Расчеты на прочность при кручении

Тема: Проверочный расчет на совместное действие изгиба и кручения

Цель работы: Знать условия прочности при одновременном изгибе и кручении. Уметь проводить расчеты.

 

Оборудование и материалы для выполнения работы

1. Справочный материал по механическим характеристикам материалов

2. Методический материал по выполнению практической работы

Порядок выполнения практической работы

1. Перед выполнением практической работы необходимо ознакомиться с основными теоретическими положениями.

2. Внимательно ознакомиться с примером выполнения расчетов.

3. Выполнить в соответствии с заданием расчетную часть.

4. Провести анализ полученных результатов и сделать необходимые выводы по результатам работы

Основные положения

Чтобы было понятно, рассмотрим сначала расчеты на прочность при изгибе затем расчеты на прочность при кручении и затем на совместное действие кручения и изгиба.

Расчеты на прочность при изгибе

Условие на прочность при изгибе заключается в том, что максимальное нормальное напряжение в опасном сечении не должно превышать допускаемое.

Полагая, что гипотеза о не надавливании волокон справедлива не только при чистом, но и при поперечном изгибе, мы можем нормальные напряжения при поперечном изгибе определять по такой же формуле, что и при чистом изгибе, при этом расчетная формула выглядит так:

 

σmax = М_иmax / W ≤ [σ]

 

и читается так: нормальное напряжение в опасном сечении, определенное по формуле σmax = Миmax / W ≤ [σ] не должно превышать допускаемое.

Допускаемое нормальное напряжение при изгибе выбирают таким же, как при растяжении и сжатии.

Максимальный изгибающий момент определяют по эпюре изгибающих моментов или расчетом.

  W это осевой момент сопротивления.

Так как момент сопротивления изгибу W в расчетной формуле стоит в знаменателе, то чем больше W, тем меньшие напряжения возникают в сечении бруса.

 

Ниже приведены моменты сопротивления изгибу для наиболее часто встречающихся сечений:

 

1. Прямоугольное сечение размером b x h: Wпр = bh² / 6.

b –ширина, -h-высота сечения

2. Круглое сечение диаметром d: Wкруг = π d³ / 32 ≈ 0,1d³

Почему ≈ 0,1d³, здесь сокращаем π, которое равно 3,14 и 32 получаем ≈ 0,1

d-диаметр бруса

3. Кольцо размером D x d: Wкольца = ≈ 0,1 (D4 – d4) / D; (момент сопротивления кольцевого сечения нельзя определять, как разность моментов сопротивления большого и малого кругов).

Пример. Решение задачи на изгиб

 

Определить максимальное нормальное напряжение, возникающее в сечении круглого бруса, расположенном рядом с жесткой заделкой, если к свободному концу бруса приложена поперечная сила F.

Вес бруса не учитывать.

 

Исходные данные:   Поперечная сила F = 1000 Н; Длина бруса L = 5 м; Диаметр бруса d = 0,1 м [σ]=160Мпа

Решение:

 

Изгибающий момент силы F и возникающие в сечениях бруса напряжения зависят от расстояния между линией приложения (вектором) силы и плоскостью рассматриваемого сечения (очевидно, что величина изгибающего момента находится в прямо пропорциональной зависимости от расстояния до вектора силы). Поэтому для данного бруса изгибающий момент достигает максимального значения в сечении рядом с жесткой заделкой:

Миmax = FL = 1000×5 = 5000 Нм.

 

Максимальные нормальные напряжения в этом сечении можно определить по формуле:

 

σ _max = Миmax / W

где: W ≈ 0,1d3 - момент сопротивления круглого сечения изгибу (или осевой момент сопротивления круглого сечения). Подставив зависимости и их величины в формулу, получим:

 

σ _max ≈ Миmax / 0,1d3 ≈ 5000/0,1х0,13 ≈ 50 000 000 Па (или 50 МПа). ≤160

Как видим максимальное напряжение в поперечном сечении при данной нагрузке 50 МПа что меньше допустимого 160 МПа.

Задача решена

 

Расчеты на прочность при кручении.