Методические указания к выполнению лекционного материала

Тема: Разветвленная цепь переменного тока. Мощность в цепи синусоидального тока.

Цель: Изучить основные характеристики цепей переменного тока. Изучить особенности цепей переменного тока и основные показатели выходных сигналов. Научится рассчитывать основные показатели цепей переменного тока, научится составлять схемы замещения цепей переменного тока.

Задание:

1. Выполнить задание в лекционной тетради.

2. Ознакомится с содержанием теоретического материала.

3. Кратко законспектировать основные понятия и термины.

4. Выписать основные формулы и обозначения.

5. Зачертить схемы и таблицы.

6. Фото отчет по работе отправлять на электронной почту (kurshutov1994@mail.ru) или же в специальную группу сети Вконтакте в раздел обсуждения, согласно группе (https://vk.com/club193331707).

План:

1. Электрическая цепь и ее основные элементы.

2. Параметры электрических цепей.

3. Мощность в цепи синусоидального тока

4. Разветвленная цепь переменного тока

 

Методические рекомендации к выполнению:

Рассмотрим электрическую цепь приемников электроэнергии синусоидального тока, которая состоит из разветвленно соединенных между собой элементов R, L и С (рис.1.1).

Учитывая, что данная цепь содержит две параллельные ветви, находящиеся под одним синусоидальном напряжением U, найдем токи I₁ и I₂.

, (1.1)

, (1.2)

 

Рис. 1.1. Электрическая разветвленная цепь,

содержащая R, L и С

Комплексный ток, потребляемый всей цепью, найдем исходя из первого закона Кирхгофа:

. (4.3)

С учетом (1.1) и (1.2) после преобразования получим

. (1.4)

Величины активных проводимостей:

, (1.5)

и реактивных проводимостей:

, (1.6)

первой и второй ветви цепи.

Следовательно, (4.4) преобразуется к виду

. (1.7)

Выражение

(1.8)

называется эквивалентной полной комплексной проводимостью разветвленной цепи синусоидального тока. Модуль этой величины, который называется полной проводимостью, будет определяться формулой

. (1.9)

На основании (4.7) и (4.9) модуль комплексного тока будет

. (1.10)

Особый интерес представляет случай, когда емкостная и индуктивная проводимости равны друг другу

b_c = b, (1.11)

который называется резонансом тока.

При этом ток, потребляемый цепью

I = U (g₁ + g₂), (1.12)

имеет минимальное значение, а коэффициент мощности

. (1,13)

Для этого режима возможно, что ток, потребляемый цепью значительно меньше токов, протекающих через реактивные элементы

I_L = I_С > I. (1.14)

Активная мощность в цепи:

P=UI×cosj=UI=S. (1.15)

Реактивная мощность:

Q=Q_L-Q_С= U²(b_L-b_C)=0. (1.16)

В режиме резонанса токов рассматриваемая цепь ведет себя по отношению к источнику питания так, как будто она состоит из элемента с активной проводимостью.

Учитывая, что потребители электрической энергии в основном носят активно-индуктивный характер, их можно представить в виде схемы последовательно соединенных Rпр и Х (рис.1.2, а) / 2 /.

Рис. 1.2. Электрическая схема с параллельным

включением конденсатора: a) схема;

б) векторная диаграмма токов

При отсутствии емкости С (рис. 1.2, а) ток в линии электропередач

, (1.17)

а мощность потерь в линии будет равна

. (1.18)

Для снижения мощности потерь в линии при постоянстве потребляемой активной мощности приемником Р_ПР = const и напряжении сети U = const необходимо уменьшить угол j₂ между током I_L и напряжением U до заданного значения путем включения конденсатора С - векторная диаграмма рис.1.2,б.

При этом разность реактивных мощностей Q₁ = P_ПР tgj₁ и Q₂=P_ПР tgj₂ компенсируется емкостной реактивной мощностью конденсаторов

. (1.19)

Р еактивная мощность конденсаторов связана с величиной емкости С формулой

, (1.20)

где f - частота тока сети.

Из (1.19) и (1.20) находят значение С:

. (1.21)

Для полной компенсации реактивной мощности (j₂=0) необходимо, чтобы

. (1.22)

4.4. Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

1. Изучить схему на рис.1.2 и определить необходимые данные для расчета тока цепи.

2. Используя исходные данные о катушке индуктивности и блоке конденсаторов, провести расчет схемы на рис.1.2 для семи различных значений емкости С, включая точку резонанса. Результаты записать в табл.1.1.

