) Износ зубьев зависит от шероховатости поверхности червяка, точности монтажа, степени загрязнённости масел, частоты пусков и остановок передачи, а также от значения . После износа происходит излом зубьев.

Так как заедание и износ зависят от контактных напряжений, то основным критерием работоспособности и расчёта червячных передач является контактная прочность рабочих поверхностей зубьев колеса. При этом расчёт на изгиб будем производить как проверочный.

Так как при работе передачи из-за повышенного трения скольжения в зацеплении происходит выделение большого количества теплоты, то необходимо произвести также тепловой расчёт червячной передачи.

Порядок выполнения работы

1. Проектный расчёт.

1.1. Предварительно задаём скорость скольжения υ_ск=(0,015…0,055)105 м/с и назначаем материалы по таблице 1. Из таблиц 2 и 3 в зависимости от материалов червяка и колеса выбираем допускаемые напряжения.

Таблица 2.

Значения , МПа, для оловянистых бронз

Материалы и способ литья	Твёрдость поверхности витков червяка
Материалы и способ литья	до НRС 45	свыше НRС 45
БрО10Ф1, в песчаные формы	130	160
БрО10Ф1, в кокиль	190	225
БрОНФ, центробежное	210	250

Таблица 3.

Значения , МПа, для твёрдых бронз и чугунов по условию стойкости передачи к заеданию

Червячное колесо – червяк	Скорость скольжения υ_ск, м/с
Червячное колесо – червяк	0,5	1	2	3	4	5	8
БрА9Ж4 – закалённая сталь	250	230	210	180	160	120	90
СЧ15 или СЧ20 – сталь 20 или 20Х (цементованная)	130	115	90	-	-	-	-
СЧ10 или СЧ15 – сталь 45 или Ст6	110	90	70	-	-	-	-

1.2. Из условия, что число зубьев колеса должно быть z₂>28, и с учётом передаточного числа u подбираем z₂=z₁∙u, где z₁– число витков червяка должно быть не меньше 2. Определяем угловую скорость колеса ω₂=ω₁/u.

1.3. Принимаем условно для данной конструкции передачи коэффициент диаметра червяка q=7,1…25 (см.табл.4); коэффициент неравномерности нагрузки К_β; коэффициент динамической нагрузки К_υ; КПД передачи η. Исходя из принятых параметров, определяем расчётный момент на червячном колесе:

, Н∙мм.

1.4. Найдём требуемое межосевое расстояние передачи из расчёта рабочих поверхностей зубьев колеса на контактную прочность:

, мм.

1.5. Вычисляем модуль зацепления m= и округляем его до ближайшего стандартного значения (см. табл.4).

Таблица 4.

m, мм.

1-й ряд

2,5

3,15

6,3

12,5

2-й ряд

3,5

7,5

1-й ряд

12,5

2-й ряд

7,1

11,2

22,4

1.6. Окончательно выбираем коэффициент диаметра и число витков червяка. В зависимости от полученного модуля уточняем межосевое расстояние по формуле и округляем его до целого числа.

1.7. Геометрические параметры передачи:

высота витка h₁=2,2m;
высота зуба червячного колеса h₂=2,2m;
высота головки винта h_а1=m и зуба h_а2=m;
высота ножки витка h_f₁=1,2m и зуба колеса h_f₂=1,2m;
расчётная толщина витка ρ=0,5πm;
радиальный зазор с=0,2m;
делительные диаметры червяка d₁=mq и червячного колеса d₂=mz₂;
диаметры вершин витков червяка d_а1=d₁+2h_а1 и зубьев червячного колеса d_а2=d₂+2h_а2;
диаметры впадин червяка d_f₁=d₁-2h_f₁ и червячного колеса d_f₂=d₂-2h_f₂;
длина нарезной части червяка b₁=(11+0,06z₂)∙m;
наружный диаметр червячного колеса d_аМ2=d_а2+1,5m;
ширина обода червячного колеса b₂=0,75∙d_а1;
угол обхвата червяка венцом
угол подъёма винтовой линии червяка γ= (обычно от 4⁰ до 26⁰).

