Понятие случайной величины и закона ее распределения

https://portal.tpu.ru/SHARED/c/CHERNYSHEVAT/academics/TViMS/Tab/Sluch_Velich.pdf

https://studme.org/151071/ekonomika/funktsiya_raspredeleniya_sluchaynoy_velichiny_nepreryvnye_sluchaynye_velichiny

Одним из важнейших понятий теории вероятностей является понятие случайной величины.

Под случайной величиной понимается переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений.

Случайная величина называется дискретной (прерывной), если множество значений конечное, или бесконечное, но счетное.

 Под непрерывной случайной величиной будем понимать величину, бесконечное несчетное множество значений которой есть некоторый интервал (конечный или бесконечный) числовой оси

Определение: Случайной величиной Х называется функция, заданная на множестве элементарных исходов (или в пространстве элементарных событий), Х = f(ω) где ῳ - элементарный исход(или элементарное событие, принадлежащие пространству Ω, т.е. ω € Ω). Наиболее полным, исчерпывающим описанием случайной величины является ее закон распределения.

Определение: Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающие связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями..

Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины Х является таблица, в которой перечислены в порядке возрастания все возможные значения случайной величины и соответствующие их вероятности

Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.

Одной из наиболее распространённых характеристик выборки значений случайной величины чьё распределение по вероятностям известно, что является так называемое математическое ожидание.

Пусть распространение по вероятности Р значения некоторой случайной величины Х задано таблицей

Тогда число Е, где

Е= Х₁Р₁+Р₂ Х₂ + Х₃ Р₃ +,,,+ Х_n-1 Р_n-1 +Х_n Р_n называют математическим ожиданием

Определение: Среднее (или среднее арифметическое) выборки -это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству.

Если рассматривается совокупность значений случайной величины Х, то её среднее обозначают Х.

Задача 1. Найти среднее выборки значений случайной величины Х, распределение которых по частотам представлены в таблице

Решение: Х =  =  =  =4,75