Величиной активного сопротивления конденсаторов из-за малости можно пренебречь.

Таблица 1.1

Результаты расчета параллельно соединенных

катушки индуктивности и блока конденсаторов

Номер опыта	Характер нагрузки	С, мкФ	Катушка индуктивн.	bC,Cм	уЭ,См	U, B	I, A	Ik, A	IC, A	cosj	S, BA	P, Вт
gL, Ом	bL, См	L k, Гн			5	7	173	8	7	2	3	78
	bC=0				33			75		4	62	12
	bL= bC					78			78		75	78
3,4	bL>> bC				767		3		7	6	75	75
5,6,7	bL<< bC					7		89		57	15	68

Напряжение во всех семи точках определяется из расчета, когда b_C = 0, (т.е. конденсаторы отключены) при значении тока I = 0,5 A.

3. Постройте на миллиметровой бумаге графики изменения потребляемого цепью тока I, активной и полной мощностей P и S, а также коэффициента мощности cosj от величины емкости С.

4. Учитывая диапазон изменения напряжения и токов, полученный в результате расчета по табл.1.1, выберите необходимые приборы и соберите схему по рис.1.3.

Рис.1.3. Схема испытаний параллельно соединенных катушки индуктивности и блока конденсатора

5. Проведите исследование цепи с R, L и С. (Выполнить 7 измерений, изменяя емкость блока конденсаторов от 4 до 34,75 мкФ в соответствии со значениями С, использованными в расчетах). Результаты измерений внесите в табл.1.2.

Таблица 1.2

Результаты экспериментальных исследований цепи

Номер опыта	Характер нагрузки	С, мкФ	Измерено	Вычислено
U, B	I, A	Ik, A	IC, A	cosj	уЭ, См	gЭ, См	bЭ, См	S, BA	P, Вт
	bC=0			0,5		42	1	0,12	0,9
	bL= bC			0,6	0,23	27	7,36	0,32	0,7
3,4	bL>> bC			0,8		1,23	1,23	0,78	0,6
5,6,7	bL<< bC			0,32	0,98	0,96	0,71	0,85	0,35

6. Вычислите величины, указанные в табл.1.2, и нанести экспериментальные точки на теоретические графики, полученные в соответствии с пунктом 3. Сделайте необходимые выводы по результатам исследований.

7. При проведении расчетов следует учитывать, что схема замещения катушки представлена последовательно соединенными Х и R. Значения проводимостей в табл.1.2 определяются формулами:

; у_э =I/U; g_э = у_э сosj; b_э = у_э sinj.

Контрольные вопросы

1. Как определить полное сопротивление разветвленной электрической цепи?

2. В какой электрической цепи и при каких условиях может возникнуть резонанс токов?

3. Какие устройства работают с использованием явления резонанса токов?

4. К каким отрицательным последствиям может привести непредвиденный резонанс токов?

5. Каким образом можно повысить значение коэффициента мощности в системах электроснабжения?

6. Как изменяется активная и полная мощности потребляемые разветвленной цепью при изменении соотношения между емкостной и индуктивной проводимостями?

Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:

Основные источники

1. Алиев, И. И. Электротехника и электрооборудование: [Электронный ресурс] базовые основы: учебное пособие для СПО / И. И. Алиев. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2018. — 291 с. — (Серия: Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-04256-6. Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/28170629-85FB-4D24-9F24-D092209FFFD7/elektrotehnika-i-elektrooborudovanie-bazovye-osnovy

2. Прошин В.М. Электротехника:[Текст] учебник для студ. Учреждений сред. Проф. Образования / В.М. Прошин. – 6-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2017. – 288 с.

3. Алиев, И. И. Электротехника и электрооборудование в 3 ч. Часть 1:[Электронный ресурс] учебное пособие для СПО / И. И. Алиев. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2018. — 374 с. — (Серия: Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-04339-6. Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/A846BC52-313B-4E8C-BE94-5891571A25D1/elektrotehnika-i-elektrooborudovanie-v-3-ch-chast-1

Дополнительные источники:

1. Прошин В.М. Электротехника для неэлектрических профессий: учебник для студ. Учреждений сред. Проф. Образования / В.М. Прошин. – М.: Издательский центр «Академия«2014. – 464 с.

1. Лабораторно-практические работы по электротехника: учеб. Пособие для студ. Учреждений сред. Проф. Образования / В.М. Прошин. – 8 – е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 208 с.