Рис.2. Геометрические параметры червячной передачи

2. Проверочный расчёт

2.1. Тело червяка проверяем на прочность и жёсткость.

Определяем наибольшие контактные напряжения в зоне зацепления по формуле Герца:

где: Е_пр=2Е₁Е₂/(Е₁+Е₂) – приведённый модуль упругости материалов червяка и колеса; Е₁=2,1∙10⁵ МПа – для стального червяка, Е₂=0,9∙10⁵ МПа – для бронзового или чугунного колеса;

μ – коэффициент Пуассона, для стали, бронзы и чугуна μ=0,3;

– приведённый радиус кривизны профилей сцепляющихся зуба колеса и витка червяка;

α=20⁰ – угол зацепления;

[σ]_Н=[σ]_НО∙К_Н_L – допускаемое контактное напряжение в поверхностных слоях зубьев колеса, МПа.

2.2. Вычисляем окружную скорость червяка υ₁=ω₁∙d₁/2 и скорость скольжения υ_ск=υ₁/cosγ. Сравниваем полученный результат с предварительно принятой скоростью скольжения (расхождение должно составлять 5-15%).

2.3. По таблице 5 принимаем угол трения φ и вычисляем КПД передачи, соответствующий выбранным материалам и параметрам: .

Сравниваем полученное значение с ранее принятым КПД (см. п.3). При значительных расхождениях (более 15%) необходимо произвести повторный расчёт передачи.

Таблица 5.

Зависимость угла трения от скорости скольжения (червяк стальной, колесо бронзовое)

υ_ск, м/с	φ	υ_ск, м/с	Φ
0,01	5⁰40-6⁰50	2,5	1⁰40-2⁰20
0,1	4⁰30-5⁰10	3,0	1⁰30-2⁰00
0,5	3⁰10-3⁰40	4,0	1⁰20-1⁰40
1,0	2⁰30-3⁰10	7,0	1⁰00-1⁰30
1,5	2⁰20-2⁰50	10,0	0⁰55-1⁰20
2,0	2⁰00-2⁰30

2.4. По окончательно установленным параметрам передачи уточняем величину расчётной нагрузки (мощность, передаваемую колесом): Р₂=Р₁∙η. Допускается недонагрузка не более 10% и перенагрузка до 5%.

2.5. Производим проверочный расчёт зубьев на изгиб.

Число зубьев колеса эквивалентного определим по формуле .

Коэффициент формы зубьев червячного колеса примем по таблице 6.

Таблица 6.

Значения коэффициента формы зуба червячного колеса

z_υ	Y_F	z_υ	Y_F	z_υ	Y_F	z_υ	Y_F
26	1,85	35	1,64	50	1,45	150	1,27
28	1,80	37	1,61	60	1,40	300	1,24
30	1,76	40	1,55	80	1,34
32	1,71	45	1,48	100	1,30

Условие прочности на изгиб:

где допускаемое напряжение на изгиб было выбрано в п.1.1.

Если фактические напряжения изгиба колеса меньше допускаемых, то прочность зубьев червячного колеса достаточна.

2.6. Производим тепловой расчёт червячной передачи.

Температуру масла (условие теплового режима) проверяют по формуле: t_м= ,

где: t_м – температура масла,

t_В=30⁰С – температура окружающего воздуха,

К_t – коэффициент теплопередачи (при нормальной циркуляции воздуха вокруг корпуса принимается 14…17,5 Вт/(м²∙⁰С), при плохой – 8…10,5 Вт/(м²∙⁰С);

А=1,5 м² – площадь поверхности корпуса редуктора, соприкасающаяся с воздухом;

[t_м]=60…70⁰С – допускаемая температура масла в корпусе редуктора (в исключительных случаях до 90⁰С).

Если расчётное значение температуры масла получилось больше допускаемого, то необходимо либо увеличить поверхность охлаждения (применяя охлаждающие рёбра и т.п.), либо применить искусственное охлаждение (обдувание корпуса воздухом с помощью вентилятора, посредством змеевика с циркулирующей водой, помещаемого в масло, и т.п.).

Контрольные вопросы по теме: