Контрольна робота з теоретичної механіки

1. За даними рівняннями руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі та вказати на малюнку напрямок руху:

Відповідь:

1. Корабель їде курсом ПС (південь-схід) із швидкістю  вузлів, при цьому флюгер на щоглі вказує на те, що дує східний вітер. Корабель зменшує хід до  вузлів, а вітер, згідно показанням флюгера, став ПС (північно-східний). Визначити початковий напрямок та швидкість вітру.

Відповідь:  вузлів, з півночі.

1. Камінь масою 0,3 кг, прив’язаний до нитки довжиною 1 м, описує коло у вертикальній площині. Визначити найменшу кутову швидкість  каменя, при якій відбудеться розрив нитки, якщо опір її розриву дорівнює 9 Н.

Відповідь: рад/с.

1. Відшукати момент інерції сталевого вала радіуса 5 см та масою 100 кг відносно його твірної. Вал вважати однорідним неперервним циліндром.

Відповідь: кг×см².

1. За даними рівняннями руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі та вказати на малюнку напрямок руху:

Відповідь: права частина параболи  з початком .

1. Точка рухається із постійною швидкістю v вздовж радіуса диска, що обертається з постійною кутовою швидкістю  навколо вісі, перпендикулярною площині диску, яка проходить через її центр. Визначити абсолютне прискорення точки у той момент, коли вона буде знаходитись на відстані  від центру диска.

Відповідь: .

1. Знайти імпульс рівнодіючої всіх сил, діючих на кулю за час, за який куля із початкового положення 0 перейде у найвище положення М (рис.), якщо: м/с; ; м/с; маса кулі 100 кг.

Відповідь: Н×с; Н×с.

1. Відшукати момент інерції тонкої однорідної пластини масою , яка має форму рівнобічного трикутника висотою  (рис.), відносно вісі, яка проходить через її центр мас паралельно основі.

Відповідь: .

1. За даними рівняннями руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі та вказати на малюнку напрямок руху:

Відповідь: еліпс

1. Нахилена площина , складає кут  із горизонтом (рис.), рухається прямолінійно паралельно вісі  із постійним прискоренням 0,1 м/с². По цій площині опускається тіло  із постійним відносним прискоренням м/с², початкові швидкості і тіла дорівнюють нулю, початкове положення тіла визначається координатами  

Визначити траєкторію, швидкість та прискорення абсолютного руху тіла.

Відповідь: м/с².

1. Уздовж залізничної колії, прокладеної по шляху , що утворює потім петлю у вигляді колового кільця  (рис.) радіуса , скочується вагонетка масою . З якої висоти потрібно пустити вагонетку без початкової швидкості, щоб вона пройшла коло кільця не відриваючись від нього. Визначити силу тиску на кільце у точці  для якої кут j.

Відповідь:

1. Відшукати момент інерції однорідного трикутника  масою  відносно вісі  (рис.), що проходить через її вершину  в площині пластинки, якщо задані відстані від точок  і  до вісі : ; .

Відповідь: .

1. По даним рівнянням руху точки знайти рівняння її траєкторії у координатній формі та вказати на малюнку напрямок руху:

Відповідь:

1. Корабель пливе на південь із швидкістю км/год. Другий корабель їде курсом південь-схід із швидкість км/год. Знайти величину і напрямок швидкості другого корабля для спостерігача, що знаходиться на палубі першого корабля.

Відповідь: км/год; напрямок: південно-східний.

1. Важок підвішений на нитці довжиною 0,5 м у нерухомій точці  (рис.).

В початковому положенні  важок відхилений від вертикалі на кут  і йому надають швидкість  у вертикальній площині вздовж перпендикуляра до нитки знизу, що дорівнює 3,5 м/с.

1) Знайти таке положення  важка, у якому натяг нитки буде дорівнювати нулю та швидкість  у цьому положенні.

2) Визначити траєкторію подальшого руху важка до того моменту коли нитка буде знову натягнена та час, на протязі якого важок пройде цю траєкторію.

Відповідь: 1) см; м/с; 2) парабола с.

16. Однорідний круглий диск масою  ексцентрично насаджений на вісь  (рис.), перпендикулярну до його площини. Радіус диска дорівнює , ексцентриситет , де  – центр мас диску. Відшукати осьові  моменти інерції диску. Вісі координат вказані на малюнку.

Відповідь:

1. За даними рівняннями руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі та вказати на малюнку напрямок руху:

Відповідь: коло , радіуса , з початковою точкою

1. Літак рухається прямолінійно із постійним прискоренням м/с², гвинт діаметра м обертається рівномірно із кутовою швидкістю рад/с. Знайти рівняння руху, швидкість та прискорення кінця гвинта у системі координат, нерухомої відносно Землі, причому вісь  цієї системи координат співпадає з віссю гвинта. Початкова швидкість літака .

Відповідь: м/с; м/с².

1. Шахтний ліфт рухається униз із швидкістю м/с. Маса ліфта 6 т. Яку силу тертя між ліфтом та стінками шахти повинен розвинути запобіжний гальмівник, щоб зупинити ліфт на протязі шляху м, якщо канат, що утримує ліфт, обірвався? Силу тертя вважати постійною.

Відповідь: кН.

1. Однорідний круглий диск масою  і радіуса , закріплений до вісі , що розташована від центра мас  на відстані  (рис.). Відшукати осьові моменти інерції диску.

Відповідь: .