Тема «Решение неравенств с одной переменной. Решене систем неравенств с одной переменной»

Алгебра

                                             8класс

Тема «Решение неравенств с одной переменной. Решене систем неравенств с одной переменной»

1. Сегодня будем учиться решать неравенства с одной переменной и системы неравенств с одной переменной.

Сначала вспомним, как мы решаем линейные уравнения.

Алгоритм (последовательность) решения:

 

· В уравнении имеется левая и правая части.

· Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения, если они есть.

· Неизвестные слагаемые (с х) перенести в левую часть уравнения (при переносе не забывайте менять знак слагаемого на противоположный), а известные в правую часть уравнения (не забыли тоже поменять знак слагаемого на противоположный).

· Решить полученное линейное уравнение. (ах = в, х = в: а)

2х = 8                                   10х = 5

х = 8: 2                                 х = 5:10

х = 4                                       х = 0,5

Вспомнили? А теперь посложнее.

5(2х – 1) = 8х + 1           Раскроем скобки в левой части

10х – 5 = 8х +1          Перенесем

10х – 8х = 1 +5          Приведем подобные       

2х = 6                         Получили линейное уравнение

х = 6:2                       Найдем х

х = 3                           Ответ: 3

 

Решение неравенств с одной переменной очень похоже на решение линейных уравнений.

24 + 6х  0          Вместо знака «=» стоит знак

6х  - 24         Оставим с неизвестной переменной в левой        

       х - 24: 6       части, а без переменной перенесем в правую

       х  - 4                часть с противоположным знаком. Теперь

                                   найдем х. Разделим -24 на 6.

 

 

               \\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

--------------- -------------------------

           - 4

 

Так будет выглядеть решение на координатной прямой. Неравенство у нас строгое, значит, точка будет «выколотая», знак больше, значит решение будет находиться правее точки – 4. Решение неравенства запишем так: х (-4; + ). Скобки круглые. Читаем так: х принадлежит числовому промежутку от минус 4 до плюс бесконечности.

 

Х + 5  0   Перенесем слагаемые из одной части в другую, меняя     знаки на противоположный

Х - 5 Изобразим решение на координатной прямой.

 

               \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

--------------- -------------------------

             -5

 

Неравенство  строгое, значит точка будет «выколотая», знак больше, значит решение будет находиться правее точки – 5. Решение неравенства запишем так: х (-5; + ). Скобки круглые.Читаем так: х принадлежит числовому промежутку от минус 5 до плюс бесконечности.

 

Х – 7  0

Х

 

\\\\\\\\\\\\\\\\\

--------------- -------------------------

              7

 

 

Неравенство  строгое, значит точка будет «выколотая», знак меньше, значит, решение будет находиться левее точки 7. Решение неравенства запишем так: х (- ). Скобки круглые. Читаем так: х принадлежит числовому промежутку от минус бесконечности до 7.

 

 

Х + 2

Х

  \\\\\\\\\\\\\

---------.-------

              - 2

 

Неравенство нестрогое, значит точка будет «закрашенная», знак меньше, значит, решение будет находиться левее точки - 2. Решение неравенства запишем так: х (- . Скобка слева круглая, а справа квадратная, так как -2 принадлежит множеству решений данного неравенства. Читаем так: х принадлежит числовому промежутку от минус бесконечности до

- 2.

 

№ 836 (видео).