2020-06-30
286
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
Единичная
·
Алфавит – один знак 1
·
Значение числа равно сумме всех единиц
·
111111111
2. Римская
Эта система счисления появилась в Древнем Риме. Первые двенадцать натуральных чисел в римской системе записываются так: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII.
Примеры записи чисел XXVIII – 28, MCMXXXV – 1935. С этими числами очень трудно производить арифметические действия. По этой причине в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях – на циферблате часов, в ряде других случаев.
· Алфавит – семь знаков I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000)
· Значение числа равно сумме больших чисел и разности малых чисел, предшествующих большим числам
· MCMXCVIII
Впервые идея позиционной системы счисления возникла в древнем Вавилоне, Индии и Китае.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•102 + 5•101 + 7•100 + 7•10-1 = 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д
Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:
Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:
· 2 — двоичная (информатике, программировании);
· 3 — троичная;
· 4 — четверичная;
· 10 — десятичная (используется повсеместно);
· 12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);
· 16 — шестнадцатеричная (в программировании, информатике)
· 60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени).
