Задача 2 (пример). Для определения высоты водонапорной башни в поле измерены расстояние L от теодолита до сооружения и углы наклона α1,α2,α3.
Принимаем для нашего примера L = 50м, α1 = 3o38’ ,α2 = 29o12’ ,α3 = 5o30’ (рис.3).
Рис.3 Схема определения высоты водонапорной башни
Как видно из рис.3 высота сооружения (hc) будет определять по формуле hc = h2 – h1 (в первом случае эти две высоты суммировались).
Определим отдельно высоты: h1 = dx tg α1, h2 = dx tg α2
Вводим поправку за наклон линии. Горизонтальное проложение d = 49,78 м. Определяем h1 = 49,78 x tg α1 – 49.78 x 0.063498 = 3.161 м.
Для определения высоты h2 необходимо к горизонтальному проложению линии d прибавить радиус основания водонапорной башни. Для этого рулеткой измеряют длину круга основания башни. Как известно, lk = 2πr, отсюда r = lk /2π = 0,1591549 x lk (м).
Предположим, длина круга основания башни lk = 31,42 м, тогда r = 0,1591549 x 31,42 = 5,013 м.
Теперь можно определить искомую высоту h2 = (49,78 +5,01) tg α2 = 54.79 x tg 29o 12’ = 54.79 x 0.55888 = 30.621 м.
Высота водонапорной башни hс = h2 - h1 = 30,621 – 3,161 = 27,460 м.
Задание 3 по данным табл. 3 и рис. 3 определить высоту водонапорной башни.
Варианты задания 3
вариант | α1 | α2 | α3 | L | lk | |||
о | ’ | о | ’ | о | ’ | м | м | |
1 | 1 | 54 | 24 | 41 | 3 | 30 | 60 | 65.34 |
2 | 2 | 05 | 25 | 13 | 4 | 00 | 55 | 64.09 |
3 | 3 | 47 | 30 | 23 | 5 | 20 | 35 | 37.70 |
4 | 2 | 49 | 28 | 56 | 5 | 00 | 40 | 43.98 |
5 | 2 | 10 | 27 | 34 | 4 | 30 | 45 | 47.75 |
6 | 2 | 15 | 23 | 44 | 4 | 00 | 60 | 69.85 |
7 | 2 | 47 | 25 | 07 | 4 | 30 | 55 | 62.83 |
8 | 2 | 53 | 27 | 47 | 5 | 00 | 40 | 46.45 |
9 | 3 | 10 | 26 | 16 | 5 | 20 | 45 | 51.81 |
10 | 3 | 13 | 32 | 45 | 5 | 40 | 35 | 41.63 |
III. Нельзя измерить расстояние до сооружения.
В этом случае разбивается базис 1 – 2 длиной L. Последовательно теодолит устанавливается в точке 1 и производятся все необходимые измерения, затем измерения теодолитьм повторяются в точке 2 (рис.4). Для определения длины d1, d2 измеряются углы β1 β2. Для определения высоты сооружения измеряются угол наклона α1 ( в точке 1 ) и α1( в точке 2 ).
Однако, как видно на рис.4 нельзя навести прибор на низ сооружения – нет прямой видимости.
прибор на рейку (см.рис.4) и устанавливают на ней отсчет, равный высоте прибора J. Тогда высота сооружения H = J + h.
Задача (пример). Разбит базис 1 – 2 длиной L = 50,00 м.
Теодолитом измерены углы β1 = 57о 35’, β2 = 68о 15’.
В точках базиса 1 и 2 соответственно измерены α1 = 14о 40,5’; α2 = 15о 54,5’.
J1 = 1515; J2 = 1678.
Определяем третий угол треугольника:
В3 = 180 – (β1 + β2) = 54о 10’.
Рис.5. Схема определения высот сооружения при
«неприступном расстоянии»
По теореме синусов имеем:
L/sin β3 = d1/ sin β2 = sin β1
Определяем расстояние от базисных точек до объекта:
d1 = L x sin β2 / sin β3 = 57.282м.
d2 = L x sin β1 / sin β3 = 52.062м
Теперь можно определить превышение h при съемке со станции точки 1и 2.
h 1 = d x tg α1 = 15,000 м.
h 2 = d x tg α2 = 14,838 м.
Наконец, определяем искомую величину – высоту мачты:
H1 = J1 + h1 = 1.515 + 15.000 = 16.515м.
H2 = J2 + h2 = 1.678 + 14,838 = 16.516м.
Следовательно, высота сооружения Hср = 16,51м.
Задание 4. По данным табл. 4 и рис.5 определить высоту сооружения, если длина базиса 1 – 2 для всех вариантов lk = 50 м.
Варианты задания 4
Таблица 4
вариант
| полевые измерения на базисе | |||||||||
точка 1 | точка 2 | |||||||||
β1 | α1 | J1 | β2 | α2 | J2 | |||||
о | ’ | о | ’ | мм | о | ’ | о | ’ | мм | |
1 | 55 | 36 | 19 | 16.5 | 1510 | 65 | 14 | 21 | 07.5 | 1440 |
2 | 53 | 45 | 15 | 55 | 1490 | 64 | 07 | 17 | 39 | 1485 |
3 | 49 | 37 | 14 | 12.5 | 1475 | 59 | 24 | 16 | 00 | 1450 |
4 | 51 | 29 | 15 | 59.5 | 1465 | 60 | 53 | 17 | 45 | 1455 |
5 | 47 | 41 | 12 | 12.5 | 1455 | 58 | 07 | 13 | 50.5 | 1535 |
6 | 54 | 17 | 17 | 53 | 1485 | 64 | 09 | 19 | 38 | 1530 |
7 | 55 | 34 | 18 | 21.5 | 1495 | 65 | 08 | 20 | 01 | 1525 |
8 | 48 | 41 | 13 | 14 | 1515 | 58 | 26 | 14 | 48 | 1615 |
9 | 53 | 53 | 16 | 53.5 | 1520 | 64 | 08 | 18 | 43.5 | 1495 |
10 | 50 | 29 | 15 | 09 | 1530 | 59 | 47 | 16 | 56.5 | 1475 |