Основные понятия о кручении. Кручение круглого бруса

Кручением называют такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий момент, т. е. силовой фактор, вызывающий круговое перемещение сечения относительно оси, перпендикулярной этому сечению, либо препятствующий такому перемещению. Другими словами - деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоскостях, перпендикулярных его оси приложить М_кр). В результате этого брус деформируется: смежные сечения поворачиваются относительно друг друга, образующая ОВ искривляется и занимает положение ОС

Для внутренних крутящих моментов принято следующее правило знаков: если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит внутренний крутящий момент М_кр направленным против часовой стрелки, то момент считается положительным.

Таким образом, при кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения (чистый сдвиг)

Касательные напряжения при кручении распределяются по сечению неравномерно: в центре они равны нулю, а на максимальной окружности поперечного сечения –максимальному значению τ_max

τ_max= М_кр/W_p, где W_p есть полярный момент сопротивления

Для сплошного поперечного сечения диаметром D

W_p≈0,2D³

для кольцевого сечения (полый вал) W_p≈0,2D³(1-d⁴/D⁴), где d -внутренний диаметр, D -внешний диаметр.

Пример решения задачи на кручение

Определить минимальный допустимый диаметр вала d, передающего крутящий момент М_кр = 464 Нм, если допускаемое напряжение кручения [τ_кр] = 30 МПа.

Wp = Мкр / [τкр] = 464 / 30 х 10⁶ = 15,6 х 10^-6 м3.

Из зависимости между моментом сопротивления кручению и диаметром вала Wp ≈ 0,2D3 находим минимальный допустимый диаметр:

D ≈ ³√ Wp / 0,2 = ³√ 15,6 х 10^-6 /0,2 ³√ 78 ×10³×10^-6 ≈43 мм    

Округляя найденное значение диаметра до стандартной величины (в большую сторону), принимаем D = 45 мм.