2020-06-29
216
Для определения медианы в дискретных вариационных рядах:
1. находят ее порядковый номер по формуле
2. строят ряд накопленных частот;
3. находят накопленную частоту, которая равна порядковому номеру медианы или его превышает;
4. варианта, соответствующая данной накопленной частоте, является медианой.
Пример 8.7. Определим медианный стаж сотрудников страховой компании на основе следующих данных:
| Таблица 8.5. | ||
| Время работы, лет, xi | Число сотрудников, чел., fi | Накопленная частота, Si |
| 1 | 5 | 5 |
| 2 | 7 | 12 |
| 3 | 4 | 16 |
| 4 | 9 | 25 |
| 5 | 13 | 38 |
| 6 | 10 | 48 |
| 7 | 16 | 64 |
| 8 | 13 | 77 |
| Итого | 77 | - |
Номер медианы равен
Для того чтобы найти значение варианты, стоящей на 39 месте, рассчитаем накопленные частоты. Для пятой группы накопленная частота равна 38. Это означает, что 38 работников имеют стаж работы 5 лет и меньше. Для шестой группы накопленная частота - 48 (она первая превышает порядковый номер медианы), следовательно, в эту группу входят сотрудники с порядковыми номерами от 39 до 48, в том числе и искомый 39-й сотрудник. Стаж работы сотрудников в шестой группе - 6 лет. Значит, Ме = 6. Итак, 50% сотрудников работают в данной страховой компании не более шести лет.
|
|
|
Квартили и децили определяют аналогично медиане: сначала находят их номер, затем среди накопленных частот ищут такую, которая первая равна или превышает порядковый номер показателя, ей соответствует варианта, которая является искомым показателем. Номера квартилей рассчитываются по формулам:
· первый (нижний) квартиль имеет номер: 
· третий (верхний) квартиль: 
Порядковые номера децилей исчисляются следующим образом:
· для первого дециля: 
· для второго дециля: 
Определим квартили по данным примера 8.7. Их номера равны:
Первая накопленная частота, превышающая 19,25, равна 25. Ей соответствует варианта 4, являющаяся первым квартилем. Первая накопленная частота, которая превышает 57,75 - это 64; ей соответствует варианта, равная 7. Это третий квартиль. Итак, 25% сотрудников работают в данной компании не более четырех лет, а 75% - не более семи лет.
Аналогично определяются децили. Например, восьмой дециль вычисляется следующим образом:
Накопленная частота 64 - первая, превышающая ND8, ей соответствует значение признака - 7 лет, т.д. у 80% сотрудников стаж работы в данной компании не превышает семи лет.
