Магнитогидродинамическое описание плазмы

Лекция ДО_5

1. Одножидкостная МГД

В этом случае плазма рассматривается как единое целое, без разбиения на компоненты – ионы и электроны. Поскольку движение ионов и электронов не может происходить независимо (должна соблюдаться квазинейтральность n_e = n_i = n), гидродинамическая скорость фактически соответствует скорости тяжелой компоненты, а электроны движутся вместе с ионами.

Система уравнений включает в себя:

а) уравнение неразрывности

                                                           (1)

б) уравнение движения

                                                    (2)

где M = масса иона, p – давление, j – плотность тока в плазме,

в) уравнение состояния

                                                    (3)

Поскольку масса электрона m << M, можно считать массовую плотность ρ = M n.

В уравнении движения пренебрегается вязкостью. В рамках данной модели мы ограничились изотермическим приближением, поэтому уравнение энергии не записано.

К соотношениям (1) - (3) добавляется система уравнений Максвелла

                                                                       (4)

                                                                 (5)

                                                                 (6)

                                                                           (7)

И, наконец, записывается закон Ома

                                               (8)

 

2. Двухжидкостная МГД

Если в одножидкостном приближении за скорость плазмы принимается скорость ионов, то здесь рассматривается движение отдельно ионной и электронной компонент со скоростями  соответственно. Это приближение применяют, если необходим учет относительного движения компонент.

Вместо (1), (2) записываются отдельно уравнения для ионов и электронов. Приведем их для случая Z = 1 (при этом также выполняется условие квазинейтральности n_e = n_i = n):

где  – приведенная масса,  – среднее время между электронно-ионными столкновениями.

 происходить независимо (должна соблюдаться квазинейтральность n_e = n_i = n), гидродинамическая фактически соответствует скорости тяжелой компоненты, а электроны движутся вместе с ионами.

       Т.к. m << M, инерционный член в последнем уравнении обычно опускают. Если это сделать и сложить два последних уравнения, можно получить обобщенный закон Ома:

где  – электропроводность плазмы,

Слагаемое приводит к появлению составляющей плотности тока, нормальной к плоскости E, B. Это явление – эффект Холла, а соответствующая составляющая – холловский ток.

По сравнению с одножидкостной МГД в этой модели учитываются градиент электронного давления и эффект Холла.

Естественно, к рассмотренным гидродинамическим уравнения также добавляются уравнения Максвелла.